二年级奥数天平平衡.docx
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二年级奥数天平平衡
第9讲天平平衡
【专题简析】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？
“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法,即两个完全相等的量,可以互相代换.解数学题,经常会用到这种思考方法.
进行等量代换时,要选择容易求出结果的两个等式来比较,使同一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个.
【例题1】
1只猪的重量=2只羊的重量,1只羊的重量=5只兔的重量.
问：
1只猪的重量=（）只兔的重量.
思路导航：
由一只羊的重量=5只兔的重量,可知：
2只羊的重量=10只兔的重量,而1只猪的重量=2只羊的重量,所以1只猪的重量=10只兔的重量.
解：
10.
练习1
1.1壶水的重量=2瓶水的重量,1瓶水的重量=4杯水的重量.
那么,1壶水的重量=（）杯水的重量？
2.
1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克
3.小熊种了3个南瓜,他想和小兔换萝卜.小兔说：
“2个南瓜可以换6棵青菜,1棵青菜可以换4根萝卜.”小朋友,请你算一算,小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？
【例题2】
你能动脑筋,想办法使天平平衡吗？
思路导航：
因为左边重10+3+7=20（克）,右边重4+6=10（克）,左边比右边多20-10=10（克）,所以要使左右平衡必须从左边拿出10克,或拿出3克、7克,也可以在右边再添上10克,也能使天平平衡.
解：
左边减10克,或右边加10克.
练习2
想一想,左边的砝码保持不变,怎样使天平平衡？
1.
2.
3.
【例题3】
=（）克
=（）克
=（）克
思路导航：
从图中可以看出：
梨+香蕉=200克,而且苹果+梨+香蕉=300克,显然,苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克,所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克,可以推算出梨的重量是200-50=150克
解：
=（100）克
=（150）克
=（50）克
答：
第50盏彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.一只梨重多少克?
2.
=（）克
=（）克
=（）克
3.
一只鹅=（）千克一只鸡=（）千克
【例题4】
下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的植树＝15小猫的只数×小鸭的只数＝16
小猫的只数÷小鸭的只数＝16小猫只数+小鸭只数＝17
那么,小鸭有几只？
小猫有几只？
思路导航：
从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”,有三种情况
；
；
小猫只数与小鸭只数交换,又有两种可能,即
；
再根据另外三个等式,可推算小鸭和小猫的只数,把这五种情况代入另外三个算式,只有第四种情况符合题意,即：
小猫有16只,小鸭有1只.
解：
小猫有16只,小鸭有1只.
练习4
1.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17,鸭的只数=鸡的只数×5,鹅有（）只.
2.如果20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换9头小猪,8头小猪可以换2头牛.那么用5头牛可以换（）只兔子.
3.已知：
鸡×4=鸭+鹅鹅=鸭×2
如果：
鸡=3千克,那么,鸭=（）千克,鹅=（）千克
【例题5】
有一架天平和一个5克的砝码,用这架天平称出30克味精,至少要称几次？
思路导航：
第一次先把5克砝码放在天平的一个盘里,另一个盘里放味精,使得天平平衡,这样就得到了5克味精.第二次先把5克的砝码与第一次称出的5克味精放在天平的一个盘里,再给另一个盘里放味精,使天平平衡,这样称出了10克的味精.第三次把已称出的15克味精放到一个盘里,另一个盘里放味精使天平平衡,称出15克味精,然后把两盘味精合起来就是30克,共称3次
解：
答：
至少称3次.
练习5
1.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物件,只称三次,应该怎样称？
2.有一架天平和两个砝码,一个5克,一个3克,怎样才能称出2个的白糖？
（每个砝码只能用一次）
3.大勺子一次能装5两油,小勺子一次能装3两油,你能用这两把勺子量出7两油吗？
练习题答案
练习1
1.82.13.6÷2=3（棵）3×4=12（根）12×3=36（根）
练习2
1.右边拿走3克,或左边加3克
2.右边拿走9克,或左边加9克
3.右边添上5克
练习3
1.25克2.
=（10）克
=（14）克
=（8）克
3.51
练习4
1.11或52.2003.48
练习5
1.应用20+40+80=140（克）去称三次,图略
2.先把5克砝码放在天平的一个盘里,在另一个盘里放白糖,使天平平衡.再把5克的砝码取走,换上3克的砝码,从另一个盘里取走白糖,待天平平衡时,取走的白糖正好是2克
3,用大勺装满油,倒满小勺子,这时大勺子就剩下2两油了,倒进瓶子里,再把大勺子装满油倒进瓶子里,瓶子里就有7两油了.
间隔趣谈
【专题简析】
两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题.想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案.这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题.给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多.同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.
【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？
思路导航:
解这种题,可以画图解答.如图：
从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.
解：
4-1=3（个）
答：
小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结
练习1
1．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？
2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？
【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？
思路导航:
根据题意,如图所示：
打了7个结,就把一些绳子
结成了一个圆,这些绳子应该有7根.因此,如果把绳子结成圆
时,绳子的根数与打结的次数相等.
解：
把7根绳子打7个结就能成一个圆
练习2
1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？
2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？
3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？
如果要结成一个圆,需要结几次？
【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？
思路导航:
10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段.求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少.
（米）,因此平均每段长2米
解：
4+1=5（段）
（米）
答：
平均每段长2米
练习3
1．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？
2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？
3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？
【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？
要剪几次？
思路导航:
（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2,
（段）,可以剪5段.
（2）要求剪几次,可以用线段图分析：
从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.
即剪得次数=段数-1.
解：
（段）5-1=4（次）
答：
可以剪5段,要剪4次.
练习4
1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？
要锯几次？
2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？
要剪多少次？
3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？
平均每段长多少米？
【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？
思路导航:
每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,
6+1＝7（根）.
解:
42÷7+1=7（根）
答：
共放了7根.
练习5
1．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？
2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？
3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？
练习题答案
练习1
1.4个2.7个
练习2
1.8根2.10个3.19个20次
练习3
1.2米2.3分米3.18米
练习4
1.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）
2.12÷3＝4（段）4－1＝3（次）
3.4+1＝5（段）25÷5＝5（米）
练习5
1.20÷4+1＝6（个）
2.64÷8+1＝9（枝）
3.35÷5+1＝8（颗）
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