第14章整式的乘法与因式分解单元测试6解析解析docWord文档格式.docx

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11、分解因式：

3A2＋6A＋3＝、

12、分解因式2X2﹣4X＋2的最终结果是、

13、因式分解：

A3﹣4A＝、

14、分解因式：

8〔A2＋1〕﹣16A＝、

15、以下运算正确的个数有个、

①分解因式AB2﹣2AB＋A的结果是A〔B﹣1〕2；

②〔﹣2〕0＝0；

③3

﹣

＝3、

16、分解因式：

X3﹣4X＝、

17、分解因式：

X3﹣6X2＋9X＝、

18、分解因式：

A3﹣4A2＋4A＝、

19、分解因式：

A3﹣2A2＋A＝、

20、因式分解：

X3﹣4XY2＝、

21、分解因式：

2X3﹣4X2＋2X＝、

22、因式分解：

X3﹣9XY2＝、

23、分解因式：

A3B﹣2A2B2＋AB3＝、

24、分解因式：

X3﹣4X2Y＋4XY2＝、

25、把多项式3M2﹣6MN＋3N2分解因式的结果是、

26、分解因式：

MY2﹣9M＝、

27、A﹣4AB2分解因式结果是、

28、4X•〔﹣2XY2〕＝；

分解因式：

XY2﹣4X＝、

29、分解因式：

M3﹣M＝、

30、分解因式：

2M2﹣2＝、

第14章整式的乘法与因式分解

参考答案与试题解析

【考点】提公因式法与公式法的综合运用、

【专题】计算题、

【分析】原式提取A后，利用完全平方公式分解即可、

【解答】解：

原式＝A〔X﹣2Y〕2、

应选D

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、

【专题】因式分解、

【分析】先提取公因式X，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、

X3﹣9X，

＝X〔X2﹣9〕，

＝X〔X＋3〕〔X﹣3〕、

应选：

D、

【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止、

【分析】A直接提出公因式A，再利用平方差公式进行分解即可；

B和C不能运用完全平方公式进行分解；

D是和的形式，不属于因式分解、

A、2X2﹣2＝2〔X2﹣1〕＝2〔X＋1〕〔X﹣1〕，故此选项正确；

B、X2﹣2X＋1＝〔X﹣1〕2，故此选项错误；

C、X2＋1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；

D、X2﹣X＋2＝X〔X﹣1〕＋2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；

A、

【分析】先提取公因式B，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、

A2B﹣B

＝B〔A2﹣1〕

＝B〔A＋1〕〔A﹣1〕、

【分析】先提公因式﹣X，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案、

4X2Y﹣4XY2﹣X3

＝﹣X〔X2﹣4XY＋4Y2〕

＝﹣X〔X﹣2Y〕2，

B、

【点评】此题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键、

A3B﹣9AB＝AB〔A＋3〕〔A﹣3〕；

的解集是﹣2《X《3、

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；

解一元一次不等式组、

【分析】原式提取AB，再利用平方差公式分解即可；

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可、

A3B﹣9AB＝AB〔A2﹣9〕＝AB〔A＋3〕〔A﹣3〕；

，

不等式①的解集为X》﹣2，

不等式②的解集为X《3，

∴不等组的解集为﹣2《X《3、

故答案为AB〔A＋3〕〔A﹣3〕，﹣2《X《3

【点评】此题考查了分解因式和解一元一次不等式，对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤，对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集、

A2B﹣6AB2＋9B3＝B〔A﹣3B〕2、

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可、

原式＝B〔A2﹣6AB＋9B2〕＝B〔A﹣3B〕2、

故答案为：

B〔A﹣3B〕2

3M2﹣27＝3〔M＋3〕〔M﹣3〕、

【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、

3M2﹣27，

＝3〔M2﹣9〕，

＝3〔M2﹣32〕，

＝3〔M＋3〕〔M﹣3〕、

3〔M＋3〕〔M﹣3〕、

【点评】此题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底、

A3﹣4AB2＝A〔A＋2B〕〔A﹣2B〕、

【分析】观察原式A3﹣4AB2，找到公因式A，提出公因式后发现A2﹣4B2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式、

A3﹣4AB2

＝A〔A2﹣4B2〕

＝A〔A＋2B〕〔A﹣2B〕、

A〔A＋2B〕〔A﹣2B〕、

【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止、

X2Y﹣Y＝Y〔X＋1〕〔X﹣1〕、

【分析】观察原式X2Y﹣Y，找到公因式Y后，提出公因式后发现X2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得、

X2Y﹣Y，

＝Y〔X2﹣1〕，

＝Y〔X＋1〕〔X﹣1〕，

Y〔X＋1〕〔X﹣1〕、

3A2＋6A＋3＝3〔A＋1〕2、

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、

3A2＋6A＋3，

＝3〔A2＋2A＋1〕，

＝3〔A＋1〕2、

3〔A＋1〕2、

12、分解因式2X2﹣4X＋2的最终结果是2〔X﹣1〕2、

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、

2X2﹣4X＋2，

＝2〔X2﹣2X＋1〕，

＝2〔X﹣1〕2、

2〔X﹣1〕2、

A3﹣4A＝A〔A＋2〕〔A﹣2〕、

【分析】首先提取公因式A，进而利用平方差公式分解因式得出即可、

A3﹣4A＝A〔A2﹣4〕＝A〔A＋2〕〔A﹣2〕、

A〔A＋2〕〔A﹣2〕、

【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键、

8〔A2＋1〕﹣16A＝8〔A﹣1〕2、

【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可、

8〔A2＋1〕﹣16A

＝8〔A2＋1﹣2A〕

＝8〔A﹣1〕2、

8〔A﹣1〕2、

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键、

15、以下运算正确的个数有1个、

零指数幂；

二次根式的加减法、

【分析】①先提取公因式A，再根据完全平方公式进行二次分解；

②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；

③合并同类二次根式即可、

①AB2﹣2AB＋A，

＝A〔B2﹣2B＋1〕，

＝A〔B﹣1〕2，故本小题正确；

②〔﹣2〕0＝1，故本小题错误；

＝2

，故本小题错误；

综上所述，运算正确的选项是①，共1个、

1、

X3﹣4X＝X〔X＋2〕〔X﹣2〕、

【分析】应先提取公因式X，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、

X3﹣4X，

＝X〔X2﹣4〕，

＝X〔X＋2〕〔X﹣2〕、

X〔X＋2〕〔X﹣2〕、

【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止、

X3﹣6X2＋9X＝X〔X﹣3〕2、

【分析】先提取公因式X，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、

X3﹣6X2＋9X，

＝X〔X2﹣6X＋9〕，

＝X〔X﹣3〕2、

X〔X﹣3〕2、

【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式、

A3﹣4A2＋4A＝A〔A﹣2〕2、

【分析】观察原式A3﹣4A2＋4A，找到公因式A，提出公因式后发现A2﹣4A＋4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得、

A3﹣4A2＋4A，

＝A〔A2﹣4A＋4〕，

＝A〔A﹣2〕2、

A〔A﹣2〕2、

【点评】此题考查了对一个多项式因式分解的能力、一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法〔完全平方公式〕、要求灵活运用各种方法进行因式分解、

A3﹣2A2＋A＝A〔A﹣1〕2、

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式A，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解、

A3﹣2A2＋A

＝A〔A2﹣2A＋1〕

＝A〔A﹣1〕2、

A〔A﹣1〕2、

【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解、

X3﹣4XY2＝X〔X＋2Y〕〔X﹣2Y〕、

【分析】先提公因式X，再利用平方差公式继续分解因式、

X3﹣4XY2，

＝X〔X2﹣4Y2〕，

＝X〔X＋2Y〕〔X﹣2Y〕、

【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底、

2X3﹣4X2＋2X＝2X〔X﹣1〕2、

【分析】先提取公因式2X，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、

2X3﹣4X2＋2X，

＝2X〔X2﹣2X＋1〕，

＝2X〔X﹣1〕2、

2X〔X﹣1〕2、

X3﹣9XY2＝X〔X＋3Y〕〔X﹣3Y〕、

X3﹣9XY2，

＝X〔X2﹣9Y2〕，

＝X〔X＋3Y〕〔X﹣3Y〕、

【点评】此题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止、

A3B﹣2A2B2＋AB3＝AB〔A﹣B〕2、

【分析】先提取公因式AB，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案、完全平方公式：

A2±

2AB＋B2＝〔A±

B〕2、

A3B﹣2A2B2＋AB3

＝AB〔A2﹣2AB＋B2〕

＝AB〔A﹣B〕2、

故填：

AB〔A﹣B〕2、

【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底、

X3﹣4X2Y＋4XY2＝X〔X﹣2Y〕2、

【分析】先提取公因式X，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可、

X3﹣4X2Y＋4XY2＝X〔X2﹣2XY＋4Y2〕＝X〔X﹣2Y〕2、

故答案是：

X〔X﹣2Y〕2、

25、把多项式3M2﹣6MN＋3N2分解因式的结果是3〔M﹣N〕2、

【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解、

3M2﹣6MN＋3N2

＝3〔M2﹣2MN＋N2〕

＝3〔M﹣N〕2、

3〔M﹣N〕2、

MY2﹣9M＝M〔Y＋3〕〔Y﹣3〕、

【分析】首先提取公因式M，进而利用平方差公式进行分解即可、

MY2﹣9M＝M〔Y2﹣9〕＝M〔Y＋3〕〔Y﹣3〕、

M〔Y＋3〕〔Y﹣3〕、

27、A﹣4AB2分解因式结果是A〔1﹣2B〕〔1＋2B〕、

【分析】首先提取公因式A，再利用平方差公式进行二次分解即可、

原式＝A〔1﹣4B2〕＝A〔1﹣2B〕〔1＋2B〕，

A〔1﹣2B〕〔1＋2B〕、

【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止、

28、4X•〔﹣2XY2〕＝﹣8X2Y2；

XY2﹣4X＝X〔Y＋2〕〔Y﹣2〕、

单项式乘单项式、

【分析】4X•〔﹣2XY2〕：

根据单项式与单项式相乘的法那么，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；

XY2﹣4X：

只需先提得公因子X，然后再运用平方差公式展开即可

4X•〔﹣2XY2〕，

＝4×

〔﹣2〕•〔X•X〕•Y2，

＝﹣8X2Y2、

XY2﹣4X＝X〔Y2﹣4〕＝X〔Y＋2〕〔Y﹣2〕、

﹣8X2Y2，X〔Y＋2〕〔Y﹣2〕、

【点评】此题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握、

M3﹣M＝M〔M＋1〕〔M﹣1〕、

【专题】压轴题、

【分析】先提取公因式M，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、

M3﹣M，

＝M〔M2﹣1〕，

＝M〔M＋1〕〔M﹣1〕、

【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式、

2M2﹣2＝2〔M＋1〕〔M﹣1〕、

【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式、

2M2﹣2，

＝2〔M2﹣1〕，

＝2〔M＋1〕〔M﹣1〕、

2〔M＋1〕〔M﹣1〕、

【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解、