最新高中数学教学大纲.docx
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最新高中数学教学大纲
全日制普通高级中学数学教学大纲
数学是研究空间形式和数量关系的科学。
数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。
随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。
它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。
它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。
它是学习物理、化学、计算机和进一步学习的必要基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。
因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。
一、教学目的
高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：
使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。
在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：
空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。
激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态
1
度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。
二、教学内容的确定和安排
高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。
在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。
高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。
必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。
学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。
每学期至少安排一个研究性课题。
三、教学内容和教学目标
必修课
1．平面向量（12课时）
向量。
向量的加法与减法。
实数与向量的积。
平面向量的坐标表示。
线段的定比分点。
平面向量的数量积。
平面两点间的距离。
平移。
教学目标
（1）理解①向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
①（注）：
本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，
其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1995年第2版）
的提法：
（1）了解：
对知识的含义有感性的、初步的认识．能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。
2
（2）理解：
对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而目能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。
（3）掌握：
一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它在解决一些问题。
（4）灵活运用：
是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。
（2）掌握向量的加法与减法。
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。
2．集台、简易逻辑（14课时）
集合。
子集。
补集。
交集。
并集。
逻辑联结词。
四种命题。
充要条件。
教学目标
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了
解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些
简单的集合。
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互
3
关系；掌握充要条件的意义。
3．函数（30课时）
映射。
函数。
函数的单调性。
反函数。
互为反函数的函数图象间的关系。
指数概念的扩充。
有理指数幂的运算性质。
指数函数。
对数。
对数的运算性质。
对数函数。
函数的应用举例。
实习作业。
教学目标
（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。
（2）了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性
质。
（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问
题。
（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决某些实际问题的能力。
4．不等式（22课时）
4
不等式。
不等式的基本性质。
不等式的证明。
不等式的解法、含绝对值的不等式。
教学目标
（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的
定理。
并会简单的应用。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
（5）理解不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
5．三角函数（46课时）角的概念的推广、弧度制。
任意角的三角函数。
单位圆中的三角函数线。
同角三角函数的基本关系式。
正弦、
余弦的诱导公式。
两角和与差的正弦、余弦、正切。
二倍角的正弦、余弦、正切。
正弦函数、余弦函数的图象和性质。
周期函数、函数的奇偶性。
函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
正切函数的图象和性质。
已知三角函数值求角。
正弦定理。
余弦定理。
斜三角形解法举例。
实习作业。
教学目标
（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角一角函数的基本关系式：
掌握正弦、余弦的诱导公式。
5
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A、ω、φ的物理意义。
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜二角形，能利用计算器解决
解斜三角形的计算问题。
（8）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实
际操作的能力。
6．数列（12课时）
数列。
等差数列及其通项公式。
等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式。
等比数列前n项和公式。
教学目标
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的
一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
6
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解
决简单的实际问题。
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解
决简单的实际问题。
7．直线和圆的方程（22课时）
直线的倾斜角和斜率。
直线方程的点斜式和两点式。
直线方程的一般式。
两条直线平行与垂直的条件。
两条直线的交角。
点到直线的距离。
用二元一次不等式表示平面区域。
简单线性规划问题。
实习作业。
曲线与方程的概念。
由已知条件列出曲线方程。
圆的标准方程和一般方程。
圆的参数方程。
教学目标
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由
一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）会用二元一次不等式表示平面区域。
（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。
7
（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。
8．圆锥曲线方程（18课时）
椭圆及其标准方程。
椭圆的简单几何性质。
椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程。
双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程。
抛物线的简单几何性质。
教学目标
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
（5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。
9（A）．①直线、平面、简单几何体（36课时）
①{（注）：
直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9（A）和9（B）两个方案中只选一个执行。
}
平面及其基本性质。
平面图形直观图的画法。
平行直线。
对应边分别平行的角。
异面直线所成的角。
异面直线的公垂线、异面
直线的距离。
直线和平面平行的判定与性质。
直线和平面垂直的判定与性质。
点到平面的距离、
斜线在平面上的射影。
直线和平面所成的角。
三垂线定理及其逆定理。
平面与平面平行的判定与性质。
平行平面间的距离。
二面角及其平面角、两个平
面垂直的判定与性质。
多面体。
棱柱。
棱锥。
正多面体、球。
8
教学目标
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。
（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。
（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
（11）通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。
9（B）．直线、平面、简单几何体（36课时）
平面及其基本性质。
平面图形直观图的画法。
平行直线。
9
直线和平面平行的判定与性质。
直线和平面垂直的判定。
三垂线定理及其逆定理。
两个平面的位置关系。
空间向量及其加法、减法与数乘。
空间向量的坐标表示。
空间向量的数量积。
直线的方向向量。
异面直线所成的角。
异面直线的公垂线、异面直线的距离。
直线和平面垂直的性质。
平面的法向量。
点到平面的距离。
直线和平面所成的角。
向量在平面内的射影。
平面与平面平行的判定和性质。
平行平面间的距离。
二面角及其平面角。
两个平面垂直的判定和性质。
多面体。
棱柱。
棱锥。
正多面体。
球。
教学目标
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三重线定理及其逆定理。
（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。
（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对
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于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性
质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和
性质定理。
（8）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念
（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（10）了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
（11）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
（12）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
（13）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思
维能力，并培养辩证唯物主义观点。
10．排列、组合、二项式定理（l8课时）
分类计数原理与分步计数原理。
排列、排列数公式。
组合、组合数公式。
组合数的两个性质。
二项式定理、二项展开式的性质。
教学目标
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用
问题。
（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
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（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单
的问题。
11.概率（12课时）
随机事件的概率。
等可能性事件的概率。
互斥事件有一个发生的概率。
相互
独立事件同时发生的概率。
独立重复试验。
教学目标
（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事
件的概率。
（5）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
（6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。
12．研究性学习课题（l2课时）
研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某
些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，充分地体现学生的自主活动和合作
活动。
研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
课题可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟。
参考课题
数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多
面体欧拉定理的发现等。
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教学目标
（1）学会提出问题和明确探究方向。
（2）体验数学活动的过程。
（3）培养创新精神和应用能力。
（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
选修课
选修Ⅰ
1.统计（9课时）抽样方法。
总体分布的估计。
总体期望值和方差的估计。
实习作业。
教学目标
（1）本单元内容均通过统计案例进行教学。
（2）通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问
题进行抽样；通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布，会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。
（3）实习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从抽样到统计推断的过程。
2．导数（15课时）
导数的背景。
导数的概念。
多项式函数的导数。
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利用导数研究函数的单调性与极值，函数的最大值与最小值。
利用导数研究简单实际问题的最大值与最小值。
微积分建立的时代背景和历史意义。
教学目标
（1）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。
（2）理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。
（3）掌握函数y=Asin（ωx+φ）的导数公式，会求多项式函数的导数。
（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
（5）通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。
（6）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值及基本思想。
选修Ⅱ
1.概率与统计（14课时）
离散型随机变量的分布列。
离散型随机变量的期望值和方差。
抽样方法。
总体分布的估计。
正态分布。
线性回归。
实习作业。
教学目标
（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分
布列求出期望值、方差。
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（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
（4）会用样本频率分布估计总体分布。
（5）了解正态分布的意义及主要性质。
（6）了解线性回归的方法和简单应用。
（7）实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力。
2.极限（12课时）
数学归纳法。
数学归纳法应用举例。
数列的极限。
函数的极限。
极限的四则运算。
函数的连续性。
教学目标
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值
的性质。
3.导数（l8课时）
导数的概念。
导数的几何意义、几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。
复合函数的导数。
基本导数公式。
利用导数研究函数的单调性和极值。
函数的最大值和最小值。
微积分建立的时代背景和历史意义。
教学目标
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜
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率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
（2）熟记基本导数公式（c，（m为有理数），sinx,cosx,,,lnx,的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
（4）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。
4．数系的扩充——复数（4课时）
复数的概念。
复数的加法和减法。
复数的乘法与除法。
数系的扩充。
教学目标
（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念。
掌握复数的代数表示与几何意义。
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加减乘除运算。
（3）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。
5．研究性学习课题（选修Ⅰ3课时，选修Ⅱ6课时）
有关研究性学习课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研究性学习课
题”的说明。
参考课题
杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；
数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包括向量表示）。
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四、教学中应注意的几个问题
高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。
l．面向全体学生
面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。
由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在差异。
因此，教师应尊重学生的人格，关注个体差异，区别对待，因材施教，因势利导、在教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，调动所有学生学习数学的积极性。
改进教学策略，满足学生的不同学习需求，发展学生的数学才能。
2．进行思想品德教育
结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育，逐步树立实事求是、
一丝不苟的科学精神，是数学教学的一项重要任务。
要用辩证唯物主义的观点阐述教
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