高中物理选修31第二章 10实验十测定电池的电动势和内阻教师版.docx
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高中物理选修31第二章10实验十测定电池的电动势和内阻教师版
10 实验：
测定电池的电动势和内阻--教师版
[学科素养与目标要求]
物理观念：
知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：
闭合电路的欧姆定律．
科学探究：
1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作.2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理．
科学思维：
1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”的电路图.2.体会图象法处理数据的优点，体会“化曲为直”的思想方法．
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法：
由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2.安阻法：
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．
图2
3.伏阻法：
由E＝U＋
r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．
图3
二、实验操作与实验数据的处理
1．实验步骤（以伏安法为例）
（1）电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图连接好电路．
（2）把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据（I1、U1）．用同样的方法测量几组I、U值．
（4）断开开关，整理好器材．
（5）处理数据，用公式法或图象法求出电池的电动势和内阻．
2．实验数据的处理
（1）公式法
依次记录的多组数据（一般6组）如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝
，r＝
.
（2）图象法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图象；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；
③横轴截距（路端电压U＝0）的数值就是短路电流
；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝
＝
，如图4所示．
图4
3．注意事项
（1）为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
（2）实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
（3）当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
图5
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|
|求出．
4．误差分析
（1）偶然误差：
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．
（2）系统误差：
主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真.
图6
一、伏安法测电动势和内阻
例1
利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．
图7
（1）应该选择的实验电路是图7中的________（填“甲”或“乙”）．
（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表（0～0.6A）
B．电流表（0～3A）
C．电压表（0～15V）
D．电压表（0～3V）
E．滑动变阻器（0～10Ω）
F．滑动变阻器（0～500Ω）
实验中电流表应选用________；电压表应选用____________；滑动变阻器应选用________．（选填相应器材前的字母）
答案
（1）甲
（2）A D E
解析
（1）如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；
（2）电源电动势为1.5V，因此电压表量程选择3V，故选D；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选E.
选择仪器时注意掌握的原则
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
例2
在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．
图8
（1）在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．
（2）一位同学记录的6组数据见下表：
I（A）
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U（V）
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
试根据这些数据在图9中画出U－I图象，根据图象读出电池的电动势E＝______V，求出电池内阻r＝______Ω.
图9
答案
（1）见解析图
（2）见解析图 1.46（1.45～1.47均可） 0.71（0.69～0.73均可）
解析
（1）按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．
（2）根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r＝
＝
Ω≈0.71Ω.
[学科素养] 本题回顾了测定电池的电动势和内阻的实验原理，用图象法处理数据，这体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养．在实验过程中，学生之间需要合作、交流、处理数据，体现了“实验探究”的学科素养．在实验过程中保持很好地交流、合作，准确记录数据，认真进行数据处理，这又体现了“科学态度与责任”的学科素养．
二、伏阻法测电动势和内阻
1．电路图：
如图10所示
2．实验原理：
E＝U＋
r
3．数据处理
（1）计算法：
由
解方程组可求得E和r.
（2）图象法：
由E＝U＋
r得：
＝
＋
·
.故
－
图象的斜率k＝
，纵轴截距为
，如图11.
由图象的斜率和截距求解．
图10 图11
例3
（2018·菏泽市高二上期末）要测量一电源的电动势E（小于3V）和内阻r（约1Ω），现有下列器材：
理想电压表
（3V和15V两个量程）、电阻箱R（0～999.9Ω）、定值电阻R0＝3Ω、开关和导线．某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
图12
（1）电路中定值电阻R0的作用是____________．
（2）请根据图12甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路．
（3）该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：
R1＝2Ω时，U1＝2.37V，R2＝4Ω时，U2＝2.51V．由这两组数据可求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.（结果保留三位有效数字）
答案
（1）保护电源，防止短路
（2）如图所示
（3）2.94 1.21
解析
（1）若无R0存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路；
（2）如图所示，注意电压表量程选择，开关置于干路
（3）根据闭合电路欧姆定律，得
当电阻箱读数为R1＝2Ω时E＝U1＋
r
当电阻箱读数为R2＝4Ω时E＝U2＋
r
联立以上两式得E≈2.94V，r≈1.21Ω.
三、安阻法测电动势和内阻
1．电路图：
如图13所示．
图13
2．实验原理：
E＝IR＋Ir.
3．数据处理
（1）计算法：
由
解方程组求得E，r.
（2）图象法：
由E＝I（R＋r）得：
＝
R＋
－R图象的斜率k＝
，纵轴截距为
（如图14甲）
又R＝E·
－r
R－
图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r（如图乙）．
由图象的斜率和截距求解．
图14
例4
一同学测量某干电池的电动势和内阻．
（1）如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.
图15
（2）实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的
数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在图16方格纸上作出R－
关系图象．
图16
由图象可计算出该干电池的电动势为________V（结果保留三位有效数字）；内阻为________Ω（结果保留两位有效数字）．
答案
（1）开关未断开 电阻箱阻值为零
（2）见解析图 1.33（1.30～1.36均可） 1.2（1.0～1.4均可）
解析
（1）在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
（2）根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I（R＋r）
即R＝
－r＝E·
－r，
即R－
图象为直线．
描点连线后图象如图所示．
根据图象可知r＝1.2Ω.
图象的斜率为电动势E，
在R－
图象上取两点（2,1.60）、（5,5.60）
则E＝
V≈1.33V.
1．（伏安法）（2018·宜兴市高二期中）如图17（a）是“测定电池的电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量该新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理图如图（b）．可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：
量程3V的理想电压表V，量程0.6A的电流表A（具有一定内阻），定值电阻R0（R0＝1.5Ω），滑动变阻器R1（0～10Ω），滑动变阻器R2（0～200Ω），开关S.
图17
（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________（填“R1”或“R2”），在闭合开关前为防止电表过载，滑动变阻器触头P应移至________端．（填“左”或“右”）
（2）用笔画线代替导线在图（c）中完成实物连接图．
（3）实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的U－I坐标系中画出U－I图线如图（d）所示，则该新干电池的内阻r＝________Ω.（保留两位有效数字）
答案
（1）R1 左
（2）如图所示 （3）0.29（0.25～0.30均可）
2．（安阻法）（2018·重庆市高二上期末）某学习小组设计了如图18甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：
待测电源，电流表A（量程为0.6A，内阻不计），电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的
－R图线，则电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
图18
答案 1.5 3.0
解析 由闭合电路欧姆定律可知：
I＝
，即：
＝
＋
；
－R图象的斜率为
＝
，解得：
E＝1.5V；纵截距
＝2.0，解得：
r＝3.0Ω.
3.（伏阻法）（2018·南阳市示范高中联谊学校高二上第二次月考）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图19所示的实物电路．
图19
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．（选填“最大值”“最小值”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．（选填“1”或“2”）
电阻箱的阻值R/Ω
方案编号
R1
R2
R3
R4
R5
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
（3）根据实验数据描点，绘出的
－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在
坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.（用k、b和R0表示）
答案
（1）最大值
（2）2 （3）
－R0
解析 （3）根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋
（R＋r）得：
＝
·R＋
－R图象的斜率k＝
，纵截距b＝
得：
E＝
，r＝
－R0.
1．（2018·滨州市高一下期末）如图1所示，在测电源电动势和内阻的实验中，闭合开关S，改变滑动变阻器的阻值，读出电压表示数U和电流表示数I，下列说法正确的是（ ）
图1
A．电压表读数U增大时电流表读数I也必定增大
B．电压表与电流表读数变化量的比值的绝对值|
|是滑动变阻器的电阻
C．电压表与电流表读数的比值
是电源内阻
D．电压表与电流表读数变化量比值的绝对值|
|是电源内阻
答案 D
2．（多选）用图象法计算电动势和内阻时，先要描点，就是在U－I坐标系中描出与每组I、U值对应的点，以下说法中正确的是（ ）
A．这些点应当准确地分布在一条直线上，即U－I图线应通过每个点
B．这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U－I图线不可能通过每一个点
C．不在U－I图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧
D．个别偏离直线太远的点，应当舍去
答案 BCD
解析 用描点法画图象时，应使这些点基本在一条直线上，不在直线上的点要大致均衡地分布在图线两侧，个别偏离直线太远的点是由于偶然误差造成的，应当舍去．
3．（多选）某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图2所示．图中接线错误或不妥的是（ ）
图2
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线不妥
答案 ABD
解析 变阻器要起到变阻作用，接入电路的两根导线一条接在上面的接线柱上，另一条接在下面的接线柱上；电表接入电路，选好量程后，还应注意正、负接线柱，题图中电流表接法不对；在实验中电压表不应并联在电源两端，因为开关断开后，电压表仍有读数．
4．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
图3
（1）按图3甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
（2）在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端（选填“A”或“B”）．
图4
（3）如图4是根据实验数据作出的U－I图象，由图可知，电源的电动势E＝____________V，内阻r＝__________Ω.
答案
（1）见解析图
（2）A（3）1.5 1.0
解析
（1）电路连接如图所示．
（2）闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于A端．
（3）由题图图象可知，电源电动势为1.5V，
内阻r＝
Ω＝1.0Ω.
5．（2018·潍坊市高一下期末）用如图5所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻．除开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图5
电流表（量程0～0.6A,0～3A）
电压表（量程0～3V,0～15V）
滑动变阻器R1（阻值范围0～20Ω，额定电流2A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～100Ω，额定电流1A）
（1）为提高测量精度，电流表应选用的量程是________A，电压表应选用的量程是________V；为多测量几组数据，滑动变阻器应选用________（填写滑动变阻器符号）；
（2）实验开始前，滑动变阻器的滑动触头P应移到________端（选填“a”或“b”）；
（3）改变滑动变阻器R的阻值，测出6组U和I的值如下表所示．其中5组数据的对应点已经标在坐标纸上，请在图6坐标纸上标出第二组数据的对应点，并画出U－I图线.
序号
1
2
3
4
5
6
电压U/V
1.35
1.30
1.25
1.20
1.15
1.10
电流I/A
0.120
0.140
0.240
0.300
0.360
0.420
图6
（4）由图象求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.（保留到小数点后两位）
答案
（1）0～0.6 0～3 R1
（2）a
（3）如图所示
（4）1.45 0.83（0.81～0.85均可）
6.（2018·郑州市八校高二上期中）某研究小组收集了两个电学元件：
电阻R0（约为2kΩ）和手机中的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．实验室备有如下器材：
A．电压表V（量程3V，电阻RV约为4.0kΩ）
B．电流表A1（量程100mA，电阻RA1约为5Ω）
C．电流表A2（量程2mA，电阻RA2约为50Ω）
D．滑动变阻器R1（0～40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R2（0～999.9Ω）
F．开关S一只、导线若干
（1）为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图7，图中的电流表A应选________（选填“A1”或“A2”），请将实物连线补充完整．
图7
（2）为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图8甲所示的电路图．根据测量数据作出
－
图象，如图乙所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝________，内阻r＝________.（用k、b表示）
图8
答案
（1）A2 实物连线如图所示
（2）
解析
（2）由E＝U＋
r得：
＝
＋
·
则
＝b，
＝k，故：
E＝
，r＝
.
7.某学习小组的同学设计了如图9所示的电路来测量定值电阻R0的阻值（约为几欧到十几欧）及电源的电动势E和内阻r.
图9
实验器材有：
待测电源，待测电阻R0，电流表A（量程为0.6A，内阻不计），电阻箱R（0～99.9Ω），开关S1和S2，导线若干．
（1）先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.
（2）同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：
闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
①根据图10给定的坐标系并结合以上数据描点作图．
图10
②利用图象求出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.（结果均保留两位有效数字）
答案
（1）断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I R1－R2
（2）①见解析图 ②6.0 2.5
解析
（1）器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：
断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：
R0＝R1－R2.
（2）①根据表中列出的数据，求出各电阻对应的
值.
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
/A－1
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
作出
－R图象如图所示
②由闭合电路欧姆定律可知：
E＝I（R＋R0＋r）
可得：
＝
＋
结合图象可知：
E＝6.0V，r＝2.5Ω.
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