数学专业硕士研究生培养方案.docx
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数学专业硕士研究生培养方案
数学专业硕士研究生培养方案（070100）
一、培养目标
为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求应用数学专业的硕士研究生：
1.应具有较扎实的数学理论基础和基本数学素养；
2.应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧；
3.应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神；
4.应具备创新意识和独立科研能力；
5.应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力；
6.应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力；
7.身心健康，德才兼备。
二、培养方式与学习年限
1．培养方式
采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。
2．学习年限
本专业的硕士研究生学制为三年，培养年限最长不超过五年。
三、研究方向
基础数学，计算数学，概率论与数理统计，应用数学，运筹学与控制论。
四、课程设置
课程类别
课程
课程名称
总学时
学分
开课学期及周学时
备注
编号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
公共课
11_000002
自然辩证法概论
18
1
1
09_000003
英语
216
5
6
6
11_000004
中国特色社会主义理论与实践研究
36
2
2
学科基础课
09_010001
泛函分析
72
3
4
至少修6学分
15_010101
微分流形
72
3
4
09_010003
代数拓扑
72
3
4
09_010004
基础代数
72
3
4
专业主干课
09_010107
算子理论
72
3
4
至少修6学分
15_010102
分析与拓扑理论
72
3
4
15_010103
有限群
72
3
4
15_010104
Hopf代数
72
3
4
09_010306
高等概率论
72
3
4
09_010312
高等数理统计
72
3
4
09_010404
图论
72
3
4
12_010416
置换群及其组合结构
72
3
4
14_010504
现代控制理论
72
3
4
09_010502
最优化理论
72
3
4
09_010101
偏微分方程
72
3
4
09_010407
常微分方程定性与稳定性理论
72
3
4
09_010201
高等数值分析
72
3
4
15_010105
数学规划Ⅰ
72
3
4
09_010102
黎曼几何
72
3
4
09_010103
复流形
72
3
4
非学位课
09_010108
算子及其应用
72
3
4
12_010132
分析专题
72
3
4
14_010133
实分析与复分析
72
3
4
15_010106
算子代数
72
3
4
15_010107
空间理论
72
3
4
15_010108
分析专题II
72
3
4
09_010419
Hardy空间理论
72
3
4
15_010110
同调论与Domain理论
72
3
4
14_010138
示性类理论
72
3
4
15_010111
拓扑专题
72
3
4
15_010112
密码学与置换群
72
3
4
09_010118
代数专题Ⅰ
72
3
4
15_010113
有限域
72
3
4
15_010114
布尔代数与量子群
72
3
4
15_010115
群与非线性Lie理论
72
3
4
15_010166
群与分组密码
72
3
4
09_010119
代数专题Ⅱ
72
3
4
15_010117
同调代数与特征标理论
72
3
4
15_010118
表示论
72
3
4
15_010119
代数通论
72
3
4
09_010301
随机过程
72
4
4
09_010302
随机分析与随机微分方程
72
3
4
09_010305
试验设计
72
4
4
09_010307
全局随机搜索理论Ⅰ
72
3
4
09_010313
容错搜索理论
72
3
4
09_010309
信息与编码理论
72
3
4
09_010314
矩阵理论
72
3
4
09_010304
正交表的构造
72
3
4
09_010316
测度论
72
4
4
09_010317
概率论极限理论
72
3
4
14_010430
组合最优化
72
3
4
15_010149
群与设计
72
3
4
14_010429
组合论
72
3
4
09_010410
图论及其应用
72
3
4
09_010406
代数图论
72
3
4
12_010417
组合网络理论
72
3
4
15_010120
极值图论
72
3
4
15_010121
数据结构与算法设计
72
3
4
09_010409
离散数学
72
3
4
09_010213
算法专题
72
3
4
15_010122
方程专题I
72
3
4
09_010114
现代分析理论
72
3
4
09_010120
非线性分析
72
3
4
09_010121
移动平面法
72
3
4
09_010125
几何分析初步
72
3
4
15_010123
几何分析专题
72
3
4
15_010124
Ricciflow
72
3
4
09_010505
计算机应用
72
3
4
09_010506
核方法
72
3
4
15_010125
矩阵结构分析
72
3
4
15_010126
切换系统导论
72
3
4
15_010127
张量优化分析
72
3
4
09_010412
非线性控制系统导论
72
3
4
09_010413
鲁棒控制理论及应用
72
3
4
09_010503
统计学习
72
3
4
09_010402
应用最优控制
72
3
4
14_010511
二阶椭圆方程
72
3
4
12_010415
分支理论
72
3
4
14_010421
非线性发展方程
72
3
4
14_010422
流体方程
72
3
4
14_010420
Sobolev空间
72
3
4
14_010510
调和分析
72
3
4
12_010414
数学生态学理论
72
3
4
15_010128
非线性椭圆型方程现代方法
72
3
4
15_010129
反应扩散方程
72
3
4
15_010130
方程专题II
72
3
4
15_010131
运筹学基础
72
3
4
15_010132
矩阵分析与应用
72
3
4
15_010133
优化算法专题
72
3
4
09_010204
全局优化方法
72
3
4
15_010134
数学规划Ⅱ
72
3
4
15_010135
智能算法
72
3
4
15_010136
矩阵计算
72
3
4
09_010208
凸分析
72
3
4
15_010137
半定规划
72
3
4
15_010138
最优化在实际问题中的应用
72
3
4
15_010139
李群与李代数
72
3
4
15_010140
子流形几何
72
3
4
15_010141
流形上的分析
72
3
4
15_010142
同伦与基本群
54
2
3
15_010143
微分纤维丛
54
2
3
15_010144
仿射几何
54
2
3
15_010145
积分几何
54
2
3
15_010146
共形几何
54
2
3
15_010147
几何专题Ⅰ
54
2
3
15_010148
几何专题Ⅱ
54
2
3
教学实践
2
*
五、学习要求与考核方式
1.课程学习要求
要求每位研究生至少修满35学分，其中学科基础课至少修满6学分，专业主干课至少修满6学分。
考核分为考试与考查。
必修课进行考试，选修课进行考试或考查。
考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。
2.实践环节要求
实践内容包括教学实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参与具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。
相关的要求见本培养方案有关条目。
3.科研成果数量要求
本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）1篇专业学术论文（除导师外，申请者须排
名第一）。
特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平者，可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。
六、中期考核
课程学习阶段完成后，学生最迟在入学后的第四学期末之前，参加学院组织的中期考核。
中期考核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。
中期考核合格方可继续攻读学位。
七、学位论文要求
1.论文选题
研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅大量文献资料，了解研究发展的历史、现状和发展趋势，在此基础上确定自己的论文题目；论文的选题要在前人工作的基础上有所创新，有学术价值或理论和实践意义，论文对所研究的课题要有新的见解。
鼓励研究生选择与导师当前所承担课题密切相关的题目。
2.论文开题
在中期考核前进行学位论文的开题报告论证会。
研究生必须撰写完整的学位论文开题报告，包括课题的研究意义、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点和创新环节，以及相应的文献资料。
3.论文撰写
研究生在论文撰写过程中，应该定期向导师汇报课题研究进展。
必须保证论文写作时间不少于1年，以确保学位论文的质量。
4.论文评阅与答辩
本专业实行学位论文预审制度。
应在正式答辩前两个月，由本专业的导师指导小组（至少3人组成）对学位论文进行预审。
在预审合格或通过修改后合格，方可申请答辩。
在举行答辩之前，还必须通过至少两名同专业的高级职称专家的评阅，对部分论文进行“双盲”评定。
评阅合格后方可进行论文答辩。
主要课程介绍
课程编号：
09_010001课程名称：
泛函分析
总课时：
72学分：
3
开课单位：
数学与信息科学学院开课学期：
I
教学目的：
泛函分析是从事现代数学研究与实际应用必备的基础课，它是空间的拓扑结构与代数结构的有机结合，通过这门课的教学，使研究生能够掌握泛函分析的基础知识，更重要的是掌握它的抽象思维方法，为进一步学习其它方向课奠定必备的基础。
教学内容：
线性度量空间，完备性与纲定理，有界线性算子及有界线性泛涵，共鸣定理，开映射与闭图象定理，Hahn-Banach延拓定理及隔离定理，共轭算子与共轭空间，
收敛与
收敛，自反空间及一致凸空间，Hilbert空间的几何学及正交投影，Banach空间上的逆算子与谱，紧算子的谱论，自共轭算子的谱理论。
教材及主要参考书目：
1.江泽坚,孙善利,泛函分析（第二版）,北京：
高等教育出版社,2004.
2.夏道行,吴卓人,严绍宗,舒五昌，实变函数论与泛函分析下册（第二版修订本），北京：
高等教育出版社，2010.
3.J.B.Conway,Acourseinfunctionalanalysis（Secondedition）,NewYork:
Springer-Verlag,1990.
课程编号:
15_010101课程名称:
微分流形
总课时:
72学分:
3
开课单位:
数学与信息科学学院开课学期:
Ⅰ
教学目的：
通过对本课程的学习，使学生掌握有关微分流形、光滑映射、光滑切向量场、浸入子流形、嵌入子流形、单参数可微变换群、光滑张量场、外微分形式及其外微分、Stokes定理等基础知识和在微分流形上进行分析、推理、证明的基本方法和基本技巧，为后续专业课程的学习做好充分的准备。
教学内容：
掌握微分流形、光滑映射、切向量和切空间、切丛、子流形、微分流形的定向、带边流形、光滑切向量场、单参数变换群、Frobenius定理、光滑张量场、外微分式、外微分、外微分式的积分和Stokes定理等相关概念和定理，会在流形上做基本的张量、外微分等运算。
教材及主要参考书目：
1.陈维桓,微分流形初步（第二版）,北京:
高等教育出版社,2001.
2.陈省身,陈维桓,微分几何讲义,北京:
北京大学出版社,1990.
3.詹汉生,微分流形导引,北京:
北京大学出版社,1987.
4.白正国,沈一兵,黎曼几何初步,北京:
高等教育出版社,1992.
5.W.Boothby,AnintroductiontodifferentiablemanifoldsandRiemanniangeometry（Secondedition）,Orlando:
AcademicPress,1986.
课程编号:
09_010003课程名称:
代数拓扑
总课时:
72学分:
3
开课单位:
数学与信息科学学院开课学期:
Ⅰ
教学目的：
代数拓扑是拓扑学的一个重要分支，它以代数为工具研究空间的拓扑不变量。
通过本课程的学习，使学生了解代数拓扑学的基本概念,掌握代数拓扑中的基本定理和证明方法，了解代数拓扑学的研究前沿及发展动态。
使学生运用代数拓扑学的思想来处理相关的数学问题，具备较强的分析能力和计算能力，为后续课程的学习奠定良好的基础。
教学内容：
正确理解代数拓扑学中的基本概念：
拓扑空间，同胚映射，紧致，连通，商空间，同调群。
掌握和熟练运用代数拓扑中的基本定理：
Urysohn度量化定理，闭曲面的分类定理，同调群的拓扑不变性定理。
能够运用代数拓扑学的思想解决一些相关的数学问题。
教材及主要参考书目：
1.尤承业,基础拓扑学讲义,北京:
北京大学出版社,1996.
2.江泽涵,拓扑学引论,上海:
上海科学技术出版社,1978.
3.孙以丰,基础拓扑学,北京:
北京大学出版社,2004.
课程编号:
09_010004课程名称:
基础代数
总课时:
72学分:
3
开课单位:
数学与信息科学学院开课学期:
Ⅰ
教学目的：
基础代数是研究生培养方案中一门重要的基础课。
其理论基础是由19世纪30年代法国天才的数学家Galois所奠定的，起源于纯粹理性的思考，他在研究困惑人类几百年的用根式求解五次方程时，发现了群。
这门课程是围绕群、环、模、域等代数结构的理论、运算等性质进行研究的，它是学习代数与几何、李代数等学科的基础，同时它与计算机科学、信息科学等有密切的联系，特别在培养学生的抽象思维和逻辑思维上是非常重要的一门课。
教学内容：
本课程主要掌握以下内容：
1、集合论里的概念、整数；2、幺半群和群以及群论中的重要定理的应用；3、环的概念、类型以及环的同态等；4、主理想环上的模的概念以及模的结构等；5、方程Galois理论的部分内容。
教材及主要参考书目：
1.张禾瑞,近世代数基础,北京：
高等教育出版,1978.
2.聂灵沼，丁石孙，代数学引论，北京：
高等教育出版社,2000.
3.李克正,抽象代数基础,北京：
清华大学出版社,2007.
4.N.Jacobson,BasicalgebaI（Secondedition）, NewYork:
W.H.FreemanandCompany,1985.
5.科斯特里金,代数学引论,北京：
高等教育出版社，2006.
课程编号：
09_010107课程名称：
算子理论
总课时：
72学分：
3
开课单位：
数学与信息科学学院开课学期：
I
教学目的：
通过这门课的教学,使学生了解算子理论中的基本概念和基本定理，使学生能够熟练掌握该方向的基础知识及研究技能,了解本学科的研究前沿及发展动态，使学生能够充分理解研究函数空间算子的一个有力工具：
无限维矩阵，具备较强的分析能力和计算能力，为进一步开展研究奠定必备的基础。
教学内容：
正确理解和熟练掌握算子理论中的基本内容：
张量积与复合矩阵、Hermite矩阵和优超关系、奇异值和酉不变范数、矩阵扰动、正定矩阵、矩阵平均、几何平均、Furuta不等式、算子矩阵的应用等。
教材及参考书目：
1.R.Bhatia,Positivedefinitematrices,Oxford:
PrincetonUniversityPress,2007.
2.詹兴致,现代数学的基础:
矩阵论,北京:
高等教育出版社,2008.
3.T.Furuta,Invitationtolinearoperators.Frommatricestoboundedlinearoperatorsona
Hilbertspace,London:
Taylor&Francis,2001.
课程编号：
15_010102 课程名称：
分析与拓扑理论
总学时：
72 学 分：
3
开课单位：
数学与信息科学学院开课学期：
II
教学目的：
通过本课程的学习，使学生了解分析与拓扑理论中的基本概念，基本定理和一些重要结论，使学生进一步掌握利用分析与拓扑的方法解决问题的基本思想和技巧。
了解分析与拓扑学科的研究前沿及发展动态，熟练运用分析与拓扑理论的思想来处理相关的数学问题，为后续课程的学习奠定良好的基础。
教学内容：
正确理解和熟练掌握分析与拓扑理论中的基本概念和基本定理：
局部凸空间，弱拓扑，不变子空间，弱紧算子，无界算子，Fredholm理论，丛，主丛，纤维丛，丛同态，坐标卡和变换函数等。
教材及主要参考书目：
1.J.B.Conway,Acourseinfunctionalanalysis（Secondedition）,NewYork:
Springer-Verlag,1990.
2.R.E.Megginson,AnintroductiontoBanachspacetheory,NewYork:
Springer-Verlag,1998.
3.G.Gierz,K.H.Hofmann,K.Keimel,J.D.Lawson,M.Mislove,D.S.Scott,Continuouslatticesa
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