方差与标准差.docx

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方差与标准差

方差与标准差

【教授教化目标】

一、常识目标

1．明白得极差、方差与标准差的概念及应用．

2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．

3．学会用运算器求标准差。

二、才能目标

1．学生经由过程主动思虑与摸索，发明方差运算的合理性．

2.培养学生的摸索常识的才能．

三、情感立场目标

学生在经历自力思虑、合作摸索与发明的过程中，初步体验极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决定打算；体验用现代算对象处理数据的感化。

【重点难点】

重点：

方差运算式的导出过程．

难点：

方差概念的引入．

【教授教化假想】

课型：

新讲课．

教授教化思路：

从复习旧知入手（平均数、中位数和众数的概念）-不雅察导图-研究

用什么数据来表示数据高低起伏的变更大年夜小-得出极差、方差和标准差的概念-导出方差的运算式—应用运算器或运算机求标准差。

【课时安排】4课时。

【教授教化设计】

第一课时

【本课目标】

1．明白得极差的概念及应用．

2．明白极差是描述数据离散程度的一个统计量．

3．能够或许举出一些应用极差进行比较的例子．

【教授教化过程】

1.情境导入

播放多媒体—教材中的导图“你爱好住在哪个都市？

”（或用投影幻灯片或由教授教化挂图展现）．不雅察导图，评论辩论用什么样的数来反应数据的高低起伏的变更大年夜小比较合适

2、课前热身

描述数据平均程度的统计量有哪些，它们有什么感化？

举例说明。

3、合作商量

（1）整体感知

从不雅察导图、复习旧知入手，引导学生自立摸索，明白得极差的概念及其应用，明白极差是描述数据离散程度的一个统计量。

（2）四边互动

互动1：

师：

用平均数、中位数、众数代表数有什么不合？

生：

思虑、交换。

明白：

经由过程复习旧知，导入本节课的内容。

互动2：

师：

在导图中，什么缘故说北京“四时分明”而新加坡“四时温差不大年夜”。

生：

不雅察，思虑，交换。

明白：

经由过程评论辩论，学生初步感知：

最大年夜值与最小值的差能够用来表示数据高低起伏的变更大年夜小。

出示投影：

教材么135页表20.1.1上海每日最高气温统计表（单位：

℃）

互动3：

师：

表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温．从表上看，2002年和2001年2月下旬的气温比拟，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度雷同．我们是否能够由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢？

生：

小组交换、揭橥看法．

师：

比较两段时刻气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请你运算其平均数。

生：

着手、交换（12℃）

师：

这是不是说，两个时刻的气温情形没有什么差别呢？

生：

思虑、评论辩论。

明白：

平均气温（即平均数）是比较两组数据平均程度的一种常用的方法，但

它反应不出一组数据的离散程度，由此引入极差的概念．（板书：

1.表示一组数据离散程度的指标－极差．）

互动4：

师：

依照两段时刻的气温情形绘成折线图．请同窗们不雅察，它们有差别吗？

互动4：

生：

小组评论辩论、交换看法．归纳出：

（a）中的折线高低起伏较大年夜；（b）中的折线高低起伏较小．

师：

那么，用什么样的数来反应这种特点比较合适呢？

生：

摸索、评论辩论、交换．归纳出：

能够用一组数据中的最大年夜值减去最小值所得的差来反应这种变更范畴．

明白：

极差＝最大年夜值一最小值

互动5：

师：

在生活中，我们经常与极差打交道，如：

班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高若干？

一次单位测验的最高分比最低分高若干？

等等，这差不多上求极差的例子，你能找到其他例子吗？

生：

思虑、交换．

明白：

经由过程举例，极差概念的明白得，，同时感触感染统计的应用就在本身周围。

4、达标反馈

请你结合实际，编一道极差的标题，小组交换．同桌交换解题．（也能够补偿3-5分钟的演习）

5、进修小结

（1）内容总结

①极差能够反应一组数据变更范畴的大年夜小．

②极差二最大年夜值一最小值．

（2）方法归纳

不雅察导图，成长学生的直觉思维才能，培养学生的摸索常识的才能.

6、实践活动：

两人一组，在安静的情形中，一人估量1min的时刻，另一人记下现及时刻，将成果记录下来；在吵闹的情形中，再做一次如许的实验；将全班的成果汇总起来，并分别运算安静状况和吵闹坏境中估量成果的平均值和极差。

7、巩固演习：

第138页演习第1题。

【板书设计】

1、表示一组数据离散程度的指标-极差

1极差是描述数据离散程度的一个统计量

2极差=最大年夜值－最小值

投影

第二课时

【本课目标】

1．明白得方差的概念。

2．学会应用方差来处理数据。

3．经由过程主动搜刮，发明方差运算的合理性，领会方差的实际意义。

【教授教化过程】

1.情境导入

提问：

（1）极差与数据变更范畴大年夜小的关系是什么？

（2）什么缘故说本章导图中的两个都市，一个“四时温差不大年夜”，一个“四时分明”？

2.课前热身

比较下列两组数据的极差：

A组：

2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．

B组：

4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．

试问：

A组与B组，哪个组的数据离散程度较大年夜？

3．合作商量

（1）整体感知

从复习旧知入手（极差的概念），引导学生发明极差的局限性，经由过程摸索活动，在评论辩论交换的过程中，导出方差的运算式，发明方差运算的合理性，领会方差的实际意义．

（2）四边互动：

互动1：

师：

在“课前热身”提出的问题中，A组与B组的极差分别是若干？

生：

答复略。

师：

我们发明：

A组与B组的极差相等．这说明极差虽能反应这两组数据的波动情形，但能确信其离散程度的大年夜小吗？

生：

思虑、评论辩论、交换．

明白：

引导学生发明：

极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差别情形，对其他数据的波动情形不敏锐，是以，有须要从新找一个对整组数据波动情形更敏锐的指标．

演示课件：

“谁的成就较为稳固”，即教材136页的“问题2

小明和小兵两人参加体育项目练习，近期的5次测试成就如下表所示，谁的成就较稳固？

什么缘故？

互动2：

师：

请你运算两人的平均成就．

生：

操作、交换．

师：

经由过程运算，我们发明两人测试成就的平均值差不多上13分．我们画出两人测试成就的折线图，如图20.2.2所示．不雅察发清晰明了什么？

生：

思虑、评论辩论、交换．

明白：

小明的成就大年夜部蝶中在平均成就13分的邻近，而小兵的成就与其平

均值的离散程度较大年夜。

互动3：

师：

平日，假如一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳固．那么什么样的数据反应一组数据与其平均值的离散程度？

（电脑显示表20.2.3）

生：

思虑、交换．

师：

我们差不多看出，小兵的测试成就与其平均值的误差大年夜，而小明的较小．那么若何加以说明呢？

能够直截了当将各数据与平均值的差进行累加吗？

生：

着手操作．

师：

经由过程运算，依照最后的成果能够比较两组数据围绕其平均值的波动情形吗？

生：

比较、思虑、交换．

师：

假如不可，请你提出一个可行的筹划，在表20.2.4的红色格子中写上新的运算筹划，并将运算成果填入表中．（电脑显示表20.2.4）

生：

自立摸索、着手操作、合作交换．

生：

能够用“先平均，再求差，然后平方，最后乞降”，获得的成果表示一组数据偏离平均值的情形．

生：

什么缘故要“平方，’？

取绝对值行吗？

生：

假如两组数据不一样多，那么“乞降”对数据多的那组就不公平了。

生：

能够解决这具问题，改为“求平均数”更合理。

明白：

重点在于引导学生导出方差和概念的明白得，存眷学生的交换过程。

互动4：

师：

求绝对值和求平方都能够解决“作差有正负”的问题，但求绝对值往往运算不便，因而求平方相对常用一些．至于最后是“乞降”照样“求平均数”，个别同窗可能还没有弄明白，清同窗们不雅察表20.2.5，将你的方法与数据填入表中。

生：

着手操作、小组交换，总结方法与成果．杀青共鸣：

“求平均数”比“乞降”更合理．

明白：

我们能够用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均，获得的成果表示

一组数据偏离平均值的情形，那个成果平日称为方差．（板书：

方差—运算离差的平方的均值．）

4、达标反馈

教材第138页演习第1题（只求方差）

5、进修小结

（1）内容总结

①方差是描述数据离散程度的重要指标之一

②方差即运算离差的平方的均值．

（2）方法归纳

经由过程思虑一系列问题，进行合作摸索活动，明白得导出方差运算式的合理性，强调学生进修明白得的过程，幸免纯确实数学运算演习，凸起才能的培养。

6、实践活动：

某校拟派一名跳高活动员参加一项校际竞赛，现从甲、乙两名跳高活动员中进行遴选，请你设计一个合理的遴选筹划。

7、巩固演习：

教材习题20.2第1、3题。

【板书设计】

略

投影

第三课时

【本课目标】

1．明白得标准筹的概含．

2．明白得方差与标准差的差别和接洽．

3.进一步领会方差的实际意义。

【教授教化过程】

1.情境导入

某校要从甲、乙两名跳远活动员中遴选一人参加一项校际竞赛．在比来的10次擢升赛中，他们的成就（单位：

cm）如下：

甲：

585596610598612597604600613601

乙：

613618580574618593585590598624

（1）他们的平均成就分别是若干？

（2）他们的极差分别是若干？

（3）甲、乙这10次竞赛成就的方差分别是若干？

（4）这两名活动员的活动成就各有什么特点？

明白得题意，互订交换，形成共鸣。

2.课前热身

提问：

（1）什么是极差？

什么是方差？

（2）极差与方差反应了一组数据的什么？

3.合作商量

（1）整体感知

从复习旧知入手，由情境导入初步感知不合的统计图表的好坏，指出我们这节课的目标是解决若何依照不合问题选择恰当的统计图描述数据。

（2）四边互动：

互动1：

师：

你能解决“情境导入“中的问题吗？

生：

着手操作，全班交换。

明白：

经由过程提问和演习巩固旧知。

互动2：

师：

打开课件：

“谁的成就较为稳固”．不雅察明白得，摸索归纳出方差的运算公式．

生：

四人合作，演示课件．（在小组充分评论辩论的差不多上，组织全班交换．）

师：

介入评论辩论，点评分析．

明白：

经由过程创设愉悦轻松的氛围.引起学生的进修爱好，再次经历方差运算式的导出过程．

互动3：

师：

回想我们上节课所学的内容，请你归纳出方差的运算过程．

生：

先平均，再求差，然后平方，最后再平均．（教师板书）

师：

我们平日用

表示一组数据的方差，用

表示一组数据的平均数

、

…表示各个数据，那么若何用一个运算式来表示这n个数据的方差呢？

生：

思虑，杀青共鸣

S2=

师：

不雅察S2的数量单位与原数据单位一致吗？

若何使其一致呢？

生：

思虑、评论辩论．

师：

从方差的运算过程，能够看出梦的数量单位与原数据的不一致了，是以在实际应用时经常将求出的方差再开平方，这确实是标准差（板书）．请你运算一下小明与小兵5次测试成就的标准差是若干？

生：

着手操作，完成后全班交换．

师：

从标准差看，谁的成就较为稳固？

与前面依照方差所获得的结论一样吗？

生：

自力思虑，全班交换．

明白：

标准差也是反应数据波动情形的一个重要指标

互动4：

师：

我们差不多得出：

标准差也能描述数据的波动情形．请你运算一下“情境导入”中甲、乙两人竞赛成就的标准差，看是否与依照方差得出的成果一致？

生：

着手操作，完成后全班交换．

师：

由此我们能够得出什么结论？

生：

自力思虑，合作交换．

明白：

经由过程实例，明白得标准差的应用及其运算方法，即：

方差＝标准差的平方．（板书）

互动5：

师：

反思和揭橥对本节课的体验．

生：

互相质疑，错误合作，自立评判．

明白：

经由过程这种开放式的约5分钟的交换，进步学生的自立评判才能，同时教

师对自身的教授教化行动进行反思与评判。

4、达标反馈

教材138页演习第2题。

5、进修小结

（1）内容总结

1S2=

2方差＝标准差的平方

3标准差也是反应数据离散程度的一个统计量。

（2）方法归纳

经历方差与标准差的运算式的导出过程，体验解决问题的策略的多样性，成长自立评判才能。

6、实践活动：

选择一个恰当的课题（如：

抽烟的损害），构成合作小组，制订一个查询拜望筹划，展开查询拜望，并对查询拜望数据进行处理．

7、巩固演习：

教材习题20.2第2题。

【板书设计】

略

投影

第四课时

【本课目标】

1．字会用运算器求标准差。

2．鼓舞学生应用运算机中的求标准差的功能。

3．体验用现代运算对象处理数据的感化。

【教授教化过程】

1.情境导入

我们明白，应用Microsoftoffice软件中的Excel能够专门便利地制造统计图，运算出一组数据的平均数、中位数和众数．事实上，应用Excel还能够专门便利地求出一组数据的方差和标准差，同窗们不妨试一试。

2.课前热身

（出示投影）

提问：

（1）什么是极差？

什么是方差与标准差？

（2）极差、方差与标准差反应了一组数据的什么？

（3）八

（1）班在一次单位测验中的数学成就如下：

83748150879275948792837774708091

7866928993898786788975867849867592

7990757299807688847980828485998390

8288709079886373916368

请你运算出该班数学成就的平均分、方差与标准差．

3.合作商量

（1）整体感知

从复习旧知入手，在解决“课前热身”的问题过程中，体验用笔算的方法运算标准差之繁琐，感触感染到应用运算器或运算机的须要性．本节课重要经由过程教材第139页演习的操作熟悉运算器求标准差的操作过程，并经由过程多媒体演示，明白得运算机中求标准差的功能。

（2）四边互动：

互动1：

师：

你能答复投影中的问题吗？

生：

思虑、逐个答复、着手操作．

师：

在“课前热身”提出的第3个问题中，你算出方差和标准差吗？

生：

着手操作．（有的不知所措而停下来，等待师长教师赞助）

师：

请在你本身应用的运算器上摸索一下若何求标准差．

生：

独自摸索、小组评论辩论、全班交换．

明白：

方差的运算往往运算量专门大年夜，能够借助运算器完成

互动2：

师：

教材中介绍的运算器求标准差，所用的运算器与你本身应用的运算器雷同吗？

具体操作步调雷同吗？

请你以运算2002年2月下旬的上海最高气温的标准差为例，进行比较．

生：

比较、操作、全班交换．归纳出大年夜致步调是：

进入统计运算状况，输入数据，按键得出标准差．（教师板书）

师：

你能在运算器直截了当获得方差吗？

生：

操作发明：

运算器一样不具有求方差的功能，能够先求出标准差，再平方即可求出方差．（教师板书）

明白：

经由过程学生自立摸索，熟悉运算器求标准差的大年夜致步调。

互动3：

师：

我们也能够应用运算机求一组数据的标准差与方差．（打开课件“借助运算机求方差与标准差”），请大年夜家本身试一试．

生：

不雅察、操作．（教师巡查并给学生一些建议，如：

不闇练的同窗假如碰到困难，别忘了点击“赞助”菜单）

师：

请你仍以运算2002年2月下旬的上海最高气温的标准差为例，应用运算机求它的标准差．

生：

操作、全班交换．

明白：

经由过程学生的自立操作和合作交换，培养学生的自学才能．

互动4：

师：

请你分别应用运算器和运算机求“课前热身”中第3个问题的方差和标准差．

生：

着手操作、全班交换．

明白：

经由过程实例巩固新知·

4、达标反馈

教材139演习第2题（用运算器和运算机分别完成）。

5、进修小结

（1）内容总结

①应用运算器能够专门便利地运算一组数据的标准差，其大年夜致步调是：

进人统计运算状况，输入数据，按键得出标准差．

②运算器一样不具有求方差的功能，能够先求出标准差，再平方即可求出方差．

（2）方法归纳

经由过程学生自立操作和合作交换，归纳出应用运算器求标准差的大年夜致步调；重在培养学生的自学才能．

6、实践活动：

甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的现本质量（单位:

8）如下：

甲：

401400408406410409400393394394

乙：

403404396399402401405397402399

试问：

哪台包装机包装的奶粉质量比较稳固？

7、巩固演习：

教材习题20.2第2题。

【板书设计】

2.用运算器求标准差

①大年夜致步调：

进人统计运算状况，输人数据，按键

得出标准差．

②能够间接求方差

投影