五年级数学《求商的近似值》教学设计.docx

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五年级数学《求商的近似值》教学设计

求商的近似值

仁怀市茅坝一小校本部王文菊

一、教学内容：

人教版五年级上册《求商的近似数》

二、教学目标:

知识与技能目标：

使学生学会用“四舍五入法”根据实际需要和要求截取商是小数的近似值

过程与方法:

经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。

情感态度与价值观：

在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生学数学、用数学的良好习惯。

重点：

使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似数。

难点：

能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值数。

三、教学重点：

使学生掌握求出商的近似值的方法，明确取商的近似值时，计算出的小数位数都要比要求保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入法”省略尾数。

四、教学过程

　　一、复习引入

　　1．计算下面各题：

出示课件

　　①1.54×0.25（得数保留两位小数。

）

　　②0.38×6.72（得数保留三位小数。

）

　　揭示课题：

跟小数乘法一样，在实际应用中，小数除法除得的商也可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。

　　二、新课讲授

　　1．出示例题场景：

爸爸给王鹏新买了一桶羽毛球。

（1）根据场景图以及文字信息，你能知道什么？

根据这些信息，你能回答王鹏和爸爸的问题吗？

（2）学生自主列出算式，并进行计算，教师引导：

在计算的时候，你们发现了什么？

（除不尽）我们可以怎么办呢？

（让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时可以根据需要取商的近似数。

）

　　这里教师可以板演计算过程。

　　（3）明确：

实际计算钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：

这时需要保留几位小数？

除的时候该怎么办？

使学生明确，算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。

然后再让学生思考：

如果要算到“角”，需保留几位小数？

除的时候该怎么办？

　　（4）指导解答：

这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数（如：

1.616），然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数后，就是1.62。

　　19.4÷12≈1.62（元）

　　答：

一个羽毛球大约1.62元。

　　（5）比较求积或商近似数的异同点。

　　师问：

求积或商的近似数有什么相同点和不同点?

　　使学生分清：

求积的近似值要算出乘得的积以后再取近似值（如复习题）；而求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了。

　　（6）“做一做”：

按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。

　　让学生计算除法，并分别取保留一位、两位和三位小数的不同的近似值。

　　①让学生按要求进行计算，并指3名学生将第l题保留一位小数、第2题保留两位小数、第3题保留三位小数的竖式写在黑板上，集体订正。

　　②以学生板书的3道竖式为例讲解：

除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只要把余数同除数做比较。

若余数比除数的一半小，说明求出的下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位数上加1。

　　③教师板演强化过程步骤：

计算1.55÷3.8（得数保留一位小数）

　　步骤：

开始

写出

化成除数是整数的除法

思考：

商要计算到第（  ）位小数

按上步要求计算出商

看商的末一位是不是满5

判断

写出商的值。

　　学生自己计算，按照框图的顺序一步一步地在练习本上做。

做完后再说一说思考和计算的过程。

　　三、巩固练习

　　1．计算下面各题。

　　4.8÷2.3（保留一位小数）1.55÷130（保留两位小数）

　　学生独立做题，教师巡视并辅导有困难的学生。

集体订正时，可让学生讲自己取商的近似值的方法。

　　2．师：

有些应用题取近似值时，要想一项实际情况。

下面两题的答案应取多少才合适？

（保留整数）

　　⑴　每套童装用布2.2米，50米可以做多少套？

　　50÷2.2＝22.727272……（舍去小数部分）

　　⑵　每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？

　　60÷4.5＝13.3333……（向整数部分进1）

　　四、课堂小结

　　本节课学习了什么？

你有什么收获？

循环小数

仁怀市茅坝一小校本部王文菊

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第27/28页

【教学目标】

1、让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数纯循环小数、混循环小数的意义，循环小数的简便记法。

2、培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习的能力。

3、创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

【教学重点】：

正确理解循环小数的意义

【教学过程】

　　一、情境引入

　　 1．出示例8的场景

（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？

400÷75

（2）学生独立计算，指名板演。

引导学生思考并回答：

　①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。

通过竖式计算，你发现了什么问题？

（除不尽）

　②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?

（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）

　③这样的商如何表示？

（3）指导学生书写：

这样的除法算出的商应该表示为：

400÷75＝5.333……

　师：

省略号表示什么？

不写行吗？

　　2．师总结：

生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，譬如10÷3＝3.33333……，像这样总也除不尽，商又是一种比较特殊的小数，你想给这样的小数取个什么名？

（数学家为这样的小数命名为循环小数）

　　板书：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　3．出示例9：

先计算，再说一说这些商的特点。

　　28÷18＝

　　78.6÷11＝

（1）学生独立计算。

（2）引导学生思考并回答：

　　①通过竖式计算你们发现了什么？

　　②重复出现的数字有什么特点？

从哪一位开始不断地依次重复出现？

引导学生思考并回答：

循环小数的特点是什么?

　　③那么，这样的商又如何表示?

　　（3）指导学生书写，这样的除法算出的商应该表示怎样表示？

介绍循环小数比较简便的表示法。

我们把一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，在书写时，只要把循环小数的循环节的首末位上面用圆点“·”标示出来就可以了。

　　示范：

3.333……的循环节是3；5.32727……的循环节是27；4.2178178……的循环节是178；

　　3.3333……写作：

，（教师板演，做示范）

　　5.32727……写作：

，（教师板演，做示范）

　　4.2178178……写作：

，（教师板演，做示范，强调，循环节的标注方法）

　　（4）观察循环小数的循环节，你还发现了什么？

（循环节有的从第一位开始，有的从第二位开始）

　　纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

　　混循环小数：

循环节不从小数部分的第一位开始的，叫做混循环小数。

　　二、巩固练习

　　1．把下面各数中的循环小数用括号括起来。

　　1.5353……　0.192192　　5.314162……　　8.4666……

（1）生独立按要求做。

（2）0.192192是不是循环小数?

为什么?

（看似循环，却没有省略号）

　　（3）5.314162……为什么不是循环小数？

（不符合循环小数的定义：

从小数位某一位起，依次重复出现一个数字或者几个数字。

）

　　（4）订正错题。

　　（5）把是循环小数的用简便方法表示出来。

　　2．指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。

用简便方法将它们表示出来。

　　1.4777……　　15.438438……　　0.03737……

　　3．循环小数有时也可以根据需要取循环小数的近似值。

请看例9：

（1）一辆卡车的油箱里装130千克汽油，是一辆小汽车装油的6倍。

小汽车大约装多少千克汽油？

（保留两位小数）生独立审题并计算出结果。

指名板演，集体订正。

　　订正时提问：

商的小数点该除到第几位？

为什么？

（除到上的小数位数出现重复为止。

因为循环小数是无限的，只要保留到题目要求保留的小数位数多一位即可。

）

　　130÷6＝21.666……

　　≈21.67（千克）

　　三、（补充）有限小数和无限小数的概念。

（1）观察计算的结果。

　　15÷16＝0.9375　1.5÷7＝0.2142857142857……

（2）思考并回答：

　　①两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况?

　　②每种情况各有什么特点?

　　（3）引导学生归纳小结。

　　两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：

　　①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽，如15÷16＝0.9375；

　　②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，如1．5÷7＝0．2142857142857……

　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数是无限小数。

　　（4）练习应用

　　下面哪道题的商是有限小数，哪道题的商是无限小数？

　　10÷9　　1.332÷4　　23÷3.33

　　生独立计算并判断商是无限小数或有限小数?

集体订正。

　　四、小结：

今天你的收获如何？

还有什么问题吗？