完整版行列式试题库1.docx
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完整版行列式试题库1
一．判断题
a11
a12
a1n
（易）1、n阶队列式a21
a22
a2n
是由n
2个数组成的n行n列的数表（
）．
an1
an2
ann
答案：
×
0
0
0
1
2、
0
0
2
0
（较简单）
1
2
6．（
）．
6
0
0
0
答案：
×
0
0
0
k1
3、
0
0
k2
0
k8
（较简单）
k1k2
．（
）．
k8
0
0
0
答案：
√
（较简单）4.
若方阵A的各行元素之和为零，则
A
0（
）
答案：
√
二．填空题
1
2
3
4
5
7
7
7
3
3
（中等）1.设A
3
2
4
5
2,A31A32
A33
_________,A34A35________
3
3
3
2
2
4
6
5
2
3
答案：
0，0
1
2
3
4
（中等）2.D
2
4
3
1
求A11A21
A31
A41=________
4
1
3
2
1
4
3
2
答案：
0
（较简单）3.
5阶队列式D的第2
列元素挨次为
1,1,0,2,1
它们对应的余子式分别为－1,3,－
2,0,1，则D
________.
答案：
3
c
a
d
b
（较简单）4.
a
c
d
b
=
．
a
c
b
d
c
a
b
d
答案：
0
2x
2y
x
x
y
（较简单）5.
2x
3y
x
y
x
=
．
2x
3y
x
y
答案：
2xy（x
y）
246
427
327
（较简单）6.
1014
543
443
=
342
721
621
答案：
294
105
1
2
3
（中等）7．已知三阶队列式
D
4
5
6
，它的元素aij的代数余子式为
Aij（i1,2,3,j
1,2,3），
7
8
9
则与aA21
bA22
cA23对应的三阶队列式为
．
1
2
3
答案：
a
b
c
7
8
9
3
0
4
0
（中等）8．设队列式D
2
2
2
2
.
0
7
0
则第四行各元素余子式之和的值为
0
5
3
2
2
答案：
–28
x
x
0
0
（较简单）9．
1
1
x
1
1
=
．
0
0
y
y
1
1
11y
答案：
x2y2
1
1
1
x1
（中等）10．队列式
1
x
1
x
1
1
=．
1
1
1
1
x
1
1
1
1
4
答案：
x
x1
x2
x3
0
（较简单）11．当=
或
=
时，齐次方程组x1
x2
x3
0
有非零解．
x1
2x2
x3
0
答案：
1，0
1
1
1
1
a
b
c
d
（较简单）2.
设D
b2
c2
2,则D=______________
a2
d
a3
b3
c3
d3
答案：
（dc）（db）（d
a）（cb）（ca）（ba）
（较简单）13.
已知四阶队列式
D的第二行元素分别为
3,1,-1,2,他们对应的余子式分别
为1,2,2,-1,
则队列式D
______
答案：
-1
（较简单）14.
设A是三阶方阵,且|A|3,则|（2A）
1|=_______
答案：
1
24
（简单）15.
A为正交矩阵,则|A|_____________
答案：
1或-1
（较简单）16.已知四阶队列式
D的第3列元素分别为1,3,-2,2,
他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,
则队列式D=________
答案：
5
2
5
6
（简单）17.队列式a
1
3中元素a的代数余子式=_________
4
1
2
答案：
－４
（较简单）
18.四阶队列式D的第二行的元素都是
2，且第二行元素的代数余子式都是
3，则D=
_________
答案：
0
（较简单）
19.
设A是三阶队列式，且
A
1，则A2A______
答案：
512
（较简单）
20.
设五阶矩阵A的队列式
A
2，则其陪伴矩阵A*的队列式A*
____
答案：
16
123
（简单）21.已知三阶队列式D201,则第3行第2列元素的代数余子式
152
A32=_____________
答案：
7
（简单）22.按自然数从小到大为标准次序，摆列4132的逆序数为．.
答案：
1
（简单）23.
当i
k
时摆列
1274i56k9为偶摆列．
答案：
8，3
（简单）24.
摆列13
（2n1）24
（2n
）的逆序数为_______
．
答案：
n（n
1）
2
（简单）25.
在五阶队列式中项
a13a24a32a41a55前方应冠以
号（填正或负）．
答案：
负
（简单）26.
四阶队列式中含有因子
a11a23且带负号的项为_____
答案：
a11a23a32a44
（简单）27.
设A为n阶矩阵,且ATA
E，则必有A
________
答案：
1或－1
（简单）28.
设A为n阶可逆矩阵，假如
A
2,则A*
________
答案：
2n1
（简单）29.
设A为n阶可逆矩阵，假如
A
2
则A*
________
答案：
（2）n1
（简单）30.
设A为n阶矩阵,且ATA
E，则必有
AT
________
答案：
1或－1
（简单）31.
设A是n阶方阵,
A*
为其陪伴矩阵,若|A|
a,
则|A*
|=__________
答案：
an1
（简单）32.
若|A44
|
2,则|A*|_________
答案：
8
2
1
1
（简单）33.
设D3
1
1
1,则A31A32
A33
_____
4
1
0
答案：
0
x
a
a
（较简单）34.若a
x
a
0，则a
_____
a
a
x
答案：
2a或0
x
y
z
x
y
z
（较简单）35.已知3
0
2
1，则3x
3
3y
3z2
_____
1
1
1
x
2
y
2
z
2
答案：
2
0
0
0a1
a1
0
0
0
（较简单）36.设D2
0
0
a2
0
0
2a2
0
0
_____D2
0
a3
0
D1
0
0
3a3
，则D1
0
0
a4
0
0
0
0
0
0
4a4
答案:
24
1
2
0
0
3
4
0
0
____
（简单）37.D
0
5
4
0
0
0
4
5
答案:
-18
1
2
0
0
3
4
0
0
____
（简单）38.D
0
1
3
0
0
0
5
1
答案:
32
1
1
1
1
0
0
1
1
____
（较简单）39.D
0
1
1
0
1
0
0
1
答案:
0
x
y
z
0
（较简单）40.若齐次线性方程组
x
3y
z
0有非零解,则
____
x
y
3z
0
1
答案:
2
（简单）41.队列式A中元素aij的代数余子式
Aij与余子式Mij
之间的关系____
答案:
Aij
（1）ijMij
（较简单）42.若n阶方阵A的秩为n-1,在A
____
答案:
0
（较简单）43.设A,B是两个三阶的方阵
且A
1,
B
2,那么3（ATB1）3
____
27
答案:
8
（简单）44.设三阶方阵A的不一样特点值为-1,2,4,
则A
____
答案:
-8
（较简单）
45.若A,B为n阶方阵,且A
1
B
3,则
2A*B1
____
答案:
（1）n12
2
3
（简单）46.A为三阶方阵,
A
2,则1A
____
2
答案:
1
4
2
3
4
5
47.设队列式D
2
4
6
8
4A426A438A44____
（较简单）
1
2
0
则2A41
3
5
6
4
3
答案:
0
x
y
z
4
1
3
（较简单）
48.若3
0
2
2,则x
1
y1
z1
____
1
1
1
1
1
1
答案:
2
8
27
64
125
（较简单）49.
4
9
16
25
____
2
3
4
5
1
1
1
1
答案:
12
a11
a12
a13
a11
3a12
a13
（较简单）
50.
假如D
a21
a22
a23
3,则2a21
6a22
2a23
=____
a31
a32
a33
a31
3a32
a33
答案:
-18
a11
a12
a13
2a11
2a12
2a13
（较简单）
51.
假如D
a21
a22
a23
3,则2a21
2a22
2a23
=____
a31
a32
a33
2a31
2a32
2a33
答案:
24
（简单）52.已知三阶方阵
A的三个特点值为
1，－2，3
，则A____
答案：
－6
0
1
0
L
0
0
0
2
L
0
（简单）53.DnMMMO
0
0
0
0
L
n1
n
0
0
L
0
答案：
（1）n1n!
0
x
y
（简单）54.
D
x
0
z＝
y
z
0
答案：
0
1
2
5
3
（简单）55.
已知D
2
8
4
0
A23
1
3
9
0
2
1
0
6
答案：
－9
ab
ac
ae
（简单）56.
bd
cd
de=
bf
cf
ef
答案：
4abcdef
1
b1
0
0
（较简单）57.D
1
1b1
b2
0
0
1
1b2
=
b3
0
0
1
1
b3
答案：
1
2
0
0
1
（较简单）队列式
0
2
1
0＝
0
1
2
0
1
0
0
2
答案：
9
三．选择题
（简单）1.
（k
1）x1
2x
2
0
假如
（k
1）x
仅有零解,则（）.
2x1
2
0
A.k1,B.
k
1或k
3,C.k3,D.k1且k3.
答案：
D
（较简单）2.设D,,,,,分别表示队列式D的三个列，则D（）
A.,,B.,,
C.,,D.,,
答案：
D
a1
0
0
b1
0
a2
b2
0
）
（较简单）3．四阶队列式D=
b3
a3
的值等于（
0
0
b4
0
0
a4
A.
a1a2a3a4b1b2b3b4B.
a1a2a3a4
b1b2b3b4
C.
（a1a2b1b2）（a3a4b3b4）D.（a2a3
b2b3）（a1a4b1b4）
答案：
D
a11
a12
a13
2a11
2a12
2a13
（简单）4.
假如a21
a22
a23
2，则2a21
2a22
2a23
（）
a31
a32
a33
2a31
2a32
2a33
A.2B.4
C.12D.
16
答案:
D
（较简单）
5.已知4阶方阵A，其第三列元素分别为
1，3，－2，2，它们的余子式的值分别为
3,-2,1,1则队列式A（）
A.
答案:
A
1
1
1
1
1
1
1
x
则方程f（x）
0的三个根分别为（）
（中等）6.设f（x）
1
4
x2
1
1
1
8
x3
A.1,-1,2
B.1,1,4C.1,-1,8
D.2,4,8
答案:
A
a1
b
a1
c
1
（较简单）
7.队列式a2
b
a2
c
1=（）
a3
b
a3
c
0
A.0
B.
b
c
C.
（cb）（a2
a1）D.
b（a2
a1）
答案:
C
1
3
2
（简单）8.
队列式D
5
2
0中元素a32的代数余子式为（
）
1
0
3
A.0
B.-10
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