一元一次方程与实际问题专题.docx
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一元一次方程与实际问题专题
一元一次方程与实际问题专题
1．某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元．
（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？
（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．
2．已知关于
的方程
与
的解互为倒数，求
的值．
3．我们定义一种新的运算“
”，并且规定：
．例如：
，
．
（1）
；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求
的值．
4．已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：
1，这个长方形的长是多少cm？
5．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
6．某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
（2）在
（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
7．某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？
8．商家在70天中销售某种商品时，根据市场调研，分两期制定营销策略：
前期（1≤x≤39）每天售价不变，后期（40≤x≤70）采取“饥饿营销”方法，每天只销售50件．已知该商品的进价为每件30元．
在第x（1≤x≤70，且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x≤39
40≤x≤70
售价（元/件）
70
126-x
每天销售（件）
x＋30
50
（1）直接写出：
前期每天的利润为元，
后期每天的销售额为元；
（2）通过销售分析发现，后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍，且这两天间隔35天，请求出这两天销售利润的和为多少元．
（3）该商品在销售过程中，共有天每天销售利润不低于2000元（直接写出结果）．
9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
不答题数
答错题数
得分
A
15
3
2
79
B
19
0
1
94
C
18
1
1
91
D
16
2
2
82
E
18
2
0
94
（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．
（2）某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？
（请用方程作答）
（3）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？
为什么？
10．“体育嘉年华”活动中，学校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练，每个班之间间隔2米，如图所示，长方形场地长为b米，宽为a米．
（1）请直接写出六个班级所占场地面积的和是多少平方米？
（用a、b表示）
（2）若a=20，且班级之间间隔地带（图中阴影部分）所占面积为整个长方形场地面积的
请求出该长方形场地的长b为多少米？
11．某公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
14元
12元
10元
某校七年级
（1）
（2）两个班共102人去游园，其中
（1）班有40多人，不足50人。
经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元.问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（2）两班各有多少名学生？
12．一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
（用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，才能使所做的桌面跟桌腿配套）
13．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：
购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：
从第一本按标价的80%卖.
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？
（3）小明现有40元钱，最多可买多少本？
14．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
15．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：
医疗费
报销比例（%）
500元以下（含500元）
20
500元（不含）至2000元部分
30
2000元（不含）至5000元部分
35
5000元（不含）至10000元部分
40
10000元以上部分
45
例：
某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%＋400×30%＝220（元）.
（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？
（2）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？
16．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.
（1）用代数式表示（所填结果需化简）:
设用水量为
吨，当用水量小于等于300吨，需付款元;当用水量大于300吨，需付款元.
（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨?
（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5、6月份各用水多少吨?
17．知识的迁移与应用
问题一：
甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行， 后两车相距120km？
问题二：
将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）3:
40时，时针与分针所成的角度 ；
（2）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ；
（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分
a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2017年12月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．
（1）求上表中a、b的值．
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？
19．列方程解应用题：
甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.
20．少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？
（列方程计算）
21．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
（列方程计算）
22．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算）
23．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
24．把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是___________
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？
若能，求出x值；若不能，说明理由
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．
25．某车间计划加工一批零件，如果每人加工10个，那么比计划多了9个；如果每人加工8个，那么比计划少了15个．该车间共有多少人？
计划加工多少个零件？
26．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶.已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时。
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？
27．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.
⑴请写出AB的中点M对应的数
⑵现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数.
⑶若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
28．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元
例：
若某户2017年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2×360+3×（400﹣360）=840（元）；依此方案请回答：
⑴若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为 元.（直接写出结果）
⑵若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元?
⑶依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？
参考答案
1．
（1）购进乙种款式的服装每件的价格是80元，甲种款式的服装每件的价格是90元；
（2）这批服装全部售完获得的利润是2520元．
2．
.
3．
（1）5；
（2）
；（3）
.
4．
（1）这个长方形的宽是12cm；
（2）这个长方形的长是20cm．
5．3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
6．
（1）每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；
（2）该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．
7．
（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；
（2）商家共获利720元．
8．
（1）40x+1200，6300-50x
（2）这两天销售利润的和为4200元（3）37
9．
（1）2，1
（2）答对15题（3）至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分
10．
（1）S=ab-4a-2b+8平方米
（2）该长方形场地的长b为36米
11．
（1）两个班联合购票比分别购票要少300元；
（2）1班有48人，2班有54人.
12．可做100张这样的桌子.
13．
（1）甲商店17（元），乙店收款为16（元）；小明买20本到乙商店比较划算.
（2）30；（3）最多可买52本．
14．
（1）24；
（2）甲乙两队全程合作完成该工程省钱.
15．
（1）刘老汉可以报销620元；
（2）刘老汉这次住院花去医疗费12645元.
16．
（1）3.4x；4.6x-360；
（2）400吨；（3）5月份250吨，6月份450吨.
17．问题一：
1或5h；问题二：
（1）130°；
（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过
或
分钟，时针与分针成60°角.
18．
（1）a=0.6，b=0.65；
（2）该户居民月用电400千瓦时．
19．乙骑自行车的速度为9千米/时．
20．营地到学校有9千米
21．用160张制盒身，120张制盒底．
22．此工程能如期完成.
23．
（1）设男生人数为x元，列方程为：
3x＋2（20－x）＝52
（2）设该电器的成本价为x，列方程为：
（1＋30%）x·80%＝2080
（3）设这本书的价格为x元，则20－x＝6（10－x）
24．
（1）x+1，x＋7，x＋8；
（2）x=100；（3）不能；（4）1800．
25．该车间共有12人，计划加工111个零件
26．
（1）在航行30分钟时两船相距93千米；
（2）快艇在返回的过程中需航行
或
小时两船恰好相距12千米．
27．
（1）30；
（2）C点对应的数是38；（3）经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．
28．
（1）1140元；
（2）小红家2017年需缴纳的天然气费为1640元；（3）该户2017年使用天然气690立方米．
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