小学数学六年级上册《数学广角》教学设计.docx
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小学数学六年级上册《数学广角》教学设计
小学数学六年级上册《数学广角》教学设计
教学内容：
“鸡兔同笼”问题
教学目标：
1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
2、理解并掌握“鸡兔同笼”问题的几种解题方法，并能解决与之有关的实际问题。
3、通过解答一些实际问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
会用列表法、假设法及方程法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的实际问题。
教具准备：
投影
教学过程：
一、导入新课
1、出示教材的情景图，学生观察后，老师说明：
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、投影显示：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
3、学生读题，理解题意。
4、学生讨论怎样解决这个问题。
5、师引出课题：
这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：
“鸡兔同笼”问题）
（通过出示情景图，先让学生自主讨论解决这个问题的方法，激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫）
二、探究新知
1、出示例题：
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
（1）学生读题，理解题意。
（2）分小组尝试完成。
（3）点名汇报。
2、师介绍解题方法。
如果有的方法学生能够想出来，就让他们说一说自己的解题思路，老师加以点拨归纳。
（1）列表法
投影出示表格，学生试着填表，找到答案。
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 。
。
。
。
。
。
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 。
。
。
。
。
。
共有脚数 16 18 20 22 24 26 28 。
。
。
。
。
。
（2）假设法
老师讲解：
如果笼子里都是鸡，那么就有8乘2等于16只脚，这样就多出26减16等于10只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10除以2等于5只兔。
所以笼子里有3只鸡5只兔。
学生也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。
（3）方程法
老师讲解：
根据鸡的脚数+兔的脚数=总脚数，可以列出方程。
师板书解题过程：
解：
设有x只兔，那么就有（8—x）只鸡。
4x+2（8—x）=26
2x+16=26
x=5
8—5=3（只）
答：
兔有5只，鸡有3只。
学生也可以设有x只鸡，有（8—x）只兔，也能计算出结果。
3、学生试着解决“导入”部分出现的“鸡兔同笼”问题。
老师说明：
因为这道题的数据较大，所以列表法不太适用，可以选择方程法。
点名让学生板书解题过程。
解：
设鸡有x只，那么兔有（35—x）只。
2x+4（35—x）=94
2x=140—94
2x=46
x=23
35—23=12（只）
答：
鸡有23只，兔有12只。
（这一环节在设计时先出示一组数字较小的简单题目，在学生讨论汇报的基础上，师和学生共同小结出三种解题方法，突破了重点。
接着引导学生试着解决导入部分出现的鸡兔同笼问题，这样由浅入深，由易到难的设计思路，使学生的解题能力和思维能力得到了训练和提高。
然后在比较以上两道例题的解题方法中，学生进一步明白了要用合理的方法去解决鸡兔同笼的问题，从而突破了难点。
三、巩固训练
出示题目：
海鲜大世界的水族箱里有螃蟹和乌龟共9只，共56只脚，算一算螃蟹和乌龟各有几只？
学生独立完成，并点名演排，集体订正。
（这道练习题，根据本节课的重点进行设计，是一道针对性的单项练习，在练习的过程中，让学生进一步巩固、理解、应用了知识，形成了一定的解题技能技巧。
）
四、思维训练
1、摆三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意两个图形之间没有公共边），你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗？
2、星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
3、三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？
独立完成后，点名说说解题思路，并集体订正。
（思维训练的三道题根据新知识的特点和学生生活中遇到的一些实际问题，适当进行了一下变式练习，使练习的题型多样化，而不仅仅是“鸡兔同笼”问题，这样练习就不再单一，学生练习的热情也就会比较高，同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高，充分体现了这组练习设计的实效性。
）
五、课堂小结
师问：
这节课学习了什么？
你有什么收获？
让学生畅所欲言，师最后小结：
这节课我们学习了用列表法、假设法、方程法解答“鸡兔同笼”问题，解答此类题时，同学们可以根据题目特点选择不同的方法
六、板书设计：
鸡兔同笼
解：
设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。
猜想法 4x+2（8 -x）=26 8×2=16（只）
列表法 2x+16=26 26—16=10（只）
假设法 x=5 10÷2=5（只）
列方程 8－5=3（只） 8—5=3（只）
答：
兔有5只，鸡有35只。
人教六年级上册《数学广角》说课稿
一、说教材
【地位和作用】
思考——人教版实验教材增设数学广角这一单元的目的是什么？
鸡兔同笼问题设置在数学广角中，其教学与常规课有什么不同？
分析——《教学用书》中指出：
数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
因此，“鸡兔同笼”问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。
教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题。
本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。
本课时中，学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
【编排的内容】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
但其原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
二、说学情
【认知分析】学生初步已接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
【能力分析】虽说学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中或者数学班已经学习了相关的内容，但学生的程度会参差不齐，但在数学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方面尚需进一步培养。
【情感分析】多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、说目标
【教学目标】
1.经历和体验用不同的角度与方法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。
2.培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
【教学重点】用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
四、说教法
综合以上的分析，从面向全体学生，发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：
即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，再由学生尝试着去发现规律，通过相互讨论，相互学习，在问题解决过程中提升数学方法，从而丰富学生的数学思想，逐步建立完善的认知结构。
五、说学法
两点想法：
低起点：
让每一个学生都积极参与。
课伊始，我让学生钱的数额和张数。
数据比较小，学生又有一定的情趣，容易激起学生学习的兴趣，使他们积极地参与课堂学习。
教学例题时，因为有了以上的铺垫，就让学生尝试解决，学生在解决时，方法多种多样，列表凑数的、画图的、假设法、列方程解决。
巧突破：
重点就放在假设法的教学上，先通过表格初步感知规律，再借助图形结合来攻破学生学习中思维中的障碍。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用适度指导与自主探索相结合、独立思考与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
六、说理念
遵照新课标精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流，通过老师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，进而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
七、说过程
一、导入新课
1、出示教材的情景图，学生观察后，老师说明：
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、投影显示：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
3、学生读题，理解题意。
4、学生讨论怎样解决这个问题。
5、师引出课题：
这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。
（板书课题：
“鸡兔同笼”问题）
（通过出示情景图，先让学生自主讨论解决这个问题的方法，激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫）
二、探究新知
1、出示例题：
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
（1）学生读题，理解题意。
（2）分小组尝试完成。
（3）点名汇报。
2、师介绍解题方法。
如果有的方法学生能够想出来，就让他们说一说自己的解题思路，老师加以点拨归纳。
（1）列表法
投影出示表格，学生试着填表，找到答案。
鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 。
。
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。
兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 。
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共有脚数 16 18 20 22 24 26 28 。
。
。
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（2）假设法
老师讲解：
如果笼子里都是鸡，那么就有8乘2等于16只脚，这样就多出26减16等于10只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10除以2等于5只兔。
所以笼子里有3只鸡5只兔。
学生也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。
（3）方程法
老师讲解：
根据鸡的脚数+兔的脚数=总脚数，可以列出方程。
师板书解题过程：
解：
设有x只兔，那么就有（8—x）只鸡。
4x+2（8—x）=26
2x+16=26
x=5
8—5=3（只）
答：
兔有5只，鸡有3只。
学生也可以设有x只鸡，有（8—x）只兔，也能计算出结果。
3、学生试着解决“导入”部分出现的“鸡兔同笼”问题。
老师说明：
因为这道题的数据较大，所以列表法不太适用，可以选择方程法。
点名让学生板书解题过程。
解：
设鸡有x只，那么兔有（35—x）只。
2x+4（35—x）=94
2x=140—94
2x=46
x=23
35—23=12（只）
答：
鸡有23只，兔有12只。
（这一环节在设计时先出示一组数字较小的简单题目，在学生讨论汇报的基础上，师和学生共同小结出三种解题方法，突破了重点。
接着引导学生试着解决导入部分出现的鸡兔同笼问题，这样由浅入深，由易到难的设计思路，使学生的解题能力和思维能力得到了训练和提高。
然后在比较以上两道例题的解题方法中，学生进一步明白了要用合理的方法去解决鸡兔同笼的问题，从而突破了难点。
三、巩固训练
出示题目：
海鲜大世界的水族箱里有螃蟹和乌龟共9只，共56只脚，算一算螃蟹和乌龟各有几只？
学生独立完成，并点名演排，集体订正。
（这道练习题，根据本节课的重点进行设计，是一道针对性的单项练习，在练习的过程中，让学生进一步巩固、理解、应用了知识，形成了一定的解题技能技巧。
）
四、思维训练
1、摆三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意两个图形之间没有公共边），你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗？
2、星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
3、三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？
独立完成后，点名说说解题思路，并集体订正。
（思维训练的三道题根据新知识的特点和学生生活中遇到的一些实际问题，适当进行了一下变式练习，使练习的题型多样化，而不仅仅是“鸡兔同笼”问题，这样练习就不再单一，学生练习的热情也就会比较高，同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高，充分体现了这组练习设计的实效性。
）
五、课堂小结
师问：
这节课学习了什么？
你有什么收获？
让学生畅所欲言，师最后小结：
这节课我们学习了用列表法、假设法、方程法解答“鸡兔同笼”问题，解答此类题时，同学们可以根据题目特点选择不同的方法
一、游戏导入，初步感知
1.游戏导入
师：
（出示一个信封）知道信封里放的是什么吗？
师：
这里放着5张钱，猜一猜是多少？
师：
都是5元和10元的，可能会是多少钱？
2.尝试列表
师根据学生的回答填充表格。
根据教师的提示，学生准确说出：
信封里有35元钱，你知道5元的几张，10元的几张？
3.及时小结
教师出示信封里的钱，你为什么能很快的说出钱数？
（突出表格的作用）
[设计意图：
激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显表格法解决问题的作用，唤起学生的解题策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。
]
二、自主探究，尝试方法
1.出示例题。
课件出示例题：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
（师生审题）
2.揭示课题
这类题目大家熟悉吗？
（板书课题）
师：
题目你能读懂吗？
生：
能。
师：
告诉了我们哪些已知条件？
生1：
共有八个头，二十六只脚。
生2：
还有两个条件：
鸡有两只脚，兔有四只脚。
师：
很好！
还隐藏着两个条件！
3.学生尝试
提示学生利用刚才的经验尝试解决。
（学生尝试，教师巡视）
4.组织汇报指名汇报，课件演示。
5.即时总结[设计意图：
让学生尝试列表法，主要是培养了学生有序、全面思考问题的意识。
]
三、模拟操作，再探思路
1.提出问题
如果笼内的鸡和兔的只数较多，想想看，用刚才列表的方法去解决，方便吗？
我们在一起探究用其他的方法来解决。
2.适时指导
⑴观察表格，你有什么发现？
⑵脚的总只数每次减少2只，这个2是怎么来的呢？
（强调兔多2只脚，4-2=2）
⑶出示课件，提示兴趣活动——让兔子站起来。
3.兴趣活动
⑴教师提示：
课件演示，并提示用符号表示。
⑵学生尝试：
画一画，用简单的图示法，让笼内的兔子都站立起来。
汇报展示
4.学生汇报，教师演示。
5.探究思路
想一想：
从下面看，每只兔子少了几只脚？
一共少了几只脚？
这些脚是怎么来的？
议一议：
小组内交流，应该先算什么，再算什么？
说一说：
解决问题的思路。
6.独立计算
自己独立列式计算，指名板演，并说一说想法，并引导学生口头检验。
7.及时小结：
，给这种方法取名，并提示，我们还可以用什么方法解决问题？
[设计意图：
由于假设法是本课学习的难点，在解决假设鸡兔脚的只数一样来初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。
我通过课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。
既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。
]
四、合作探究，拓展思路
1.师提示用方程方法解决。
2.合作探究：
⑴集体讨论：
题中有哪些等量关系？
⑵出示导航：
你想设谁的只数为X？
那么另一种动物的只数如何表示呢？
他们脚的只数又是分别如何表示？
⑶小组讨论。
3.小组汇报。
4.学生尝试列出方程。
（指名回答，教师板书）
5.师生讨论解方程的思路。
（强调将方程化简）
6.学生独立解方程，指名板演。
7.检验，并小结。
[设计意图：
学生在五年级已学会列方程解应用题，由于这种方法思路清晰，易于理解。
因此老师注意引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决此类问题的一般性和便捷性。
]
五、灵活运用，解决问题
1.出示相关信息，了解中国古代关于“鸡兔同笼”问题的研究情况。
2.学生运用自己最感兴趣的方法独立解答“龟鹤问题”。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
3.组织汇报。
[设计意图：
利用相关知识信息，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，进一步促进提升了学生的学习热情，悄然激发学生课下去寻求多种解决问题的方法。
这个练习的设计，为真正做到面向全体学生，仅仅是将鸡兔换成龟鹤，巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。
]
六、总结反思，畅谈收获
学生自主总结解决此类问题的方法。
[设计意图：
通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。
]
七、课后拓展，巩固提升
寻求更多的解决“鸡兔同笼”问题的方法。
[设计意图：
解决此类问题的方法是多种多样的。
寻求方法不仅仅是课堂上所完成的任务，将数学的学习延伸课外，利于再次拓展学生的学习时空，突出课标“不同的人在数学上有不同的发展”的理念]
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