七年级下册人教版数学复习资料期中.docx

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七年级下册人教版数学复习资料期中

第五章   相交线与平行线

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：

邻补角互补。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，他们的交点称为垂足。

垂线的性质：

性质1：

垂直公理——过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

 6、三线八角：

对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

7、两条直线被第三条直线所截：

（1）同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

（2）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）（3）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）  

8、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论1：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c 

推论2：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

9、平行线的判定：

 ①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、平行线的性质：

 ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

12、平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

 13、平移性质：

平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

14、对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：

判断一件事情的语句叫命题。

理解：

（1）命题必须是个完整的句子； 

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

16、命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题 ；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

17、真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

18、证明：

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

19、证明命题的一般步骤 

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第六章   实数

1、实数的概念及分类 

    1、实数的分类 

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：

（1）开方开不尽的数，如

等； 

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π，π+8等； 

（3）有一定的规律，但属于不循环的无限小数，如有特定结构的数0.1010010001…

二、实数的倒数、相反数和绝对值      

1、绝对值 

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

2、倒数 

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

3、相反数 

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

4. 实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根   

1、平方根 

（1）平方根的定义：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：

如果

，那么x叫做a的平方根． 

（2）开平方的定义：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：

3的平方等于99的平方根是

3  

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

（5）符号：

正数a的正的平方根可用

表示，

也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-

表示．正数a的平方根可用

表示

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义：

 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即

，

那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：

0的算术平方根是0. 

（2）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术

平方根也缩小。

（3）夹值法及估计一个（无理）数的大小。

（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（6）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

4、立方根

1、立方根的定义：

如果一个数x的立方等于a，，那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果

，那么x叫做a的立方根 

2、一个数a的立方根，记作

，读作：

“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

3、一个正数有一个正的立方根； 0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

4、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

5、

6、

，

五、实数大小的比较  

1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。

 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法 

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（6）被开方数越大，对应的算术平方根越大。

六、实数的运算  

6、实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：

第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？

幂？

底数？

指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。

记作:

9、有理数乘方运算的法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律：

去（加）括号时如果括号外的

因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

常见的平方数：

11*11=12112*12=14413*13=16915*15=225

16*16=25617*17=28918*18=32419*19=361

常见的立方数：

2*2*2=83*3*3=274*4*4=645*5*5=125

6*6*6=2167*7*7=3438*8*8=5129*9*9=729

常见的平方根：

第七章   平面直角坐标系

1、有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 

2、对应关系：

平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

3、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a,b）。

5、象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、坐标轴上点的坐标特点 

①点在x轴上，纵坐标为0；②点在y轴上,横坐标为0。

8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。

9、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。

例：

如果点P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

10、平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；

例：

如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴； 

11、表示一个点（或物体）的位置的方法：

一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

12、平移的三大规律 

（1）平移规律：

点的平移规律 左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加； 

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律 找特殊点 

（2）对称规律 

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

（2）位置规律

各象限点的坐标符号（注意：

坐标轴上的点不属于任何一个象限）

第二象限第一象限

（-，+）（+，+）

第三象限第四象限

（-，-）（+，-）