人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形单元测试题.docx
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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题
第十八章 平行四边形
一、选择题（每题3分,共30分）
1.下列命题正确的是（ ）
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,AB边的中点,连接EF.若EF=
OC=2,则菱形ABCD的面积为（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
第2题图第3题图第4题图
3.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交边BC于点E,若ED=5,EC=3,则矩形ABCD的周长为（ ）
A.11B.14C.22D.28
4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=
AC=2,BD=4,则AE的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:
甲:
连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:
分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断（ ）
A.甲正确,乙错误B.甲、乙均正确C.乙正确,甲错误D.甲、乙均错误
6.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（ ）
A.10B.12C.16D.18
第6题图第7题图
7.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则对四边形EFGH的表述最确切的是（ ）
A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH是菱形
C.四边形EFGH是正方形D.四边形EFGH是平行四边形
8.如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是（ ）
A.1B.
C.
D.2
第8题图第9题图 第10题图
9.如图,四边形ABCD是菱形,BD=4
AD=2
点E是CD边上的一动点,过点E作EF⊥OC于点F,
EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图,正方形ABCD的边长为1,∠EAF=45°,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2=22.5°;②点C到EF的距离是
-1;③△ECF的周长为2;④BE+DF>EF.其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每题3分,共18分）
11.工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边是否相等,还要测量两条对角线是否相等,这样做的依据是 .
12.如图,E为▱ABCD外一点,且EB⊥BC于点B,ED⊥CD于点D,若∠E=50°,则∠A的度数为 .
第12题图第13题图第14题图
13.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为 .
14.如图,点P是矩形ABCD的边AD上一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 .
15.如图,一张矩形纸片的长AD=12,宽AB=2,点E在边AD上,点F在边BC上,将四边形ABFE沿直线EF翻折后,点B落在边AD的三等分点G处,点A落在点A'处,则EG的长为 .
第15题图第16题图
16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 .
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图,四边形AECF是平行四边形,点D,B分别在AF,CE的延长线上,连接AB,CD,∠B=∠D.
求证:
（1）△ABE≌△CDF;
（2）四边形ABCD是平行四边形.
18.（8分）如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,延长CD到点F,使DF=CE,连接AF.
（1）求证:
四边形ABEF是矩形;
（2）连接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的长.
19.（8分）如图,将矩形ABCD折叠,使点A,C重合,再展开,折痕交BC于点E,交AD于点F.
（1）求证:
四边形AECF为菱形;
（2）若AB=4,BC=8,求菱形的边长;
（3）在
（2）的条件下求折痕EF的长.
20.（8分）如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.
（1）求证:
AF=BE;
（2）如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,MP与NQ是否相等?
请说明理由.
图1图2
21.（10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
（1）求证:
CE=AD;
（2）当D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
请说明理由.
（3）若D为AB的中点,则当∠A满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明理由
.
22.（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:
在△ABC中,
∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合）,以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
（1）观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为 ;
②BC,CD,CF之间的数量关系为 ;（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
（3）拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若AB=2
CD=
BC,请求出GE的长.
图1图2图3
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
B
C
B
A
C
B
11.对角线相等的平行四边形是矩形 12.130° 13.5
14.
15.
或
16.
17.【解析】
（1）∵四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF,AF=CE,∠AEC=∠AFC,∴∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.
（2）由
（1）知△ABE≌△CDF,
∴AB=CD,BE=DF,
∵AF=CE,∴AF+DF=CE+BE,即AD=BC,
又AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
18.
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵DF=CE,∴DF+DE=CE+DE,
即FE=CD,∴FE=AB,
又AB∥FE,∴四边形ABEF是平行四边形.
∵BE⊥CD,∴∠BEF=90°,
∴四边形ABEF是矩形.
（2）由
（1）知四边形ABEF是矩形,∴EF=AB=6,
∵DE=2,∴DF=CE=4,∴CF=4+4+2=10.
在Rt△ADF中,∠ADF=45°,∴AF=DF=4,
在Rt△ACF中,由勾股定理,得AC=
=
=2
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,
∴OF=
AC=
.
19.
（1）∵将矩形ABCD折叠后点A,C重合,折痕为EF,
∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC.
∵AD∥BC,∴∠FAC=∠ECA,
又∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴OF=OE.
∴四边形AECF为平行四边形,
又EF⊥AC,∴四边形AECF为菱形.
（2）设菱形的边长为x,则BE=BC-CE=8-x,AE=x.
在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2,
∴（8-x）2+42=x2,解得x=5,
即菱形的边长为5.
（3）在Rt△ABC中,AC=
=
=4
∴OA=
AC=2
.
在Rt△AOE中,OE=
=
=
∴EF=2OE=2
.
20.
（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°.
∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF,∴AF=BE.
（2）MP与NQ相等.理由如下:
如图,过点A作AG∥MP交CD于点G,过点B作BH∥NQ交AD于点H.
∵MP⊥NQ,∴AG⊥BH.
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形AMPG与四边形BNQH都是平行四边形,
∴AG=PM,BH=NQ.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAH=∠D=90°,∴∠DAG+∠BAG=90°.
∵AG⊥BH,∴∠ABH+∠BAG=90°,∴∠ABH=∠DAG.
在△ABH和△DAG中,
∴△ABH≌△DAG,∴AG=BH,∴MP=NQ.
21.
（1）∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE.
∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD.
（2）四边形BECD是菱形.理由如下:
∵D为AB的中点,∴AD=BD.
由
（1）知CE=AD,∴BD=CE,
∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,
又DE⊥BC,∴四边形BECD是菱形.
（3）当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.理由如下:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC.
∵D为AB的中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
又四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.
即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
22.
（1）①垂直;②BC=CD+CF
（2）①成立,②不成立,正确结论是BC=`DC-CF.证明如下:
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,
又AD=AF,AB=AC,∴△DAB≌△FAC.
∴DB=CF,∠DBA=∠FCA.
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.
∴∠FCA=∠DBA=135°,∴∠BCF=90°,∴BC⊥CF.
∵BC=DC-DB,DB=CF,∴BC=DC-CF.
（3）如图,过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EN⊥BC于点N,EP⊥CF于点P.易得四边形PCNE为矩形,
∵∠BAC=90°,AB=AC=2
∴BC=4,AM=BM=CM=2.
∵CD=
BC,∴CD=1,∴MD=3.
∵∠ADC+∠EDN=90°,∠EDN+∠DEN=90°,
∴∠ADC=∠DEN,
又∠AMD=∠DNE=90°,AD=DE,
∴△AMD≌△DNE,∴DN=AM=2,EN=MD=3.
∵CG=BC=4,∴GP=4-3=1.
在Rt△GPE中,由勾股定理,得GE=
=
=
.
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