学年度阳光学校九年级相似形模拟卷.docx

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学年度阳光学校九年级相似形模拟卷

2015-2016学年度阳光学校九年级相似形模拟卷

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：

DC=5：

3，则DE的长等于（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

3．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的（）

A.7.5米处B.8米处C.10米处D.15米处

5．已知如图：

（1）、

（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图

（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A.都相似B.都不相似C.只有

（1）相似D.只有

（2）相似

6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）

A.（6，6）B.（，2）C.（7，4）D.（8，2）

7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则BF的长为（）

A.5cmB．6cmC．8cmD．9cm

8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

9．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：

①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）

A．4B．4.5C．5D．5.5

11．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（）

A、3．25mB、4．25mC、4．45mD、4．75m

12．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）．

A．1：

2B．1：

4C．1：

5D．1：

6

13．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的

空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图

案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

14．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是．（精确到0.1cm）

15．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．

16．如图，在坡度为1：

3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：

①△ADE∽△ACD；

②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，BD为8或；

其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号填上）

18．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．

评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

19．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

20．在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．

（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．

①求证：

∠EGC=∠AEC；

②若DF=3，求BE的长度；

（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．

21．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时：

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，则．

22．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；

（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？

若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；

（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？

如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

24．阅读下面的材料：

小明遇到一个问题：

如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果，求的值．

他的做法是：

过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．

请回答：

（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，

的值为．

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：

△ABE∽△ECG．

26．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：

△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

评卷人

得分

五、判断题（题型注释）

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴

，∵AD=4，BC=8，BD：

DC=5：

3，∴BD=5，DC=3，∴DE=

．

故选B．

考点：

相似三角形的判定与性质．

2．C．

【解析】

试题分析：

已知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质，利用ASA易证△ADE≌△BAF，可得BF=AE=

AB，设BF=1，则AB=2，根据勾股定理可得AF=

，再利用两角对应相等两三角形相似易得△AOE∽△ABF，所以

．故答案选C．

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质.

3．C.

【解析】

试题分析：

设她应站在离网的x米处，根据题意得：

，解得：

x=10．

故选C．

考点：

相似三角形的应用．

4．C

【解析】

试题分析：

因为□ABCD，由AB∥CD可得

，由AB∥CD和AD=BC可得

；BC∥AD，可得

．故C错误.

考点：

平行四边形的性质平行线分线段成比例定理

5．A．

【解析】

试题分析：

如图

（1）∵∠A=35°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，

∵∠E=75°，∠F=70°，

∴∠B=∠E，∠C=∠F，

∴△ABC∽△DEF；

如图

（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，

∴，

∵∠AOC=∠DOB，

∴△AOC∽△DOB．

故选A．

考点：

相似三角形的判定．

6．C．

【解析】

试题分析：

∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，

∴A（6，6，），B（8，2），

∵E是AB中点，

∴E（7，4），

故选C．

考点：

1.位似变换；2.坐标与图形性质．

7．D．

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：

DE=AF：

CD，

∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm，∴BF的长为6+3=9．

故选D．

考点：

1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质．

8．D

【解析】

试题分析：

∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是：

（﹣2，1）或（2，﹣1）．

考点：

位似变换；坐标与图形性质

9．D．

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

即△ABC是等边三角形，

同理：

△ADC是等边三角形

∴∠B=∠EAC=60°，

在△ABF和△CAE中，

，

∴△ABF≌△CAE（SAS）；

故①正确；

∴∠BAF=∠ACE，

∵∠AEH=∠B+∠BCE，

∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°

故②正确；

∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，

∴△AEH∽△CEA，

故③正确；

在菱形ABCD中，AD=AB，

∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，

∴△AEH∽△ABF，

∴，

∴，

∴AE•AD=AH•AF，

故④正确，

故选D．

考点：

1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质．

10．B．

【解析】

试题分析：

∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴，即，解得DF=4.5．故选B．

考点：

平行线分线段成比例．

11．C．

【解析】

试题分析：

此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影长的比值是相同的．所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值是相同的，利用这个结论可以求出树高．

试题解析：

如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：

而：

CB=1．2

∴BD=0．96

∴树在地面的实际影长为：

0．96+2．6=3．56．

再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：

∴x=4．45

∴树高是4．45m．

故选C．

考点：

相似三角形的应用．

12．B．

【解析】

试题分析：

利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．

试题解析：

解：

∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴OA：

OD=1：

2，

∴△ABC与△DEF的面积之比为：

1：

4．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．

考点：

位似变换．

13．D

【解析】

试题分析：

A：

形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故选项不符合要求；B：

形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；C：

形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；

D：

两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；故选：

D．

考点：

相似图形的判定．

14．12.4cm或7.6cm.

【解析】

试题分析：

由于点C是线段AB的黄金分割点，则AC=20×

=10

﹣10≈12.4cm或AC=20﹣（10

﹣10）=30﹣10

≈7.6cm．

故答案为：

12.4cm或7.6cm．

考点：

黄金分割．

15．3.75．

【解析】

试题分析：

∵BC∥MN

∴，即，解得：

BC=1

∵OB=3

∴OC=3-1=2

∵BC∥EF

∴，即，解得：

EF=

∵PE=3

∴PF=3-=

∴梯形OCFP的面积为：

（2+）×3×=3.75

故图中阴影部分面积为3.75．

考点：

1.正方形的性质；2.相似三角形的性质．

16．2.

【解析】

试题分析：

如图，

Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，

∴BC=AC•tanA=6×=2．

根据勾股定理，得：

AB=．

即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2米．

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

17．①②

【解析】

试题分析：

①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，

②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，

在△ABD与△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，

③当∠AED=90°时，由①可知：

△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，

∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．

当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，

∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB=，∴BD=．

故③错误．

故答案为：

①②．

考点：

1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．

18．．

【解析】

试题分析：

∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：

x=，则EH=．故答案为：

．

考点：

1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题．

19．

s或4s．

【解析】

试题分析：

首先设运动了ts，根据题意得：

AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．

试题解析：

设运动了ts，根据题意得：

AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

当△APQ∽△ABC时，

，即

，解得：

t=

；

当△APQ∽△ACB时，

，即

，解得：

t=4；

故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：

s或4s．

考点：

相似三角形的性质．

20．

（1）①证明见解析；②9；

（2）21.

【解析】

试题分析：

（1）如图1，①易证△ACE≌△EFD，则有∠AEC=∠EDF，再由DF∥AC可得∠EGC=∠EDF，即可得到∠EGC=∠AEC；②由DF∥AC可得△BDF∽△BAC，结合D为AB的中点，运用相似三角形的性质可得BF=CF，AC=2DF=6，由△ACE≌△EFD可得AC=EF=6，CE=FD=3，就可得到FC、BF的值，从而可求出BE的值；

（2）如图2，易证△ACE≌△EFD，则有CE=FD=10，AC=EF．由DF∥AC可得△DEF∽△GEC，结合5EG=2DE，CE=FD=10，运用相似三角形的性质可得EF=25，GC=4，就可得到AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．

试题解析：

（1）如图1，

①证明：

∵DF∥AC，

∴∠DFE=∠ACE．

在△ACE和△EFD中，

，

∴△ACE≌△EFD（AAS），

∴∠AEC=∠EDF．

∵DF∥AC，

∴∠EGC=∠EDF，

∴∠EGC=∠AEC；

②∵DF∥AC，

∴△BDF∽△BAC，

∴．

∵D为AB的中点，

∴，

∴BF=BC，DF=AC．

∴BF=CF，AC=2DF=6，

∵△ACE≌△EFD，

∴AC=EF=6，CE=FD=3．

∴BF=FC=EF-CE=3，

∴BE=9；

（2）∵DF∥AC，

∴∠ACE=∠EFD．

在△ACE和△EFD中，

，

∴△ACE≌△EFD（AAS），

∴CE=FD=10，AC=EF．

∵DF∥AC，

∴△DEF∽△GEC，

∴．

∵5EG=2DE，CE=FD=10，

∴EF=25，GC=4，

∴AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21．

考点：

1.相似形综合题；2.全等三角形的判定与性质．

21．

（1）AE2+CF2=EF2；成立，证明见解析；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）①猜想：

AE2+CF2=EF2，连接OB，证△OEB≌△OFC，推出BE=CF即可；

②成立．连结OB，求出OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，证△OEB≌△OFC，推出BE=CF，在Rt△EBF中，由勾股定理得出BF2+BE2=EF2，即可得出答案；

（2）过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，证△OME∽△ONF，推出，证△AOM∽△OCN，得出比例式，即可得出答案．

试题解析：

（1）①猜想：

AE2+CF2=EF2，

连接OB，如图1，

∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，

∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．

∵∠EOF=90°，

∴∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF．

∴∠EOB=∠FOC，

在△OEB和△OFC中，

，

∴△OEB≌△OFC（ASA）．

∴BE=CF，

又∵BA=BC，

∴AE=BF．

在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∴AE2+CF2=EF2；

②成立．

证明：

连结OB．如图2，

∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，

∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．

∵∠EOF=90°，

∴∠EOB=∠FOC．

在△OEB和△OFC中，

，

∴△OEB≌△OFC（ASA）．

∴BE=CF，

又∵BA=BC，

∴AE=BF．

在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∴AE2+CF2=EF2；

（2），如图3，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N．

∵∠B=90°，

∴∠MON=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠EOM=∠FON．

∵∠EMO=∠FNO=90°，

∴△OME∽△ONF，

∴，

∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形，

∴△AOM∽△OCN，

∴，

∵，

∴，

考点：

几何变换综合题．

22．

（1）;

（2）;（3）△AMN的面积不变为108．

【解析】

试题分析：

（1）根据相似三角形的对应边成比例，列出关于t的式子，求出t；

（2）证明△ABE∽△ADN，得到成比例线段，用t表示BE、CF、DN，代入比例式求出t的值；

（3）根据△AMN的面积=△ANF的面积+△MNF的面积，求出△AMN的面积，可知是否是定值．

试题解析：

（1）若△ABE∽△ECF，

则，

∴，

解得t1=0（舍去），t2=，

∴当t=时，△ABE∽△ECF；

（2）存在，

在矩形ABCD中，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADN=90°，

又∵AE⊥AN

∴∠NAE=90°，

∴∠BAE=∠DAN，

∴△ABE∽△ADN，

∴，

∵AB=9，BE=2t，AD=12，CF=t，

∴DF=9-t，

由折叠知：

DN=DF=9-t，

∴，

∴t=，

∴当t=时，AE⊥AN，

（3）△AMN的面积不变，

在矩形ABCD中，FC∥AB，

∴△FCM∽△ABM

∴，

∴，

∴MC=，

∴S△AMN=S△ANF+S△NFM=NF×AD+NF×MC=NF（AD+MC）=×2（9-t）×（12+）=108．

∴△AMN的面积不变为108．

考点：

相似形综合题．

23．3或

【解析】

试题分析：

作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长．

试题解析：

解：

①图1，当△AMN∽△ABC时，有，

∵M为AB中点，，AB＝，

∴AM＝，

∵BC＝6

∴MN＝3；

②图2，当△ANM∽△ABC时，有，

∵M为AB中点，AB＝，

∴AM＝，

∵BC＝6，AC＝，

∴MN＝

∴MN的长为3或．

考点：

相似三角形的性质

24．

（1）AB=3EH，CG=2EH，；

（2）．

【解析】

试题分析：

此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形，注意知识的综合运用和比例式的变形．

（1）本问体现“特殊”的情形，

=3是一个确定的数值．如图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；

（2）本问体现“类比”与“转化”的情形，将

（1）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图所示．

试题解析：

解：

（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1所示．

则有△ABF∽△HEF，

∴==3，∴AB=3EH．

∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，

又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．

===．

故填空答案：

AB=3EH，CG=2EH，．

（2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．

∴EH∥AB∥CD．

∵EH∥CD，

∴，

∴CD=EH．

又∵，∴AB=2CD=EH．

∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF．

∴．

考点：

相似形综合题．

25．见解析．

【解析】

试题分析：

根据AB=AC得到∠B=∠C，根据△ABC≌△DEF得出∠AEF=∠B，根据∠AEF+∠CEG=∠AEC=∠B+∠BAE得出∠CEG=∠BAE，从