70中考冲刺动手操作与运动变换型问题基础.docx

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70中考冲刺动手操作与运动变换型问题基础

中考冲刺：

动手操作与运动变换型问题（基础）

　　一、选择题

　　1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒

cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（　）

　　A. 

　　　　B.2　　　C. 

　　　　D.3

　　2．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（　）

　　A. 

　　　B.1　　C. 

或1　　D. 

或1或

　　3.（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（　　）.

　　A．

 B．

 C．

 D．

　　二、填空题

　　4．如图,已知点A（0,2）、B（

2）、C（0,4）,过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边△APQ 连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则

（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是___；

（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是______.

　　5．如图,矩形纸片ABCD,AB=2，点E在BC上,且AE=EC．若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上，则AC的长是______.

　　6.（2016•东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是______．

　　三、解答题

　　7．如图所示是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是________，△ABC的周长是________（结果保留根号）；

　　（3）画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形

是何特殊四边形，并说明理由．

　　8.

（1）观察与发现

　　小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？

请说明理由．

（2）实践与运用

　　将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

　　9.如图

（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图

（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

　　①证明：

DM＝ND；

　　②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？

若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图

（2）所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

　　（3）继续旋转至如图（3）所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?

若成立，请写出结论，不用证明．

　　10.（2016•绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2

，0）、（0，﹣

），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

　　（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？

并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．