乘法分配律.docx

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乘法分配律

《乘法分配律》教学设计

教学内容：

乘法分配律及简便计算

教学目标：

知识与能力

1、在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

过程与方法：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

情感、态度与价值观

1、在这些学习活动中，使学生感受到他们的身边处处有数学。

2、增加学生之间的了解、同时体会到小伙伴合作的重要。

3、在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯。

教学过程：

（一）情景导入

老师前几天在收订校服钱的时候，遇到了一个问题，你们愿意帮助我吗？

请看白板。

（二）讲授新课

1.感知定律

例．校服每件上衣的价格是75元，每件裤子的价格是50元，订做14套这样的校服共收多少钱？

请学生汇报计算方法及结果，并提问两种方法结果一样吗？

学生得出两种解法：

①（75＋50）×14

②75×14＋50×14

提问：

可不可以用等号连接？

各个部分表示什么意思？

它们的算法一样吗？

生：

可以，第一个算式中75＋50表示的是每套校服的钱数，再乘以14表示的是14套校服一共的钱数；第二个算式中先分别算出买上衣所要的钱数和买裤子所要的钱数，最后再把它们的积相加求出买校服一共要花的钱数。

它们的算法不一样。

引导学生把注意力从结果是否相等转移到观察算式的关系上，初步感知定律。

2.认知定律。

你们帮老师解决了一个实际问题，老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？

例出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。

学生汇报结果：

一共有32个笑脸。

师：

你们算得这么快呀？

怎么算出来的？

学生汇报两种解法：

①先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。

列式为：

（5＋3）×4=32（个）

②先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。

列式为：

5×4＋3×4=32（个）

师：

可以用等号连接吗？

为什么？

生：

可以。

因为它们的结果相同。

引导学生观察，使学生看到两种解法算式虽然不同，但结果都是32个，使学生明确两个算式相等。

同时引导学生从不同的角度思考问题的思维方式，增强学生的数感。

3.概括定律。

那我们现在就有了两个等式：

（75＋50）×14=75×14＋50×14

（5＋3）×4=5×4＋3×4

启发提问：

⑴师：

观察这两个等式的特点，你们仿造再写一个符合上面特点的等式吗？

（学生举例，教师板书在上式的下面。

请学生举2-3个例子，能口算的口算验证，不能口算用计算器验证。

）

⑵我们现在来研究这些等式的特点。

①抽象本质特征

师：

观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？

等号右边的算式有什么相同点？

师：

等号左边算式中的两个加数与右边算式中的什么数有关系？

左边算式中的一个因数与右边算式中的哪个数有关系？

小组讨论，汇报结果。

生1：

等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘”的积，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加”。

生2：

等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同因数；等号左边算式中的一个因数，就是等号右边算式中两个相同的因数。

②左右两边算式有什么关系？

（相等的关系，结果不变。

要求学生自己举例验证。

）

③归纳定律。

师：

看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，而且掌握了这个规律，请你们把发现的秘密小声地说给旁边的同学听听。

请同学汇报结果，概括出乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

为了简便易记，如果用a,b,c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示

从而得出：

（a＋b）×c=a×c＋b×c或a×（b＋c）=a×b＋a×c

（三）练习反馈

1.根据运算定律，在（）填上适当的数。

①（10＋7）×6=（）×6＋7×（）

②8×（125＋9）=（）×125＋（）×9

③7×48＋7×52=（）×（48＋52）

2.用简便方法计算下列各题。

（8＋4）×25

34×72＋34×28

34×15＋27×15＋39×15

（四）总结性提问

1、今天你学会了什么知识？

2、什么叫做乘法分配律？

3、想一想，用乘法分配律对我们的计算有什么帮助？

（五）作业

思考题

25×4136×99＋36

《乘法分配律》教学反思

一、“情境设计”促进学生对算理的理解，对算理起了支撑的作用。

计算是解决问题的工具，在具体情境中才能真正认识计算的作用。

《标准》特别强调了计算与情境的关系。

创设教学情境，有助于激发学生的学习兴趣，使智力达到最佳激活状态，沟通生活实际与数学学习、具体形象与概括抽象的联系，使学生在解决问题中理解和认识数学。

众多的情境设计，教师过多考虑的往往是情境的生活性和趣味性。

恰恰忽视数学学习中，情境的设计要能促进对算理的理解，体现对算理的支撑作用。

因此在本节课中我创设了“买校服共需要多少钱“这个情境。

学生在用两种不同的方法解决这一问题的过程中，感受两种方法之间的联系与区别，体会乘法分配律的合理性，为下面进一步研究理解乘法分配律提供了现实材料。

如：

对于理解（75＋50）×14为什么等于75×14＋50×14时，这个情境就显得尤为必要。

（75＋50）表示的是每套校服的钱数，再乘14表示的是14套校服一共的钱数。

75×14表示14件上衣的钱数，50×14表示14条裤子的钱数，75×14＋50×14表示总钱数。

二、数形结合，渗透建模思想。

从买校服和笑脸图引入，学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

在本节课的教学中我并没有停留在对乘法分配律的文字归纳上，而是进一步让学生利用数形结合的方式来解释乘法分配律的意义。

如活动：

“写一写这样的等式。

要求如下：

①写出三个这样的等式；

②计算等号两边两个算式的值，看看两边是否相等；

③可以用图来表示出你的算式。

从具体的形出发，抽象出数的运算，又回到形来解释运算的含义。

通过对乘法分配律几何意义的理解，数形结合，循环往复，对运算算理理解的广度、深度、贯通度都有很好的促进作用，这将有助于学生整体数学素养的提高。

我感到，一个规律的得出应该通过一组算式的观察得到，只是一个例题算式就显得单薄了点。

乘法分配律的教学一个很重要的方面就是让学生懂得学好乘法分配律是很有用的，因为它能使我们的很多计算变得简单，而灵活应用它来进行简便运算也是学习这一内容的重点，因而在练习的设计方面要有意识地突出这一方面。

让学生在正、反两方面的练习中，充分地感受乘法分配律的妙用，增强学习数学的兴趣。

《乘法分配律》说课稿

一、说设计意图

数学教学是数学活动的教学。

本节课注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。

教学中，先组织学生通过用两种不同的方法解决一些实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，得到了两个等式，并比较这两个等式有什么相同的地方，让学生初步感知乘法分配律。

之后，给学生提供体验感悟的空间，为学生提供符合乘法分配律和不符合乘法分配律的五组算式，引导学生在小组辨析与争论中，进一步形成清晰的表象。

在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。

随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。

这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。

二、说学生情况　

我班的学生拥有良好的学习态度，对于感兴趣的问题有追根刨底的学习态度。

大部分学生有一定的计算和思维能力，所以一般的课堂学习气氛较为活跃。

三、说教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第36页和38页的部分练习。

　　四、说教学目标

　　知识与能力

1、在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

过程与方法：

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

情感、态度与价值观

1、在这些学习活动中，使学生感受到他们的身边处处有数学。

2、增加学生之间的了解、同时体会到小伙伴合作的重要。

3、在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯。

五、说教学重点

理解乘法分配律，初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。

六、说教学难点

　能准确归纳乘法分配律的运算规律，并加以运用。

　　七、说教学过程

（一）情景导入

老师前几天在收订校服钱的时候，遇到了一个问题，你们愿意帮助我吗？

请看白板。

（二）讲授新课

1.感知定律

请学生汇报计算方法及结果，并提问两种方法结果一样吗？

学生得出两种解法后老师提问：

可不可以用等号连接？

各个部分表示什么意思？

它们的算法一样吗？

引导学生把注意力从结果是否相等转移到观察算式的关系上，初步感知定律。

2.认知定律。

出示笑脸图，每行有五个黄色笑脸图，三个红色笑脸图，共四行。

学生汇报两种解法，引导学生观察，使学生看到两种解法算式虽然不同，但结果都是32个，使学生明确两个算式相等。

同时引导学生从不同的角度思考问题的思维方式，增强学生的数感。

3.概括定律。

那我们现在就有了两个等式：

（75＋50）×14=75×14＋50×14和（5＋3）×4=5×4＋3×4

观察研究这些等式的特点。

①抽象本质特征

师：

观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？

等号右边的算式有什么相同点？

师：

等号左边算式中的两个加数与右边算式中的什么数有关系？

左边算式中的一个因数与右边算式中的哪个数有关系？

小组讨论，汇报结果。

生1：

等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘”的积，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加”。

生2：

等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同因数；等号左边算式中的一个因数，就是等号右边算式中两个相同的因数。

②左右两边算式有什么关系？

（相等的关系，结果不变。

要求学生自己举例验证。

）

③归纳定律。

师：

看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，而且掌握了这个规律，请你们把发现的秘密小声地说给旁边的同学听听。

请同学汇报结果，概括出乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

为了简便易记，如果用a,b,c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示

从而得出：

（a＋b）×c=a×c＋b×c或a×（b＋c）=a×b＋a×c

（三）练习反馈

（四）总结性提问

1、今天你学会了什么知识？

2、什么叫做乘法分配律？

3、想一想，用乘法分配律对我们的计算有什么帮助？

（五）作业

　　八、说课后教学反思

　　《乘法分配律》是本章的难点，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算。

教材对于这部分内容的处理方法与前面讲乘法结合律的方法类似。

在设计本教案的过程中，我一直抱着“以学生发展为本”的宗旨，试图寻找一种在完成共同的学习任务、参与共同的学习活动过程中实现不同的人的数学水平得到不同发展的教学方式。

结合自己所教案例，

　　对本节课教学策略进行以下几点简要分析：

（一）教师要深入了解各层次学生思维实际，提供充分的信息，为各层次学生参与探索学习活动创造条件，没有学生主体的主动参与，不会有学生主体的主动发展，教师若不了解学生实际，一下子把学习目标定得很高，势必会造成部分学生高不可攀而坐等观望，失去信心浪费宝贵的学习时间。

以往教学该课时都是以计算引入，有复习旧知，也有比一比谁的计算能力强开场。

我想是不是可以抛开计算，带着愉快的心情进课堂，因此，我在一开始设计了一个购物的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，开始学习新知。

这样所设的起点较低，学生比较容易接受。

（二）让学生根据自己的爱好，选择自己喜欢的书，出来的算式就比较开放。

学生能自由发挥，对所学内容很感兴趣，气氛热烈。

由学生计算总价列式，到通过计算发现两个形式不一样的算式，结果却是一样的。

这都是在学生已有的知识经验的基础上得到的结论，是来自于学生已有的数学知识水平的。

　　（三）总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。

在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。

在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。

　　（四）在学习中大胆放手，把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题，在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。

所以我在这里花了较多的时间，让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分的发挥。

在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少工夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此在归纳乘法分配律的内容时，学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解，运用时问题较多等，今后的工作中，要多向以下几个方面努力：

　　1．多听课，多学习。

尤其是优秀教师的课，学习他们的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。

　　2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。

　　3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余。