乘法分配律.docx

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乘法分配律

课题：

乘法分配律

教学内容：

教科书第27页例6、第27页“做一做”中的题目和练习六的第1、2题。

教学目的：

使学生理解并掌握乘法分配律，培养学生的分析推理能力。

教学重点：

使学生理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

培养学生的分析推理能力。

教具、学具准备：

教师把下面复习中的口算写在卡片上；在一张纸条上画5个白色的正方形和3个红色的正方形。

教学过程

教师出示口算卡，计算每一题时，第一个学生回答“先算什么”，第二个学生回答“再算什么”，第三个学生回答“接下来算什么”。

二、学习新知：

1．学习例6。

教师：

下面我们再看两组算式，先看：

（18+7）×618×6+7×6

小组探究学习：

（１）左面的算式是什么意思?

　　　　　　（２）右面的算式是什么意思?

　　　　　　（３）算一算左面的算式等于什么?

　　　　　　（４）算一算右面的算式等于什么?

各组派代表汇报：

左右两个算式都等于150，所以这两个算式相等，可以用等号把它们连起来。

2．进行抽象概括。

（１）观察上面的三个等式，你看出了什么?

指名回答，同小组的可以互相补充。

（两个数的和乘以一个数或者一个数乘以两个数的和，我们可以用一句话表示，就是两个数的和与一个数相乘。

）

（２）再看等号右面的三个算式有什么相同的地方?

学生发言后，教师概括：

上面三个等式等号左面分别与等号右面相等说明，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数先分别同这个数相乘，再把两个积加起来。

我们把乘法运算的这个规律叫做乘法分配律。

同时板书“乘法分配律”。

让学生看教科书第32页下面的方框里的结语，全班齐读两遍。

教师：

如果用a、b、c表示三个数，乘法分配律可以写成下面的形式：

（d+6）×c=a×c+b×c

三、巩固练习

教师在黑板上写算式：

（200＋3）×27，提问：

1．“这个算式中是哪两个数的和乘以哪个数?

”

“根据乘法分配律，这个算式等于哪两个数的和乘以哪一个数?

”

2．做第33页“做一做”中的题目。

先让学生读题，再想一想每个方框里应该填什么数。

四、作业

练习六的第1、2题。

板书设计：

例6

（18＋7）×6○18×6＋7×6

20×（15＋9）○20×15＋20×9

乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这两个数相乘，再两个积相加，结果不变。

教学设想：

本课是这部分知识的难点，所以学生对概念的概括和总结比较困难，

　　　　　需要教师适当的指点，在不知不觉中让学生学到总结知识的方法。

在学生遇到困难的时侯，教师起到画龙点睛的作用。

正是：

随风潜入夜，润物细无声。

课后附记：

课题：

乘法分配律的应用

教学内容：

教科书第27页例7，练习六的第3—4题。

教学目的：

使学生学会应用乘法分配律进行简便计算，提高学生的逻辑思维能力。

教学重点：

使学生学会应用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：

教具准备：

将复习中的题月写在小黑板上。

教学过程：

提高学生的逻辑思维能力。

一、复习

教师出示式题：

1．（35+65）×372．35×37+65×37

3．85×（174+26）4．85×174＋85×26

5。

（80+8）×256．80×25+8×25

7．32×（200+3）8．32×200+32×3

“根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来?

为什么?

”

二、学习新知

1．小组探究，学习例7。

（1）教师出示例题：

102×43。

教师：

这道题是一个三位数乘以一个两位数，我们可以用笔算进行计算，但是比较麻烦。

那么有没有简便方法？

大家来研究一下。

（组内可讨论研究，并写出最佳方案。

）

小组间可以互相探讨。

教师选择最佳方法。

板书：

102×43

＝（100+2）×43

＝100×43+2×43

＝4386

师生共同总结：

两个数相乘，如果其中一个因数可以拆成两个数的和，并且其中一个加数是整百、整十数，这时应用乘法分配律可以使计算简便。

（2）教师出示例题：

计算9×37+9×63。

教师：

这道题是要计算两个乘积的和。

要求大家独立完成。

教师概括：

首先，要计算的是两个乘积的和；两个乘法计算要有一个相同的因数；另外两个因数的和又是整百或是整十数，这样的计算我们就可以应用乘法分配律使计算简便。

三、课堂练习

做练习六的题目。

1．第3题，让学生口算。

2．第4题，先让学生自己计算。

核对时让学生回答：

3．第5题，先让学生独立做，然后集体核对，核对时要让学生说一说是怎样做的。

4．第8题和第10题。

先让学生独立做，核对时要让学生说出每个算式的意义。

5．提前做完的学生可以做第12题。

当学生想出一种算法后，还要引导学生想一想其它的做法。

四、作业

练习六的第5、6、8题。

板书设计：

　　　　乘法分配律的应有（简便算法）

计算：

102×439×37＋9×63

＝（100+2）×43＝9×（37＋63）

＝100×43+2×43＝9×100

＝4386＝900

教学设计：

本课教学尽可能的让学生自己简便计算的规律，以培养学生的探究精神，但课堂上可能出现各持己见、相持不下的局面，所以注意宏观控制。

然而正是这样的局面，才能培养学生的多种能力，使他们得到全面的发展。

课后附记：

课题：

乘法运算定律的综合练习

教学内容：

教科书练习六的第6—13题。

教学目的：

通过综合练习使学生进一步熟悉学过的运算定律，能够运用学过的运算定律进行简便计算。

教具准备：

将下面复习中的题目写在黑板上。

教学过程：

一、复习

把下面相等的式子用线连起来，并说明符合什么运算定律。

a+ba×（b×c）

（a＋b＋c）b+a

（a×b）×ca+（b+c）

a×ba×cc+b×c

（a+b）×cb×a

让学生一个一个地在黑板上连线，并说明符合哪个运算定律。

教师：

应用这些运算定律可以使一些计算简便。

二、做练习六的第6题

先让学生独立做，做完后集体核对。

1、核对第6题时，学生说出一种算法后，再提问：

还有别的算法吗?

教师把学生所说的算式都写在黑板上。

提问：

哪一种算法比较简便?

请几个学生发言。

3、提前做完的学生可以做练习六的第11题和第13题。

（1）第11题，做题时要让学生特别明确口里填的是同一个数后，提问：

“等号左面的式子还能等于什么?

根据是什么?

”教师板书：

3×口十2×口＝（3+2）×口。

想一想，5乘以什么数的积仍是这个数呢?

”

（2）第13题，是两个数的差同乘以一个数的规律。

开始先让学生自己依照乘法分配律类推，再提问：

“等号左面的算式表示什么意思?

”（一个数与两个数的差相乘。

）

“等号右面的算式表示什么意思?

”（被减数和减数分别与这个数相乘，再把两个乘积相减。

）

教师：

两个算式中间用等号连起来，就表示一个数与两个数的差相乘等于被减数和减数分别与这个数相乘，再把两个乘积相减，结果不变。

“你能不能再用两个其它的例子说明一下这个规律?

”

四、作业

练习六的第9、10题。

除法的意义

课题：

除法的意义和乘、除法各部分间的关系

教学内容：

教科书第31页除法的意义和第32页乘、除法各部分间的关系，完成第32页上“做一做”中的题目和练习七的第1—6题。

教学目的：

使学生在已学的除法知识的基础上概括出除法的意义，掌握乘、除法之间关系以及乘除法运算各部分间的关系。

教学重点：

除法的意义。

教学难点：

掌握乘、除法之间关系以及乘除法运算各部分间的关系。

教具准备：

把第37页除法的意义中的三个例题分别写在三张纸条上。

教学过程，今天我们要来复习总结除法。

一、学习除法的意义

1．教师出示第31页第

（1）、（２）、（３）题

2．根据老师提出的问题，进行自学。

（１）、这道题（１）已知条件是什么?

怎样计算?

为什么?

（２）、这道题（２）已知什么?

求什么?

怎样解答?

（３）、这道题（３）已知什么?

求什么?

怎样解答?

请一名同学概括：

除法是已知积和一个因数求另一个因数的运算。

３．让学生看黑板上的三个算式，提问：

我们看到黑板上的三个算式所涉及的数是一样的，再比较一下，第一个算式和第二、三个算式还有哪些不相同的地方?

”可以多让几个学生发言。

教师在学生发言的基础上进行概括：

不相同的地方有：

计算方法不同，—个是乘法两个是除法；已知数和未知数不同。

接着提问：

“在乘法算式中哪两个数是已知的?

哪个数是未知的？

”

“再仔细观察—下，在上面的乘法算式和除法算式中的已知条件和问题有什么变化?

”让学生发表自己的意见。

最后指名概括：

从上面的三个算式可以看出，在乘法算式中已知的，在除法算式中变成了未知的；在乘法算式中未知的，在除法算式中变成了已知的，这就是说乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。

“像这样条件和问题正好相反的两种运算叫什么运算?

”

教师：

除法是和乘法相反的运算，通常称除法是乘法的逆运算。

二、学习乘除法各部分间的关系

1．教师提问：

“想—想，乘法最基本的关系是什么?

”

“怎样求因数?

’’教师板书：

因数＝积÷另一个因数

2．“除法最基本的关系式是什么?

”

“利用乘、除法之间的关系可以做什么?

”

3．做教科书第38页上面“做一做”

教师说明题意，强调不要计算根据题目给出的算式直接写出得数。

让学生说—说为什么。

4。

做练习七的第1—4题。

（1）第1题，提问：

“第1小题已知什么，求什么?

”

“已知总重量和筐数；求每筐的重量，怎样求?

为什么?

”

（2）第2题，先让学生独立做，

（3）第3、4题，先让学生独立做，核对时要让学生说出每一题的根据。

三、自学1和0在除法中的特性

教师出示下面各题检验学习情况。

（1）10÷1＝

（2）0÷5＝（3）5÷0＝（4）0÷0＝

　31÷1＝　0÷25＝　10÷0＝

　198÷1＝0÷987＝789÷0＝

四、作业

练习七的第5、6题。

板书设计：

除法的意义

积=因数×因数

一个因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

课后附记：

课题：

求未知数x以及除法的巩固练习

教学内容：

教科书第33页求未知数x，完成第33页“做一做”中的题目和练习七的第7一12题。

教学目的：

使学生理解并掌握应用乘、除法各部分间的关系求未知数x的方法，进一步熟悉除法的意义。

教学重点：

理解并掌握应用乘、除法各部分间的关系求未知数x的方法。

教学难点：

除法的意义。

教具准备：

将下面复习中的

（1）一（3）题写在小黑板上。

教学过程：

一、复习

1．口算，做教科书练习七的第7题。

2．教师出示复习题：

（1）水果店运来20筐苹果，每筐25千克。

一共有多少千克?

2）水果店运来500千克苹果，每筐25千克。

运来苹果多少筐?

（3）水果店运来500千克苹果，一共20筐。

平均每筐多少千克?

教师先让学生回答第

（1）题：

“应该怎样计算?

为什么要用乘法?

”

“乘法是一种什么运算?

”“乘法最基本的关系式是怎样的?

”

学生回答后教师板书：

积＝因数×因数。

再回答第

（2）题和第（3）题“第

（2）题怎样计算?

为什么?

”

“第（3）题呢?

”“除法是一种什么运算?

”

教师在上面乘法基本关系式的下面板书：

一个因数＝积÷另一个因数。

“除法最基本的关系式是怎样的?

”

“根据乘、除法间的关系，如果已知商和被除数，怎样求除数?

”

“如果已知商和除数，怎样求被除数?

”

学生逐题回答上面的问题后，教师陆续板书如下：

　　　　　商=被除数÷除数

　　　　除数＝被除数÷商

　　　被除数＝商×除数

二、学习新知

教师：

应用乘、除法间的关系，可以求未知的因数、除数和被除数。

1．自学教科书第33页求未知数ｘ的例题。

教师板书下列问题：

（１）这个算式里含有未知数，未知数x与已知数有什么关系?

（２）怎样求未知数x?

根据什么?

　让学生把这道题做在教科书上（第33页下面），做完后核对。

第

（2）题，先让学生独立做在书上，核对时提问：

“题里的未知数与已知数有什么关系?

”

“怎样求未知数x?

根据是什么?

”在学生回答的同时，

教师手指关系式：

被除数＝商×除数。

2．做教科书第33页下面“做一做”中的题目。

第1题，教师先说明这是一道文字题，可以先列出含有未知数ｘ的等式再解答。

第2题，先让学生独立做。

大部分学生做完后，提问：

“设谁为x?

”

“根据题意，题里的数量有怎样的相等关系?

”

“你是怎样列式的?

”“你是怎样计算的?

根据是什么?

”

三、巩固练习

1．做练习七的第8、9、11题．先让学生独立做，做完后集体核对。

核对第8题时，要先让学生说出解答每一题的根据，再说得数。

核对第9题时，要先让学生说出所列的算式，再说得数。

如果学生是直接用算术方法列式的，还可以让学生用含有未知数x的等式来解答。

2．提前做完的学生可以做练习七中的第13题和第14题。

第14题，这道题可以直接用算术方法解答，也可以列出含有未知数x的等式来解答。

四、作业

练习七的第10、12题。

课后附记：

课题：

有余数的除法

教学内容：

教科书第36页整除的概念和有余数的除法，完成第36页“做一做”中的题目和练习八的第1—3题。

教学目的：

使学生初步认识整除，并在已有的基础上能够进一步认识有余数的除法。

教学重点：

进一步认识有余数的除法。

教学难点：

培养学生能力。

教具准备：

将下面复习中第3道复习题和新课中的6道除法题写在黑板上。

教学过程：

一、复习

教师出示复习题：

（1）13×x＝182

（2）x÷20=54（3）517÷x=47

提问：

第几题中的未知数怎样求?

根据是什么?

教师结合学生回答的情况作些说明。

并指出，这是我们上一节课学过的应用乘法和除法各部分间的关系来求未知的因数、被除数和除数。

二、学习新知

1．教师出示题目：

24÷3＝25÷3＝38÷2＝

180÷12＝39÷2＝184÷12＝

让学生算出每一题的得数。

提问：

“你能按得数将这六道除法题分一下类吗?

”学生回答后教师板书：

（1）24÷3＝

（2）25÷3＝

8÷2＝39÷2=

180÷12＝184÷12=

“比较一下这两组题各有什么特点?

”（第一组题都没有余数，第二组题都有余数。

）

2．学习整除。

（1）自学例题。

教师引导学生先看第一组题。

然后带着问题自学。

（１）这一组题的被除数都是整数，除数也都是不为0的整数，它们的得数有什么特点?

（２）你能举出像这样的除法算式吗？

学生回答后，教师总结：

刚才大家又举出了很多被除数是整数，除数是一个不为0的整数，商也是整数，并且没有余数的除法，我们把这样的除法叫整除。

如果把被除数看做第一个数，把除数看做第二个数，通常也说第一个数能被第二个数整除，比如：

24能被3整除；38能被2整除；180能被12整除。

（2）做第36页中间“做一做”中的题目。

教师首先明确这一道题是要求判断在下面的除法算式中，哪些题的第一个数能被第二个数整除。

学生回答后，再提问：

“你是根据什么判断的?

”

（3）做练习八的第1题，先让学生独立做，做完后集体核对。

3．教学有余数的除法。

（1）学习例题。

教师：

刚才我们看的是被除数都是整数，除数都不为0的整数，商也是整数而没有余数的除法。

下面我们再来看—看第二组题，它们的被除数也都是整数，除数也都不为0的整数，商有什么特点?

（商是整数但都有余数的。

）

教师：

像这一组除法题目，都是一个整数除以不为0的另一个整数，得到整数商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。

“看一看这些题中的余数有什么特点?

”（余数都比除数小。

）

“想一想，过去在学习有余数的除法时，学过被除数与除数、商、余数有什么关系?

”

学生回答后，教师板书：

被除数＝商×除数+余数。

教师：

应用这个关系，可以验算有余数的除法。

教师：

以后在计算有余数的除法时，都可以根据被除数与除数、商以及余数的关系来验算。

（2）做教科书第３６页下面“做一做”中的题目。

先让学生自己做，然后核对。

核对时先让学生说一说题中的除法计算是不是正确，再说一说是怎样验算的。

（3）做练习八的第２题。

让学生独立做，然后再集体核对。

三、作业

练习八的第4、5题。

课后附记：

整理和复习

课题：

复习多位数的读、写法则，整数四则运算的意义，整数四则运算中各部分间的关系及其应用。

教学内容：

教科书第３８页第1—4题，练习九的第1—6题。

教学目的：

1、使学生进—步掌握多位数的读、写法则。

2、使学生进一步理解加、减、乘、除法四则运算的意义，四则运算中各部分间的关系及其应用。

教学过程：

一、复习多位数的读、写法则

1．复习数位顺序表。

提问：

“我们学习了十进制计数法的有关知识，谁能说一说我们学习了哪些计数单位?

”

“个、十、百、干是什么级?

”

“万、十万、百万、千万是什么级?

”

“亿、十亿、百亿、千亿是什么级?

”

随着学生的回答，教师板书出下面的数位顺序表：

再问：

“万位在右起第几位?

亿位在右起第几位?

”“一个五位数的最高位是什么位?

一个九位数的最高位是什么位?

”

2．复习多位数的读、写法。

（1）复习多位数的读法。

让学生想一想，怎样读一个多位数。

学生回答后，教师板书出读数法则；

1．从高位起，一级一级地往下读；

2．读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；

3．每级末尾的。

都不读，其他数位有一个。

或连续有几个。

都只读一个“零”。

再让学生读下面各数：

603087000003009500000

（2）复习多位数的写法。

让学生想一想，怎样写一个多位数。

学生回答后，教师板书出写数法则：

1．从高位起，一级一级地往下写；

2．哪个数位上一个单位也没有，就在那个位上写0。

再让学生写出下面各数：

二十五亿三千零九万五百一十亿零二百零五万

3．完成练习九的第1题。

让学生判断各题的正误，并说一说理由。

如最小的自然数是0，要让学生说出因为。

不是自然数，所以这道题不对。

正确的应该是：

最小的自然数是1。

二、复习四则运算的意义

1．复习加、减法的运算意义。

教师出示一道加法题；

“小军有21本连环画，小明有30本连环画，他们一共有多少本连环画?

”

让学生自己解答，说—说为什么用加法计算，教师板书出加法算式并标明算式中各部分的名称，使学生明确把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

然后，教师将上面的加法题改编成减法题：

“小明有30本连环画，比小军多9本，小明有多少本?

”

让学生自己解答，说一说为什么用减法计算，减法算式中的被减数、减数和差分别是加法算式中的什么数?

从而使学生明确已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

2．复习乘、除法的运算意义。

教师出示——道乘法题：

“四年级—班有4个小组，每个小组12人，四年级一班共有多少人?

”

让学生先用加法计算，再用乘法计算，然后说一说哪种计算简便，使学生明确求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。

教师板书出乘法算式并标明算式中各部分的名称。

然后，教师将上面的乘法题改编成除法应用题：

“四年级一班有48人，分4个小组，平均每个小组多少人?

”

学生自己解答后，说一说为什么用除法计算，除法算式中的被除数、除数和商分别是上面乘法算式中的什么?

从而使学生明确已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算，叫做除法。

3．做练习九的第2、3题。

三、复习四则运算中各部分间的关系

教师：

刚才我们复习了四则运算的意义，下面来复习一下四则运算中各部分间的关系。

1．复习加、减法各部分间的关系。

教师指着加、减法算式，让学生分别说出加、减法中各部分间的关系。

2．复习乘、除法各部分间的关系。

教师指着除法关系式，提问：

“刚才我们说的除法中各部分间的关系，是在整除的情况下的关系，如果是有余数的除法，除法各部分间有什么关系?

”

学生回答后，教师板书：

被除数＝除数×商+余数

3．复习四则运算中各部分关系的应用。

教师：

上面这些关系有哪些应用?

（可以用来验算四则运算。

）

学生回答后，让他们做练习九的第4题。

订正时，结合题目分别说一说验算加、减、乘、除法，是根据什么关系来进行验算的。

四、练习

做练习九的第5、6题。

做完第5题，订正时，让学生说一下根据。

第6题，是用列出含有未知数x的等式来解答，还是直接列算式解答，学生可以根据自己的情况选择用哪种方法。

课题二；复习加法和乘法的运算定律

教学内容：

教科书第３８页第5题，练习九的第7一12题。

教学目的：

使学生进一步掌握加法和乘法的运算定律，会应用运算定律进行简便运算。

教学过程：

一、复习运算定律

1．教师：

请同学们回忆一下，我们学过了哪些运算定律?

（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。

）如何用字母表示7

随着学生的回答，教师板书：

加法乘法

交换律：

a+b＝b+aa×b=b×a

结合律：

（a＋b）+c＝a+（b＋c）（a×b）×c＝a×（b×c）

分配律：

（a＋b）×c＝a×c+b×c

然后引导学生对它们之间的联系和区别进行横向比较。

“加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点?

”（相同点：

都是把两个数交换位置，运算结果相同；不同点：

运算方法不同。

）

“加法结合律和乘法结合律有什么相同点和不同点?

”（相同点：

都有三个数，不管相邻的哪两个数先进行运算再同另一个数运算，结果都不变；不同点：

运算方法不同。

）

通过比较，使学生明确加法和乘法的交换律、结合律，表达式类似，只是运算方法不同。

2．练习。

（1）做第45页的第5题。

让学生看一看这道题中的算式各符合哪个运算定律，然后分别填在横线上。

（2）做练习九的第8题。

根据运算定律给每个算式填上适当的运算符号或数，订正时，说一说依据。

二、复习简便算法

1．让学生做下面的题，并说一说怎样做简便，应用了什么运算定律。

82+78+226×35×50

136+68+64125×80×50

25+43+75+5745×4×25×20

271+53+47+2962×7+38×7

2．让学生口算下面各题，并说一说是怎样算的。

469+98437—305

469—98324—48—52

3．让学生做练习九的第9题，指名说一说简便计算的依据。

三、巩固练习

1．做练习九的第10—12题。

（1）第10题，让学生独立做，集体订正时，说一说运算顺序。

（2）第11题，独立做，集体订正。

（3）第12题，让学生先自己做。

其思路是；先求出第一个小长方形木板的面积，然后求它的宽，最后根据边长的特点分割。

2．对学有余力的学生让他们做练习九的第13一15题，和第45页的思考题。

第15题，解答这道题需要有一些有关汽车速度方面的常识。

做题前，教师可以告诉学生一般汽车每小时最多能行一百千米左右，然后再让学生做。

思考题，让学生自己找规律填数。