一轮复习--函数求值域.pptx

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函数值域方法汇总,明确：

函数的值域是由全体函数值所构成,函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应先考虑其定义域.,一、配方法,例1求函数,如图，y-3/4,3/2.,分析：

本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。

练习1：

函数f（x）=x2-2x（x0,4）的最大值是，最小值是.,8,-1,f（x）=（x-1）2-1.当x=1时,f（x）min=-1;当x=4时，f（x）max=42-24=8.,练习2：

求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:

-4,-3;-4,1;-2,1;0,1.,6,11;,2,11;,2,6;,3,6.,练习3：

求函数y=sin2x+4cosx+1的值域.,-3,5.,二、换元法,例题求下列函数的值域：

y=5-x+3x-1；,分析：

带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。

例2y=x-2+4-x2.,一般的：

练习：

求下列函数的值域:

（3）y=sinx+cosx+sinxcosx+1.,三、分离常数法,x,y,o,O,练习2：

求函数的值域:

（0,1）,四、利用基本不等式,如果则，当且仅当时等号成立。

在基本不等式的应用中，我们需要注意它成立的三个条件：

“一正、二定、三相等”,基本不等式：

1.若x0,f（x）=的最小值为_;此时x=_.,若x0,f（x）=的最大值为_;此时x=_.,12,2,-12,-2,例题1：

策略一利用配凑法，构造可用基本不等式求最值的结构,通过简单的配凑（凑系数或凑项）后，使原本与基本不等式结构不一致的式子，变为结构一致，再利用均值不等式求解最值。

配凑系数,配凑常数项,策略二遇到分式，可尝试分离后再用基本不等式,配凑分子，分离分式,同除分子，分离分母,练习：

求下列函数的值域:

-1,1,4,+）,3.求函数的最小值.,当且仅当时取等号,错解:

3.求函数的最小值.,利用函数（t0）的单调性.,单调递减,单调递增,依据:

正解:

五、利用双勾函数,函数（a0）的性质.,1.定义域2.奇偶性,（-,0）（0,+）,奇函数f（-x）=-f（x）,函数（a0）的单调区间是,单调区间的分界点为:

a的平方根,4.函数（a0）的大致图像,x,y,0,5.函数（a0）的值域,x,y,x,y,o,o,例1.已知函数,2.已知函数,求f（x）的最小值,并求此时的x值.,练习：

求下列函数的值域:

5,+）,六、复合函数的值域,例题求下列函数的值域：

解

（1）令u=x2+2x=（x+1）2-1,得u-1,+）,则y=2u2-1=1/2；故值域是y1/2,+）.,故y=log1/2u是定义域为（0，2上的减函数，即原函数值域的为y-1,+）。

（2）令u=-x2+2x+1=-（x-1）2+22,且u0,