五年级奥数应用题浓度综合A级学生版.docx

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五年级奥数应用题浓度综合A级学生版

浓度基础问题

（二）

一、浓度问题定义：

有关浓度的问题，在我们的日常生活和生产实际中经常会遇到.在这部分内容里我们对有关浓度的问题做一些初步的探讨。

例如将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？

我们不妨来做一个小实验：

在两只同样大小的杯子中放入相同量的水，再往两只杯子中分别放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品尝一下，有什么感觉.我们很容易发现，放糖多的杯子中的水甜.若将等量的糖放入两只杯子中，在两只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，这时结果会怎样呢？

不难想象到放水少的杯子中的糖水甜.通过上面的小实验我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）.这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分比浓度.其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液，解答这类浓度问题的主要依据有：

浓度＝

×100%

这个式子还可以转化为：

×100％

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量

浓度=溶质重量÷溶液重量

溶液重量=溶质重量÷浓度

溶质重量=溶液重量×浓度

二、解浓度问题的重要方法：

（1）利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系：

（2）列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法。

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

溶度问题包括以下几种基本题型︰

（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化。

面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

（2）溶质的增加引起浓度变化。

面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题。

面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

3、十字交叉法：

1）十字交叉法：

（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）

形象表达：

2）有些教科书上将十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.

浓度三角的表示方法如下：

三、浓度变化的原因：

浓度问题中溶液的浓度是变化的，任何题型都是围绕浓度展开的。

然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变，是溶质呢，还是溶剂，或是两者都发生了改变：

保持浓度：

溶质溶剂齐加减

增加浓度：

加溶质或减溶剂

降低浓度：

减溶质或加溶剂

一、利用基本关系解题（A）

【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？

【例2】将含盐2%的食盐水500克变成含盐5%的盐水，需要蒸发出水________克．

【巩固】有浓度是3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水需要使它蒸发掉________克的水．

【例3】在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？

【巩固】在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？

【例4】一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？

【例5】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克。

【例6】将含农药

的药液，加入一定量的水以后，药液含药

，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．

【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.

【例7】A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：

2．在B中加入60克水，然后倒入A中________克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：

3．

【巩固】有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

二、方程解题（A）

【例8】甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

【巩固】甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

【例9】大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍,大瓶酒精溶液的浓度为20%,小瓶酒精溶液的浓度为35%,将两瓶酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是多少?

【巩固】在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，溶度变为50%？

三、浓度三角（A）

【例10】服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25%，男女皮衣件数占这批服装件数的

，这批服装中男式皮衣有多少件？

女式皮衣有多少件？

【巩固】甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的

，乙仓运出的货物相当于余下货物的

，这时两个仓库余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？

乙仓原有货物多少吨？

【例11】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价

付钱，黑笔按定价

付钱，如果他付的钱比按定价少付了

，那么他买了红笔多少支

【巩固】某种浓度的盐水中，加入若干水后，得到的盐水浓度为20%；如果在新盐水中再加入与前面相等重量的盐后，盐水的浓度为1/3，求原来盐水的浓度是多少？

【随练1】甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

【随练2】A，B两桶分别装有半桶水和半桶纯酒精，现从B桶倒1升纯酒精至A桶中，摇匀后从A桶倒1升溶液至B桶，摇匀后又从B桶倒1升至A桶，摇匀后又从A桶倒1升至B桶．如此反复，已知到第20次从A桶倒1升溶液至B桶，则此时，A桶中的水与B桶中的酒精的多少关系是：

A桶中的水________B桶中的酒精．

【随练3】一瓶黑墨水，一瓶红墨水，一样多。

从黑墨水瓶中取一滴黑墨水滴入红墨水瓶中，混合均匀，再从红墨水瓶中取同样多的一滴滴入黑墨水瓶中。

问，黑墨水瓶中的红墨水多，还是红墨水瓶中的黑墨水多？

【随练4】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精

．如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精

．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

【随练5】有

两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取

升混合在一起，得到一瓶浓度为

的盐水，他又将这份盐水与

升

瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%．那么B瓶盐水的浓度是．

【作业1】有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问这杯盐水原来的浓度是多少？

【作业2】甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的

倍．将

克甲瓶盐水与

克乙瓶盐水混合后得到浓度为

的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？

、

【作业3】在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有

的狗认为它们是猫；有

的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：

所有的猫和狗中，有

认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是只．

【作业4】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含

酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？

【作业5】有

、

两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取

升混合在一起，得到一瓶浓度为

的盐水，他又将这份盐水与

升

瓶盐水混合在一起，最终浓度为

．那么

瓶盐水的浓度是．

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

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