RJ第十三章轴对称导学案.docx
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RJ第十三章轴对称导学案
《13.1轴对称
(1)》导学案
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杨振军
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【学习目标】1、理解轴对称图形及轴对称的定义,认识轴对称与全等的关系。
2、了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
3.通过独立思考、小组合作、展示质疑,发展学生的观察、归纳、想象能力。
【学习重点】:
对轴对称图形与轴对称概念的理解
【学习难点】:
轴对称图形与轴对称的联系与区别
【学习过程】
一、读课本P58—60页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、观察课本中的7副图片,你能找出它们的共同特征吗?
2、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称.
3、把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4:
轴对称图形与轴对称的联系与区别:
。
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线B射线C线段
6、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,指出对称轴。
7、完成课本P60练习题。
三、学习活动:
活动一:
小组合作剪轴对称图形图案并展示。
活动二:
1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形。
2、举出三个是轴对称图形的汉字。
活动三、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?
(小组讨论回答)思路分析:
所用知识点:
四、达标检测:
1、下列图案中,不是轴对称图形的是()
2、在镜中看到的一串数字是“
”,则这串数字是。
3、下列图形中对称轴最多的是()
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
4、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,
则所得图形大致是()
5、如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
(1)A、B、C、D的对称点分别是,线段AC、AB的对应线段分别是,CD=,∠CBA=,∠ADC=.
(2)AE与BF平行吗?
为什么?
(3)AE与BF平行,能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗?
(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交于点Q,,你有什么发现吗?
6、完成课本P64习题13.1第1、2(在学案背面)
《13.1轴对称
(2)》导学案
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【学习目标】1、掌握线段的垂直平分线的定义,
2、了解轴对称的性质及轴对称图形的性质,掌握垂直平分线的性质,
3、发展学生观察、归纳及推理能力。
【学习重点】:
轴对称的性质,线段垂直平分线的性质。
【学习难点】:
线段垂直平分线的集合。
【学习过程】
一、读课本P61—62页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、线段的垂直平分线的定义:
,叫做这条线段的垂直平分线。
2、轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。
类似地,轴对称图形的性质:
轴对称图形的对称轴,是的垂直平分线。
3、垂直平分线的性质:
(1)线段的垂直平分线上的点与相等。
(2)与一条线段的点,在这条线段的上。
4、完成P62页练习第1、2题。
三、学习活动:
活动一、如图1,△ABC和△A1B1C1关于y轴对称,点A的对应点是,y轴经过线段AA1的中点吗?
y轴垂直线段AA1吗?
线段的垂直平分线的定义:
,叫做这条线段的垂直平分线。
2、在图1中,y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗?
轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。
类似地,轴对称图形的性质:
轴对称图形的对称轴,是的垂直平分线。
四、达标检测:
1、如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,求线段MN的长。
2、
△ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E,
交AB于点D,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,
求△ABC的周长。
3、
如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
4、完成课本P65习题12.1第3、5、9、11
《13.1轴对称(3)》导学案
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【学习目标】1、会画线段的线段的垂直平分线。
2、会画已知图形关于直线的对称图形。
【学习重点】:
线段的的垂直平分线的画法。
【学习难点】:
对称轴的画法。
【学习过程】
一、读课本P62—63页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、如图:
(1)不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?
(2)、设A、E两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
(3)、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
3、完成P64页练习第1、2、3题。
三、学习活动:
活动一:
读P63页例,只用圆规和直尺(不量长度)你能作出点A和点B关于某条直线对称吗?
根据下面的做法试一试。
作法:
(1)分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;
(2)作直线CD
直线CD即为所求直线,(也是线段AB垂直平分线。
)A..B
问:
这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?
活动二、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表。
图
形
长方
形
正方
形
三角
形
等腰
三角
形
等边
三角
形
平行
四边
形
任意
梯形
等腰
梯形
圆
对称轴的条数
四、达标检测:
1、画出以下图形的对称轴
2、下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?
3.如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
4、完成课本P65习题12.1第4、7,8.(在学案背面)
《13.2.1作轴对称图形
(1)》导学案
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【学习目标】1、能作轴对称图形,能应用轴对称进行简单的图案设计。
2、能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
【学习重点】轴对称的定义及作轴对称图形
【学习难点】利用轴对称变换设计图案。
【学习过程】
一、读课本P67—68页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、轴对称的性质:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的 、________完全相同;
(2)新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线l的__________;
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
2、把图1补成关于直线l对称的图形
3、几何图形都可以看作由组成,我们只要分别作出这些点,再连接这些,就可以得到原图形的;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些,连接这些,就可以得到原图形的轴对称图形。
4、完成P68页的练习1、2.
三、学习活动:
活动一、1、如图
(1):
你能做出它关于虚线的对称图形吗?
2、在图
(2)中找点A的对称点A′
(2)AA′与对称轴有什么关系?
(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗?
活动二:
1、如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
四、达标检测:
1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。
2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽的图案。
3、完成P71页习题第1、5.(在学案背面)
《13.2.1作轴对称图形
(2)》导学案
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【学习目标】1、能作出一个图形经轴对称后的图形。
2、能利用轴对称的性质解决实际问题。
【学习重点】利用轴对称的性质解决实际问题
【学习难点】确定最短距离的点及其理论说明。
【学习过程】
一、读课本P69-70页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、如图2,如何在直线l上找一点P,使线段PA与PB的和最小?
2、完成课本P72页习题12.2第7题。
3、填空:
1、两点之间,最短。
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短。
三、学习活动:
活动:
探究:
要在燃气管道l上修建一个水泵站,分别向张村A、李庄B送水(如图)。
修在管道的什么地方,可使所用水管最短?
试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由。
分析:
所以作图为:
证明作图的正确性:
四、达标检测:
1.城北中学八⑵班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子,再到OB桌面上拿糖果,然后回到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短。
2.开展你的想象,从一个或几个图形出发,利用轴对称或与平移进行组合,设计出一个图案,并与同学进行交流。
3、如图:
已知直线l和l异侧的两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA=PB.
·A
·B
五、知识归纳:
几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。
《13.2.2用坐标表示轴对称》导学案
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【学习目标】1、能在直角坐标系中画点关于坐标系的对称点。
2、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律,
3、能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
【学习重点】用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标
【学习难点】找对称点的坐标之间的关系。
【学习过程】
一、读课本p70页把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、完成P70页思考。
2、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是;
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是。
3、看P43例2,在课本上填出A1,B1,C1,D1的坐标。
4、如图
(1)请画出
关于
轴对称的
(其中
分别是
的对应点,不写画法);
(2)直接写出
三点的坐标.
(3)△ABC的面积为
5、完成P71页练习第1、2、3
三、活动设计:
活动一:
如图一
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
(2)已知右边圆脸右眼B的坐标为(4,3),左眼A的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点C的坐标为(4,1),左端点D的坐标为(2,1).
请根据图形写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标
A1____________;B1______________;C1_____________;D1_____________
(3)A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。
活动二:
1、将一个点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是;
将一个点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是。
2、若点P(a,3)和P1(2,b)关于x轴对称,则方程ax+b=0的解为。
3、已知点A(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限,则m的取值范围是。
四、达标检测:
1、完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_________对称;
点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;
3、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy=———
4、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
o
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线x=2对称,
则a、c间的关系是,b、d间的关系是;
若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线y=–2对称,则a、c间的关系是,b、d间的关系是。
7、完成P72页习题13.2第2、3、6、8
五、归纳知识:
1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)
2、对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。
等腰三角形
(1)》导学案
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【学习目标】
1、巩固等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质,
2、能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
3、通过独立思考,交流,体会探索数学结论的过程,发展推理能力。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用
【学习难点】等腰三角形性质的证明。
【学习过程】
一、读课本P75-77把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形的性质:
(1)。
(2)。
(3)等腰三角形(填是或不是)轴对称图形,它有条对称轴。
3、填空:
如图1,在△ABC中
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=,⊥。
∵AB=AC,BD=CD∴∠BAD=,⊥.
∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=,BD=.
4、完成P77页练习第1、2、3(在学案背面)
三、学习活动:
活动一:
1、用剪刀按照75页介绍的方法,剪出一个等腰三角形,想一想,它是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折,找出重合的线段和角,由此你发现了等腰三角形的哪些性质?
性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
你能证明这两个性质吗?
证明:
活动二:
例1、如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.
四、达标检测:
1、
(1)已知等腰三角形的一个底角是700,则其余两角是。
(2)已知等腰三角形的一个角是700,则其余两角是。
(3)已知等腰三角形的一个底角是1100,则其余两角是。
2、
(1)已知等腰三角形的两边长分别是4、5则它的周长是。
(2)已知等腰三角形的两边长分别是2、5则它的周长是。
3、如图3,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,
且AD=AE.
求证:
BD=CE
(图3)
4、如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,
求∠DFE的度数。
5、完成P81页习题13.3第1、4、6、(在学案背面)
《13.3.1等腰三角形
(2)》导学案
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【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
【学习重点】等腰三角形的判定方法
【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别,等腰三角形的判定的应用。
【学习过程】
一、读课本P77-78把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、等腰三角形的判定方法:
(简写成)
2、将课本P78例2的括号里的理由填写完。
3、完成P79页练习第1、2、3
三、学习活动:
1、用刻度尺量一量P77思考的线段A0、BO的长,你有什么发现?
猜想:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想等。
小组合作探究上述猜想吗?
2、你能验证P51思考中的猜想吗?
已知:
如图在△AOB中,∠A=∠B
求证:
AO=BO
总结:
等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想等(简写成:
等角对等边”)。
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?
区别:
联系:
五、达标检测
1、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36O,D、E是BC上的两点,
且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中的等腰三角形共有()个。
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,
求证:
OA=OB
3、如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F
求证:
EF=EB+FC.
4、如图:
E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
求证:
△ABC是等腰三角形(提示:
过点D作AE的平行线)。
5、完成P81页习题13.3第5、6、9、10(在学案背面)
《13.3.2等边三角形
(1)》导学案
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【学习目标】:
(1)了解等边三角形的概念。
(2)探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。
【学习重点】:
等边三角形性质和判定方法。
【学习难点】等边三角形性质的运用。
【学习过程】
一、读课本P79-80把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?
号)
二、学习后完成:
1、的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质:
(1)(填是或不是)特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有性质。
(2)等边三角形(填是或不是)轴对称图形,它有条对称轴。
(3)等边三角形的都相等,并且每个角。
3、等边三角形的判定方法有哪些?
(1),
(2)
4、下列四个说法中,不正确的有( )
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形,
(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
(4)有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
5、等边三角形中,高、中线、角平分线共有( )
(A)3条(B)6条(C)9条(D)7条
6、完成P80页练习第1、2
三、学习活动:
活动一:
师生共同探讨,总结:
总结等边三角形的性质
1、三角都相等,三边都相等(同时也是判定等边三角形的方法)
2、三角形的内心(角平分线)、外心(垂直平分线)、垂心(高线)、重心(中线),均在同一点。
3、三线合一。
活动二:
(课本80页例4)
如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E。
求证△ADE是等边三角形。
四、达标检测
1.在△ABC中∠A=60°,要使△ABC是等边三角形,则需添加的一个条件是:
.
2.下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有()
3、△ACD是等边三角形,AB是△ACD的角平分线,延长AC到
E,使得CE=BC,求证:
AB=BE.
4、如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,
求证BE=DC
5.(2009年广东)△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC