四整数和四则运算解读.docx

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四整数和四则运算解读

四、整数和四则运算

摘要：

练习：

安排学生算“24点”。

（利用游戏来吸引学生的兴趣）....先计算、再比较，哪个算式体现了小亚的算法？

另一种算法结果也是24，但与小亚算“24”的步聚有区别。

...

关键词：

24点,算法

类别：

专题技术

来源：

牛档搜索（Niudown.COM）

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第一课时

教学内容：

工作效率

教学目标：

[认知目标]：

1、知道工作效率的含义

2、初步掌握工作效率，工作时间与工作量三者的关系。

3、能运用“工作效率，工作时间与工作量”这组数是关系解决实际问题。

[能力目标]：

进一步培养学生的合作探究能力。

[情意目标]：

在小组合作探究的过程中体会成功的快乐。

教学准备：

实物投影仪，多媒体课件

教学过程：

一、新授：

1、出示插图，工作阿姨在做小熊维尼

（1）观察并猜一猜“谁做得快些？

”

出示例题：

张阿姨2小时做了14个维尼熊，李阿姨3小时做了18个维尼熊，谁做得快些？

（2）张阿姨和李阿姨做维尼小熊的个数不同，工作时间也不同，怎么比呢？

公平要有标准：

看在单位时间内谁做得多，谁做得少，才能确定谁做得快。

（相同时间）（可以拓展到比买的东西的便宜和贵）

（3）14÷2=7（个）18÷3=6（个）张阿姨快

引出算图，能否把李阿姨每小时做的个数也用算图表示？

2、引出“工作效率”的含义。

我们把每个小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。

说说身边的“工作效率”。

3、回想前几题的解题过程，概括出求工作效率的方法：

工作效率=工作量÷工作时间

根据乘、除法之间的关系，得出求工作量和工作时间的方法。

工作量=○

工作时间=○

4、P40，算一算。

先独立练习，再反馈交流，注意正确填写算图。

（要求说出数量关系式）

二、课堂练习

1、完成配套练习P12

①填表②先画树状图，再列式计算，答句。

（让学生可以涂鸭，提供一种思维的依托）

2、填表：

工作效率工作时间工作总量

手工操作20个6小时

机器操作100个4800个

电脑操作5小时2650个

3、应用题：

（1）小明拿了20元去买圆珠笔，每支4元，可以买多少支？

引出：

单价、数量与总价关系。

（2）筑路队修一条公路，平均每天修150米，修了5天，共修多少米？

还有1950米没修，这条路全长多少米？

补充：

速度×时间=路程单价×数量=总价

速度=路程÷时间单价=总价÷数量时间=路程÷速度数量=总价÷单价

三、作业：

1、求x

230×x=24150x÷227=189

2、先估后算（T）

①292×7②2440÷61③302×59④6912÷69

⑤79×31⑥6312÷69

3、列式计算

①44个25相加的和除以25的11倍，商是多少？

②甲数是2912，它是乙数的104倍，甲数比乙数多多少？

③已知两个因数的积是77868，其中一个因数是378，另一个因数是多少？

第二课时

教学内容：

树状算图与算法流程

教学目标：

[认知目标]：

1、认识树状算图，初步体会树状算图的作用。

2、能结合树状算图表达和理解思考的过程，培养学生有条理地思考问题。

3、能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么？

4、能列综合算式答含有三个量的两步计算应用题。

[能力目标]：

进一步培养学生的合作探究能力。

[情意目标]：

在小组合作探究的过程中体会成功的快乐。

教学准备：

实物投影仪，多媒体课件

教学过程：

一、新授：

1、出示插图，小胖，小巧和小亚一起去游泳池游泳，小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍，小亚游了多少米？

（1）审题：

默读，然后结合题意说说已知的条件和要求的问题。

（2）思考：

要求小亚游多少米必须先求出什么？

引导学生确定解题思路，只有先算出小巧游多少米，才能算出小亚游的距离。

（3）尝试解题

反馈交流时，重点放在分析数量关系上。

学生可能较多地使用分步算式，教师引导列出综合算式。

在学生进行分步列式的同时，用树状算图把学生列的算式一一表示出来，并将原业的两个分开的树状算图连起来。

求“小巧游的距离”，是题目中的一个难点。

“多”不一定就加

“少”也不一定就减

教师可画线段图，帮助学生理解“谁和谁比，谁游的距离长，谁游的距离短”。

举例

总讲

2、这些形状像“树”的图，叫树状算图。

3、试一试P41先画树状算图，再解答。

（800+400）÷2

二、课堂练习：

1、完成配套练习：

P13（可以利用这些题来画树状图）

（1）83+（88+33）=2041200÷8×5=75012×8÷32=

56×11-231=38515×（28+33）=915（78-56）÷11=2

树状算图略

375+（184+281）

24+184÷8

54÷6+6

（2）

（3）完成算图计算并写出算式：

16000÷（12+8）

（80+20）÷4

（25+23）÷8

（13+14）÷3

1200÷25-25

树状树图略

24÷2+6

（13400+9100）÷3

17×3+3

三、作业：

1、根据下图列出综合算式，并计算

（1）24×

（2）9532－

－87672×

82215÷921105÷201

2、把每步的计算结果填进方框里，然后编成文字题再列式计算。

（1）146+328

（2）45+39133÷19

×12÷

3、看清运算符号及括号位置，进行计算。

80+40÷20-10×5

80×（40+20÷10）÷5

80-（40÷20+10×5）

80÷40+（20×10-5）

320×16+84-224×7

320+16+84-224÷7

320+16×84-224÷7

320+16×84÷224×7

第三课时

教学内容：

树状算图与算法流程练习

教学目标：

[认知目标]：

1、进一步认识树状算图，体会树状算图的作用。

2、进一步巩固从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么？

3、能比较熟练地列综合算式答含有三个量的两步计算应用题。

[能力目标]：

培养学生运用树状算图解决实际问题，有条理地思考问题的能力。

[情意目标]：

在解决实际问题的过程中，养成认真审题，独立思考的学习习惯。

教学准备：

实物投影仪

教学过程：

一、先画树状算图，再解答：

（同时可以培养学生的分析问题的能力。

如从问题到条件的选择或从条件出发解决问题）

1、学校一年级学生有321人，比二年级少27人，把二年级学生平均分成8个班，每班有多少人？

2、某车间上午做84件衣服，下午4小时做的比上午少12件，下午平均每小时做多少件衣服？

3、学校做广播操，三年级有230人，比四年级多30人，四年级学生排成4行，平均每行排多少人？

4、货车从甲城到乙城每小时行25千米，上午行3小时，下午行4小时，走完全程，从甲城到乙城有多少千米？

5、三

（1）班有男生28人，女生20人，把全班分成6组进行劳动，平均每组有多少人？

如果按4人一组开展演讲比赛，女生组比男生组要少多少组？

6、修路工人修一条长7500米的公路，每天修1300米，已经修了4天，还剩多少米没有修？

7、钢笔重25克，橡皮重10克，把它们加在一起的重量等于7个信封的重理，平均每个信封重多少克？

二、先练习，再说说你是怎样思考（想）的？

（讲出数量关系式）

1、某场运来萝卜25千筐，每筐60千克，运来的黄瓜是萝卜的4榈，黄瓜运来多少千克？

2、学校买了5只足球和一只篮球共用去165元，一只篮球要30元，一只足球要多少元？

3、水果店第一天运来一批西瓜，卖出320千克，还剩125千克，第二天运来的西瓜是第一天的4倍，第二天运来多少千克西瓜？

4、京华商都用5辆卡车6次运货物450件，平均每辆卡车每次运货物多少吨？

5、学校买20套课桌用去1300元，一张讲台要260元，一张讲台是一套课桌价钱的几倍？

6、妈妈把24支铅笔平均分成两个孩子，姐姐已分得8支，还应再分给她多少支？

7、买16千克桔子和6千克梨，桔子比梨多付18元，已知每千克梨是5元，每千克桔子多少元？

三、独立练习：

（只列式不计算）

1、学校买来《好少年》256本，其中一半发给高年级八个班，高年级平均每班发到多少本？

2、修一条公路，已修了8天，平均每天修120米，还剩下80米没修好，已修的路是没修的几倍？

3、一把椅子24元，一张桌子的价钱可以买5把椅子，买6张桌子要多少元？

4、果园里有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数比苹果树与梨树的总和的2倍少12棵，桃树有多少棵？

四、作业：

（864-272）÷16+24（1440×25-900）÷25×75

5871÷103+（247-82）÷5418+（432-18×24）÷209

4268+2842÷（47×12-550）306-306÷（201×47-9413）

（657+20020÷140-295）×40（1360-1360÷80）÷（285-268）

第四课时

教学内容：

正推

教学目标：

[认知目标]：

1、能结合树状算图初步理解正推的思想方法。

2、能正确计算输出的数。

3、能列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题。

[能力目标]：

培养学生有条理地思考问题的能力。

[情意目标]：

培养认真审题，独立思考的学习习惯。

教学准备：

实物投影仪

教学过程：

一、引出课题：

（可以利用加工零件的方法，经过某些程序变成成品）

1、观察插图上的计算盒。

什么叫计算盒？

2、数球上的数通过通道会发生变化，数球上的7最后变成了几？

怎样计算呢

3、从进口按顺序计算

二、新授：

1、学生尝试练习，然后反馈交流。

①能否用树状算衅来表示？

②能否列出综合算式？

为什么要添圆括号？

如果输入数改成19，计算输出的数。

2、模仿练习：

P43、2、4题

为什么上面两题不用加括号？

而下面两题却要加括号？

先用树状算图表示，再列综合算式计算。

3、应用：

P43、3、王爷爷今年几年？

10×8-19=80-19=61（岁）

三、作业：

350×[51-（165÷5-24）][408+（36-12）×8]÷15

（540+460）÷[（70+30）×2]77216÷[（548-396）×（800-796）]

32×8+120÷8+32÷16（32×8+120）÷8+32÷16

32×[8+120÷（8+32）]÷1632×（8+120÷8）+32÷16

35600÷（356×74+356×26）（80+504÷63）×（78+47）

（125×8-25×8）÷25+251300-34428÷57×2+92

第五课时

教学内容：

三步计算式题

（一）

教学目标：

[认知目标]：

1、能将分步列式合并成综合算式。

2、知道四则混合运算的运算顺序。

[能力目标]：

培养学生有条理的思维能力。

[情意目标]：

培养认真仔细的学习习惯。

教学准备：

实物投影仪

教学过程：

一、新授：

1、出示主题图，了解算“24的方法和规则”

提问：

（1）图中的小伙伴们在干什么？

（2）你了解“算24”的方法和规则吗？

（3）图中的小伙伴们要用哪四张牌来算“24”？

2、在只有加减或乘除的算式里，如果没有括号，就按从左到右的顺序进行计算。

3、引导学生用加、减、乘、除四种运算符号来算“24”。

2、3、6、9

2×6=12

9+6=15

2+3=5

2+6=8

3+12=1515－3=129－5=49÷3=3

15+9=2412×2=244×6=248×3=24

9×3=276÷2=327－3=24

4、学生说出分步算式，教师总结合并成综合算式。

知道：

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在加减乘除混合的式子里，先算乘除法，再算加减法。

3、如果有小括号的，先算小括号里的，再算小括号外面的，若小括号里的又有加减乘除，还是要先乘除，后加减。

二、游戏：

练习：

安排学生算“24点”。

（利用游戏来吸引学生的兴趣）

先两个同桌比赛，再小组内比赛，最后全班比赛。

三、作业：

1200÷[105－5×（4992÷48－86）]426×105－3000÷125×8

99+9+999+9999+4（974－424－476）÷37×73+98×73

列式计算

176与224的和乘以25，积是多少？

比一个数的3倍多25是103，求这个数？

45与5的各乘以它们的关是多少？

25除7025的商加上89与12的差，和是多少？

100与49的差除17与3的积，商是多少？

30000减去20000的差被400与25的积去除，商是多少？

甲数是乙数的15倍，丙数比甲数少200，乙数是90，丙数是多少？

甲数是800，乙数比甲数的4倍少20，求两数的和。

第六课时

教学内容：

三步计算式题

（二）

教学目标：

[认知目标]：

1、知道四则混合运算的运算顺序。

2、能将分步列式合并成综合算式。

3、能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。

[能力目标]：

培养学生有条理的思维能力。

[情意目标]：

培养认真仔细的学习习惯。

教学准备：

实物投影仪，多媒体课件

教学过程：

将小胖的分步算式合并成一个综合算式

小胖：

2×6=12

一、引入新课：

15+9=25

3+12=15

（1）先独立思考，再完成树状算图。

（2）尝试列出综合算式，交流，反馈。

（可以做一些相应的强化练习）

二、新授：

1、出示：

3+2×6+9

=3+12+9

=15+9

=24

培养用数学的语言叙述运算的顺序。

如先算2乘6的积，再算3加上12的和，最后算15加9的和。

在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

可让学生划出先算的那一步。

说说另一种算式是怎样的？

先到综合算式，再用递等式计算

27－3=24

6÷2=3

2、试一试：

a9×3=27

9×3－6÷29×3－6÷2

=27－6÷2=27－3

=27－3=24

=24

为了书写简便，可以将乘法，除法同时计算，然后求差既中间是加、减法，两边是乘除法，才行。

讨论用递等式计算三步式题悍要注意什么？

提醒：

没有计算的部分，包括数与运算符号，要照抄下来，保持一个等式的前后始终相等。

3、试一试b

190－190÷18－9723×10－66÷33

217－44+66×1184+800÷20×40

先说说计算顺序，再独立计算。

4、动脑筋：

3333=5555=

三、课堂练习：

完成配套练习：

P161（1—4）2（1、2）

四、作业：

1、7168÷（146－11×12）[18300÷（1030－955）]×（63+77）

306－306÷（201×47－9413）100－100÷25＋8×40

350×[51－（165÷5－288÷12）]1890－1375÷25+648÷324

2、244与116的差乘以它们的和的一半，积是多少？

125个8的和减去25的8倍，结果是多少？

600与12的商减去12与36的和是多少？

第七课时

教学内容：

三步计算式题（三）

教学目标：

[认知目标]：

1、能用递等式正确地计算三步式题。

2、能将分步到或合并成综合算式。

3、能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。

[能力目标]：

培养学生有条理的思维能力。

[情意目标]：

培养认真仔细的学习习惯。

教学准备：

实物投影仪，多媒体课件

教学过程：

将小巧的分步算法合并成一个综合算式

15－3=12

小巧：

9+6=15

一、引入新课：

12×2=24

（1）先独立思考，完成树状算图

（2）再尝试列出综合算式，交流，反馈。

二、新授：

1、比较：

小亚的综合算式为什么不对？

应该先算什么？

再算什么？

最后算什么？

小胖：

（9+6－3）×2小王：

9+6－3×2

让学生明白添圆括号的道理，既改变原来的运算顺序：

2、用数学语言来叙述运算的顺序（不出现“圆括号”等词）就是求“9加上6再减去3，所得的差再来乘2”。

3、搞清运算顺序。

在含有括号的算式里，要先算括号里面的，如果括号里面有两步，应该先算哪一步？

为什么？

4、指导格式。

防止出现下面的错误。

（9+6－3）×2（“15-3”是圆括号中的第二步，应放在圆括号里）

=15－3×2暂时不算的要照抄下来。

=12×2

=24

三、课堂练习：

1、P46试一试a

（1）先小组讨论：

小亚的算法是怎样的？

再列综合算式进行计算。

（2）可能出现：

（2+6）×9÷3（2+6）×（9÷3）

先计算、再比较，哪个算式体现了小亚的算法？

另一种算法结果也是24，但与小亚算“24”的步聚有区别。

（3）（2+6）×（9÷3）（2+6）×（9÷3）

=8×（9÷3）=8×3

=8×3=24

=24

在比较中明确，“在一个式题中如果有两个括号，两个括号可以同时计算。

”

2、P46度一试6

821－21×（40－28）821－（21×40－28）

400（100÷25）×4400÷（100÷25×4）

先说说计算顺序，再独立计算。

圆括号在题中出现的位置不同，导致计算时的顺序也不同，所以在计算时，要养成仔细的审题，落笔前先根据运算顺序确定运算步聚的好习惯。

3、动脑筋：

8461=248641=248641=

4、完成配套练习：

P17-183（1-4）4（1-3）5（1-6）6（1-2）

四、作业：

1、21504－5226÷26×105+701[282－（74＋7696÷37）]×278

109180÷（2331－34×67）4000－（3520+7368÷24）

1800－1800÷45×37＋612[600÷12－（12+36）]×31

2、列式计算：

甲数是700，乙数比甲数的4倍少20，甲、乙两数相差多少？

300除以6的商减去45，所得的差再扩大12倍，结果是多少？

一个数与82的和是100，把这个数扩大5掊后再加上10，和是多少？

最小的三位数乘最大的两位数，再除以最小的三位数与1的差，商是多少？

第八课时

教学内容：

三步计算式题（四）

教学目标：

[认知目标]：

1、认识方括号。

2、知道四则混合运算的运算顺序。

3、能用递等式正确地计算三步式题。

4、能结合树状算图，体会计算顺序规定的必要性。

[能力目标]：

培养学生有条理的思维能力。

[情意目标]：

培养认真仔细的学习习惯。

教学准备：

实物投影仪，多媒体课件

教学过程：

将分步算式合并成综合算式

9－5=4

小丁丁：

2+3=5

一、引入新课：

4×6=24

（1）让学生独立思考，利用树状算图来理清运算的顺序和结构。

（2）尝试列出综合算式，交流，反馈。

二、新授：

1、出示：

（9－2+3）×6=60

为什么小丁丁使用了圆括号，所列综合算式的结果却不是24？

应该先算什么？

再算什么？

最后算什么？

2、方括号：

使学生产生想再添一个圆括号的需要，自然引出小巧的话，认识并使用方括号。

3、用数学语言来叙述运算的顺序。

就是求“9减去2加上3的和，所得的差再承6”。

（为后面文字题的学习做铺垫）

4、明确：

在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。

5、指名书定格式。

防止出现下面的错误（“9-5”应放在方括号里）

[9-（2？

+）3]]×6[9-（2+3）]×6

=9-5×6=（9-5）×6

=4×6=4×6

=24=24

三、课堂练习：

1、P47试一试

先说说支算顺序（包括没有括号，有圆括号、有方括号）再进行计算。

2、P47练一练

3、完成配套练习：

P197（1-2）8（1-2）

四、作业：

（450+150）÷3÷（40÷2）（450－150×3）×（40+2）

450+（150÷3－40）×2[450－（150÷3－40）]×2

[450－（150×3－40）]÷2[450÷（150÷3）+40]×2

[（450－150）÷3+40]÷2450÷[（150÷3－40）÷2]

教学内容：

正推

教学目标：

1．能结合树状算图初步理解正推的思想方法。

2．能运用正推的思想正确计算输出的数。

3．能列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题。

教学过程：

1．题1

（1）教师可以借助小狐狸的话引出计算盒，再引导学生仔细观察课页上的计算盒，明确小兔提出的问题：

数球上的数通过通道会发生变化。

数球上显示的7最后变成了几？

（2）借助熊猫的话使学生明确计算的方法：

从计算通道的进口按顺序进行计算到出口就可以了。

（3）教师可以引导学生尝试独立进行计算，然后组织交流、反馈。

由于题1的问题仅限两步，而且属于顺向思维，学生理解起来问题不大，反馈重点应放在所列的综合算式上，让能力较弱的学生理解添圆括号的道理：

7加5所得的和12再除以6，最后输出的数是2。

教师也可以引导学生自学课本，尝试着把树状算图独立画完整，并写出相应的算式，让学生体会正推的流程，由于先前学生对树状算图有了一定的基础，在解答过程中不会有太大的困难，教学中教师应注意及时进行反馈。

（4）尝试性练习：

将数球上的数改成19，请学生计算出输出的数，并说说自己的列式。

（19+5）÷6=4

2．题2

教材提供了两组共4小题：

数球上的数分别是27、25，通过不同的计算通道后分别显示的数是几？

这4小题中每一组题目虽然输入的数球上的数相同都是27或25，但由于计算通道所反映的数球上数的变化有所不同，计算步骤有两步也有三步，所以最后从计算盒中输出结果不同。

（1）学生可以尝试着运用所学的知识独立进行模仿练习，先画树状算图，再将树状算图与列综合算式结合起来。

由于这些题目都属于顺向思维，学生理解起来问题不大。

针对其中的两道三步计算式题，可能有部分学生在列式时会有困难，教师应及时指导，反馈时重点应放在所列的综合算式上，注意运算顺序是否正确，加深学生对所学知识的理解。

（2）在学生交流时，教师可针对题目引导学生复习加、减、乘、除混