人教版初二数学下册知识点范文word版 17页.docx

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人教版初二数学下册知识点

篇一：

201X年人教版八年级数学下知识点总结

第十六章二次根式

1.二次根式：

式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件：

大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：

a：

?

a?

0，?

a?

0附：

具有非负性的式子：

?

a?

0；?

a?

0；?

a2?

0

4.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：

a（a＞0）

2

2

（1）（a）=a（a≥0）；

（2）a?

a?

0（a=0）；

7.二次根式的运算：

?

a（a＜0）

（1）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（2）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a≥0，b≥0）；b≥0，a>0）．?

（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?

乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第十七章勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

222

a?

b?

c。

应用：

?

C?

90?

，

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在?

ABC中，则c，

b，a）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2?

b2?

c2，那么这个三角形是直角三角形。

应用：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中a，b，c及a2?

b2?

c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2?

c2?

b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?

b2?

c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：

∠C=90°?

∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

1

?

BC=AB

2

∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°1

?

CD=AB=BD=AD

2

D为AB的中点

5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）6.证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

7、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十八章平行四边形一．平行四边形

1、定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．DC2．平行四边形的性质角：

平行四边形的邻角互补，对角相等；

边：

平行四边形两组对边分别平行且相等；AB对角线：

平行四边形的对角线互相平分；面积：

①S=底?

高=ah；3．平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；?

一组平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；二、特殊的平行四边形

（一）矩形

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质

①边：

对边平行且相等；②角：

对角相等、邻角互补；③对角线：

对角线互相平分且相等；

DC

3、矩形的判定：

（1）平行四边形?

一个直角?

?

（2）三个角都是直角?

?

四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形?

?

A

D

BC

（二）菱形

AB

1、定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：

①边：

四条边都相等；②角：

对角相等、邻角互补；③对角线：

对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

D

3、菱形的判定方法：

（1）平行四边形?

一组邻边等

?

?

A

（2）四个边都相等?

?

四边形四边形ABCD是菱形.

（3）对角线互相垂直的平行四边形?

?

C

（三）正方形B1、定义：

有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：

①边：

四条边都相等；②角：

四角都是直角；③对角线：

对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法：

C

（1）平行四边形?

一组邻边等?

一个直角?

?

（2）菱形?

一个直角?

?

四边形ABCD是正方形?

（3）矩形?

一组邻边等?

A

B

（四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.如图:

∵DE是△ABC的中位线

1B

∴DE∥BC，DE=BC

2

（五）几种特殊四边形的面积问题

A

EC

①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．

②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长

1

分别为b,c，则S菱形=bc

2③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形?

a2；若正方形的对角线的长为b，则S正方形?

12

2b

第十九章一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

函数的判断：

对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：

列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法

（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数

1、定义：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

特征：

（1）k为常数，且k≠0

（2）自变量的次数是1

（3）自变量的取值范围为全体实数。

2、图象:

（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

必过点：

（0，0）、（1，k）

（2）性质:

当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着

篇二：

新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳

第十六章二次根式

1、二次根式：

形如a（a?

0）的式子。

①二次根式必须满足：

含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

②非负性

2、最简二次根式：

满足：

①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、二次根式有关公式

（1）（a）2

?

a（a?

0）

（2）a2?

a

（3）乘法公式ab?

a?

b（a?

0,b?

0）

（4）除法公式aba

（a?

0,b?

0）4、二次根式的加减法则：

先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

第十七章勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，

那么a2＋b2=c2

。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2

。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.互逆命题：

题设、结论正好相反的两个命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。

°

（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2＋b2=c2

。

（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、摄影定理：

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。

①CD

2

?

AD?

BD

②AC2

?

AD?

AB③

BC2?

BD?

AB6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB?

CD=AC?

BC

第十八章平行四边形

1、平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：

⑶平行四边形的对角线互相平分。

3平行四边形的判定：

⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

5、矩形的性质：

⑴矩形的四个角都是直角；⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理：

⑴有三个角是直角的四边形是矩形；⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三

边的一半。

A

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

）

8、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形。

B

9、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都相等；

-1-

⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线长）

10、菱形的判定定理：

⑴四条边相等的四边形是菱形。

⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

12正方形判定定理：

⑴邻边相等的矩形是正方形。

⑵有一个角是直角的菱形是正方形。

（矩形+菱形=正方形）

第十九章一次函数

1.变量与常量：

在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2.函数：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x自变量，y是x的函数。

3.函数解析式：

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：

解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤：

①列表：

一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值②描点：

在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：

依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：

形如y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：

⑴y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：

①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，

8．一次函数：

形如y=kx+b（k≠0）的函数,则称y是x的一次函数。

当b=0时,称y是x的正比例函数。

9.一次函数的图像性质：

⑴图象是一条直线；⑵增减性：

①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小。

?

b.?

?

?

?

b.?

0?

1?

?

k?

0?

012?

k?

0?

?

b?

0

?

b?

0

?

?

b?

0?

3?

?

?

2?

?

b?

0?

3?

-2-10．待定系数法求函数解析式：

⑴设函数解析式为一般式；

（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

11．一次函数与方程、不等式的关系：

会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第二十章数据的分析

1.加权平均数：

?

x1f1

?

x2f2?

?

?

xkf

k

f1?

f2?

?

fk权的理解:

反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差：

S2?

1n

[（x?

）2?

（x?

）2?

?

?

（x?

）212n

]

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律：

x1，x2，x3，?

，xn的方差为m，则ax1，ax2，?

，axn

的方差是a2

m;x1+b，x2+b，x3+b，?

，xn+b的方差是m

7.反映数据集中趋势的量：

平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：

1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流

篇三：

新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结

二次根式（知识回顾）

1.二次根式：

式子（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

a（a＞0）22

（1）（a）=a（a≥0）；

（2）a?

a?

0（a=0）；

5.二次根式的运算：

?

a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?

变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

；

a≥0，b≥0）

b≥0，a>0）．?

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?

乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质例1下列各式1

其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

x?

5?

（1）

例3、在根式

1）

1?

x；

（2）（x-2）2

，最简二次根式是（）A．1）2）B．3）4）C．1）3）D．1）4）

1xy

y?

?

8x?

x?

1?

求代数式?

?

2?

2yx例4、已知：

xy

?

?

2的值。

yx

例5、（201X龙岩）已知数a，b

=b－a，则（）

A.a>bB.a

例1.将

A.

根号外的a移到根号内，得（）

；B.－

；C.－

；

D.

例2.把（a－b）

1

－a－b化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

11b?

?

，其中

，

．

a?

bba（a?

b）

例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

4、比较数值

（1）、根式变形法

当a?

0,b?

0时，①如果a?

b

?

a?

b

例

1、比较

（2）、平方法

2222

当a?

0,b?

0时，①如果a?

b，则a?

b；②如果a?

b，则a?

b。

例

2、比较

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3

的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例

4

（5）、倒数法

例

5

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例

63

3的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

①a?

b?

0?

a?

b；②a?

b?

0?

a?

b

例7

的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：

当a>0，b>0时，则：

①

ab

?

1?

a?

b；②

ab

?

1?

a?

b

例8

、比较5

25、规律性问题

例1.观察下列各式及其验证过程：

，验证：

；

验证:

.

（1

）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程.

勾股定理

222

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。

222

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：

∠C=90°?

∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：

?

BC=

1AB2

∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°

可表示如下：

?

CD=

1

AB=BD=AD2

D为AB的中点5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°2?

AD?

BD

?

AC2?

AD?

CD⊥2?

BD?

AB6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB?

CD=AC?

BC7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系a?

b?

c，那么这个三角形是直角三角形。

8、命题、定理、证明1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：

命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）命题

所谓正确的命题就是：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：

如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

2

2

2

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

可以证明两条直线平行。

数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：

三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。