信号检测估计_第五章-随机参量信号的的检测.ppt

信号检测估计_第五章-随机参量信号的的检测.ppt

《信号检测估计_第五章-随机参量信号的的检测.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号检测估计_第五章-随机参量信号的的检测.ppt（58页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,第五章随机参量信号的检测,5.1复合假设检验5.2随机相位信号的非相参检测5.3最优接收机的组成5.4接收机的工作特性（了解）5.5随机相位和振幅信号的检测5.6随机频率信号的检测5.7随机到达时间信号的检测5.8随机频率和随机到达时间信号的检测,复合假设检验：

含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号的检测称为复合假设检验。

5.1复合假设检验,确知信号概念：

信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）。

不确知或不完全确知信号的概念：

信号的所有参数（包括幅度、频率、相位到达时间等）并不都是已知的。

随机参量信号检测的任务：

在信号的相关参数并不是全部确知的情况下，检测信号的有无。

通常的方法是给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。

第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,情况1：

信号的初相角未知时，可以假定：

H0表示无信号，Hi表示有信号，且信号的初相角为i，i=1,2,M。

这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信号的参量。

情况2：

信号的初相角未知时，可以假定：

H0表示无信号，H1表示有信号。

检测过程中只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初相角）时，这时的检测称为随机参量信号的检测。

第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,举例1：

对于二元随机参量信号，有,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,a.表示与假设H0有关的随机参量矢量。

如1表示信号的相位，2表示信号的幅度，3表示信号的频率，4表示信号到达的时间延迟;。

b.表示与假设H1有关的随机参量矢量。

如1表示信号的相位，2表示信号的幅度，3表示信号的频率，4表示信号到达的时间延迟;。

表示的联合概率密度,与H1有关。

d.表示的联合概率密度,与H0有关。

e.如果判决时使用代价函数，则C00、C10仅与有关，C01、C11仅与有关，,f.确定性信号和随机参量信号的比较。

确定性信号：

观测值的联合概率密度函数表示为P（z|Hi）,随机参量信号：

观测值z的概率密度函数不仅与假设Hi有关，还依赖于未知参量的取值。

观测值的条件概率密度函数表示为P1（z|）、P0（z|）。

分析：

对于二元随机参量信号检测，与简单的二元确知信号检测一样，观测空间分为R0和R1。

当观测信号落在R0，判为H0，记为D0；当观测信号落在R1，判为H1，记为D1。

第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,如，符号P（D1,H1,i）表示H1假设成立，信号参量为i，观测信号落在R1，从而判为H1（用D1表示）的概率。

i表示的第i种情况。

第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,利用概率论的知识，概率P（D0,H0,i）可以表示为,复习：

二元确定信号的平均代价为,当应用Bayes准则进行二元随机参量信号判决时；平均代价函数为,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的第一项可以整理为,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义,此时，平均代价函数为,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,因为,经过整理，平均代价函数为,假设,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,分析：

根据Bayes准则，平均代价函数应最小。

在区域为R0，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即,经过整理，判决公式为,公式中称为平均似然比。

（复合假设的一般贝叶斯检验公式）,说明：

公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的似然比公式中，似然概率需要进行积分才能获得。

特殊情况1：

当代价函数与随机参量无关时，判决公式,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,整理为,应用：

雷达信号检测属于该情况。

第一类错误（虚警概率PF）为,特殊情况2：

假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,对于给定的参数值，第二类错误（漏报概率PM）为,解：

根据题意，其似然函数为,例题：

在二元复合假设检验下，观测信号分别为,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,式中，均值m是未知量。

这样假设H0是简单的，假设H1是复合的。

试建立不同情况下的复合假设检验。

（1）情况一：

假定已知参量m的概率密度函数为,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,则似然比函数为,第四章确知信号的检测4.1引言,似然比检测门限为0，判决准则为,取对数似然比，然后整理得判决准则为,说明：

判决准则确定后，门限0就确定，这样观测到的数据，就可以进行H0还是H1的判决了。

（2）情况2：

假定m0mm1,但不知道m的概率密度分布函数,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,似然比函数为,分析：

取m为某一个定值，试用N-P准则。

判决准则为,当m00时，所有的m0，判决准则为,按照N-P准则，检测门限根据PF获得，即,z,P（z|H0）,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,当m10时，所有的m0，判决准则为,按照N-P准则，检测门限根据PF获得，即,说明：

当m仅取非负或仅取正值时，判决门限根据PF获得，与m具体值无关。

此时的检验为一致最大功效检验，PD最大。

z,P（z|H0）,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,当m00时，判决准则为,z,P（z|H0）,第五章随机参量信号的检测5.1复合假设检验,/2,/2,第五章随机参量信号的检测,5.2随机相位信号的非相参检测,典型应用：

雷达接收机接收到的信号就是典型的随机相位信号，其初始相位角是根据目标的距离和运动状态等因素的变化而变化，无法预先知道。

随机相位的处理方法：

除非已知随机相位的分布情况，否则通常假设相位在（0，2）区间内均匀分布。

说明：

假设相位在（0，2）区间内均匀分布，意味着完全缺乏相位方面的先验知识，是一种最不利的假设分布。

第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,任务：

将研究的内容是二元随机相位信号检测问题，仍然是双择一的检测问题；但属于复合检验。

检测条件假设：

信号、噪声都是复数形式的。

观测信号为,其中：

（1）a0是信号的复幅度，其初始相位0=arg（a0）是随机变量，与代价函数无关；arg（a0）的先验概率密度函数为,第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,（3）n（t）是平稳白噪声的复包络。

，有,（4）信号的其他参量，如a0的幅度、信号的频率、以及到达的时间都是确知的。

其中：

（2）s（t）是信号的归一化复包络；有,复习（见P12）：

假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,这样，接收机接收到的二元随机相位信号的判决式为,说明：

假设接收机接收到的二元随机相位信号是窄带随机相位信号，s（t）和n（t）的带宽均为B，当z为N维采样时，可以证明（见教材P196）,第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,经过整理，平均似然比为,第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,已知：

第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,定义：

平均似然比进一步整理为,则有：

利用零阶贝塞尔函数,则平均似然比可以表示为,第五章随机参量信号的检测5.2随机相位信号的非相参检测,则平均似然比可以表示为,令检验统计量为,考虑到零阶贝塞尔函数具有单调性，则平均似然比判决公式可以表示为,说明：

第五章随机参量信号的检测,5.3最优接收机的组成,lz（t）,s*（t）,判决电路,H1成立,H0成立,最优接收机的系统结构,根据平均似然比判决公式,可以得到最优接收机的系统结构如下图所示。

T时刻采样,第五章随机参量信号的检测5.3最优接收机的组成,lz（t）,判决电路,H1成立,H0成立,最优接收机的匹配滤波器的构成,同样，最优接收机也由匹配滤波器完成，如下图示。

T时刻采样,匹配滤波s*（T-t）,注意：

这里的匹配是与随机相位信号中确定性部分s（t）进行匹配。

第五章随机参量信号的检测5.4接收机的工作特性,5.4接收机的工作特性学习内容：

研究PF和PD之间的关系，以及信噪比与PF之间的关系。

学习形式：

自学要求：

了解。

第五章随机参量信号的检测5.5随机相位和振幅信号的检测,5.5随机相位和随机振幅信号的检测,分析方法：

与分析随机相位信号的分析方法相似。

条件假设：

信号、噪声都是复数形式的。

观测信号为,其中：

（1）a0是信号的复幅度，其初始相位0=arg（a0）是随机变量，振幅|a0|也是随机变量。

假设随机初始相位和随机振幅无关，且均与代价函数无关。

第五章随机参量信号的检测5.5随机相位和振幅信号的检测,假设两个随机变量的先验概率已知；0=arg（a0）的先验概率密度函数为,|a0|的先验概率密度函数为,均匀分布,瑞利分布,第五章随机参量信号的检测5.5随机相位和振幅信号的检测,

（2）n（t）是平稳高斯白噪声的复包络。

，有,（3）信号的其他参量，如信号的频率、以及到达的时间都是确知的。

复习（见P12）：

假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,这样，接收机接收到的二元随机相位信号的判决式为,第五章随机参量信号的检测5.5随机相位和振幅信号的检测,仿照5.2小节随机相位信号的平均似然比，有,于是，随机相位信号、随机振幅信号的平均似然比为,第五章随机参量信号的检测5.5随机相位和振幅信号的检测,经过整理,在积分过程中，利用了下面的公式,经过整理，判决规则为,第五章随机参量信号的检测,5.6随机频率信号的检测,多卜勒频移概念：

在雷达中，从运动目标反射回来的信号，其频率与发射信号的频率相差一个多卜勒频移。

其v是目标相对雷达运动的经向速度，c为光速，f0是目标发射信号的频率。

说明：

在雷达中，由于v通常是未知的，因此接收机接收到的观测信号的频率也是随机的。

随机频率信号检测分析方法：

与随机相位信号的分析方法相似。

1.随机频率信号最优检测器的一般结构,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,条件假设：

信号、噪声都是复数形式的。

观测信号为,假设：

噪声仍然是高斯白噪声。

信号的相位均匀分布。

信号的频率是随机变量，其概率分布为p13（fd），flfdfh。

信号的幅度、到达时间都是已知的。

参考随机相位信号的检测公式（p26）,公式中,平均似然比可以表示为,假设信号的频率和初始相位是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,问题：

精确计算积分比较困难。

近似分析办法：

fd在有效区间的频段上以均匀分成M份，间隔为,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,包络检波,0,0,H1成立,H0成立,图5.6-1随机频率、随机相位、振幅恒定的信号的最优处理器结构,同样，随机频率信号的最优接收机也由匹配滤波器完成，如下图示。

匹配滤波,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,I0,包络检波,匹配滤波,I0,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,2.振幅具有瑞利衰落的情况,当信号的振幅是随机变化的，服从瑞利分布时，根据随机相位、随机振幅的分析，得到条件似然比为（见P36）,公式中,假设信号随机频率、随机初始相位、随机振幅是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,平方律检波器,0,0,H1成立,H0成立,图5.6-2随机频率、随机相位、随机振幅信号的最优处理器结构,匹配滤波,exp,平方律检波器,匹配滤波,exp,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,问题的提出：

图5.6-1、5.6-2的信号最优接收机相似，共同特点是实现过程较为复杂。

需要一种简化方法。

如何简化？

分析：

在随机频率、随机相位、随机振幅信号的二元信号检测过程中，为了分析方便，假设信号只有两个频率信号，同时假设这两个频率等概出现。

这样判决公式为,公式中,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,这样判决规则可以进一步整理为,说明：

的曲线如图所示。

可以考虑以平行于坐标轴的虚线来近似作为判决边界。

Q1,Q2,0,图5.6-3判决区域,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,简化判决方法：

判决门限由Q1、Q2中的最大者近似决定。

判决规则如下,公式中判决门限通过下面公式计算,简化方法的推广：

对于M个频率，随机频率信号的判决规则为,第五章随机参量信号的检测5.6随机频率信号的检测,公式中,包络检波,图5.6-4随机频率、相位、振幅信号的最优处理器简化结构,匹配滤波,包络检波,匹配滤波,选择最大值,与判决门限进行比较,判决输出,简化方法应用推广：

图5.6-4可以用于M元M个不同频率的随机相位、振幅信号进行检测。

第五章随机参量信号的检测,5.7随机到达时间信号的检测,随机到达时间信号检测分析方法：

可以参照随机频率信号检测的方法。

方法一：

采取双择一的复合假设检验方法；方法二：

采用M择一的假设检验方法（即复合检测的简化方法）,1.双择一的复合假设检验方法,条件假设：

信号、噪声都是复数形式的,假设：

噪声仍然是高斯白噪声。

信号的相位0均匀分布。

信号的到达时间是随机变量，其概率分布为p（），0m。

信号的幅度|a0|、频率fd都是已知的。

第五章随机参量信号的检测5.7随机到达时间信号的检测,观测信号为,第五章随机参量信号的检测5.7随机到达时间信号的检测,参考随机相位信号的检测公式（p26）,公式中,以为条件的平均似然比可以表示为,假设信号的到达时间和初试相位是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章随机参量信号的检测5.7随机到达时间信号的检测,整理得,由此判决公式得到的最优接收机结构如图5.7-1所示。

包络检波,匹配滤波,I0,比较,判决输出,图5.7-1随机到达时间信号的检测系统结构,同样可以参照处理随机频率信号的检测处理方法，假设随机到达时间被量化为M组等概率的离散时延，似然比公式处理为如下,第五章随机参量信号的检测5.7随机到达时间信号的检测,包络检波,匹配滤波,I0,比较0,判决输出,包络检波,匹配滤波,I0,加法器,时延1,时延M,图5.7-2随机到达时间信号的检测的另外一种实现方法,5.8随机频率和随机到达时间信号的检测,分析方法：

利用离散频率及到达时间的M择一的假设检验方法。

第五章随机参量信号的检测,观测信号为,假设频率和到达时间的分布统计独立，则似然比和条件似然比公式为,其中条件似然比函数为,当假设量化的离散频率和到达时间等概分布时，则似然比公式整理为,5.8随机频率和随机到达时间信号的检测,第五讲主要内容复习1,1.复合假设的一般贝叶斯检验公式,特殊情况1：

当代价函数与随机参量无关时，判决公式为,特殊情况2：

假设H0是简单的信号，H1是复合的信号,2.随机相位信号的非相参检测,3.随机相位、随机振幅信号的检测,第五讲主要内容复习2,公式中,3.随机频率、随机相位信号的检测,4.随机频率、随机相位、随机振幅信号的检测,第五讲主要内容复习3,公式中：

第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,