初中数学训练题命题与推理.docx
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初中数学训练题命题与推理
2018年初中数学暑期复习试卷
命题与推理
时间：
120分钟满分：
100分
班级______姓名_______
一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）
1.如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若a＜b，则
＜
C．若
=
，则
=
D．若a＞b，则
＞
2.下列命题不是真命题的是（）
A．一组数据-2，-1，0，1，2的方差是3
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件
D．分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
3.已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②正方形的对角线互相垂直平分；
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
④菱形的四条边相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.下列命题中错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是梯形
5.下列命题是假命题的是（）
A．若x＜y，则x+2008＜y+2008
B．单项式
的系数是-4
C．若|x-1|+（y-3）2=0则x=1，y=3
D．平移不改变图形的形状和大小
6.下列正确叙述的个数是（）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题是假命题．
A．1B．2C．3D．4
7.下列命题中真命题是（）
A．任意两个等边三角形必相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8.下列命题中是假命题的是（）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
9.下列命题是真命题的是（）
A．若a2=b2，则a=b
B．若x=y，则2-3x＞2-3y
C．若x2=2，则x=±
D．若x3=8，则x=±2
10.下列命题是假命题的是（）
A．等角的补角相等
B．内错角相等
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
二．填空题（共7小题,每题4分，计28分）
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．
2.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
3.每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
4.线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．
5.命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．
6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．
7.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．
三．主观题（共10小题，计62分）
1.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且
（1）红箱子盖上写着：
“苹果在这个箱子里”
（2）黄箱子盖上写着：
“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：
“苹果不在红箱子里”已知
（1）、
（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？
2.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形；
（2）三角形的中位线平行于第三边．
3.写出下列命题的条件和结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等.
4.判断下列命题的真假：
（1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果│a│=│b│，那么a3=b3.
5.举出反例说明“如果AC=BC，那么点C是AB的中点”是个假命题.
6.指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.
7.在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：
这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：
这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为谁的说法是正确的?
8.如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。
试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？
9.顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个四边形。
度量四边形的四条边，你能有什么结论？
再换一个等腰梯形还有同样的结论吗？
你能肯定这个结论对所有的等腰梯形都成立吗？
10.小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊。
请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？
小洁、琳琳、晓彤说：
我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的。
奇奇说：
我没有去耳鼻喉科和皮肤科。
晓彤说：
我最近夜里牙老疼。
小洁说：
我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科。
一．单选题
1.答案：
D
1.解释：
分析：
通过反例即可作出判断．
解答：
解：
A错误，例如a=3，b=-3时不成立；
B错误，例如a=3，b=-3时不成立；
C错误，a、b为负数时不成立；
D正确；
故选D．
点评：
本题较简单，考查的是绝对值，数的开方，比较简单．
2.答案：
A
2.解释：
分析：
根据方差公式即可判断A，根据抽样调查的特点即可判断B，根据随机事件的定义即可判断C，根据概率的求法即可判断D．
解答：
解：
A、数据-2，-1，0，1，2的方差为S=
[（-2）2+（-1）2+12+22]=2，故A错误，符合题意．
B、采用全面调查的破坏性较强，故采用抽样调查的方式，正确，不符合题意；
C、可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，正确，不符合题意；
D、在-1，-2，4三张卡片中抽取两张有一1与-2，-1与4，-2与4三种配对，只有一1与-2积为正，其概率为
，正确，不符合题意；
故选A．
点评：
命题不是真命题，找到错误的命题即可；用到的知识点为：
方差公式的求法；破坏性较强的调查要采用抽样调查；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；概率等于所求情况数与总情况数之比．
3.答案：
B
3.解释：
分析：
根据有理数的加法、正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半及菱形的性质进行判断，然后再写出逆命题进行判断．
解答：
解：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，为真命题；逆命题为：
若a+b＞0，则a＞0，b＞0，为假命题；
②正方形的对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：
对角线互相垂直平分的四边形为正方形，为假命题；
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，为真命题；斜边中线等于斜边一半的三角形为直角三角形，为真命题；
④菱形的四条边相等，为真命题；逆命题为：
四条线相等的四边形是菱形，为真命题；
综上可得③④的原命题与逆命题均是真命题．
故选B．
点评：
本题考查了命题与定理的知识，要求同学们能写出各命题的逆命题，并能通过推理判断其真假．
4.答案：
D
4.解释：
分析：
分别根据平行四边形、菱形、矩形、梯形的判定定理进行判断即可．
解答：
解：
A、正确，是平行四边形的判定定理；
B、正确，是矩形的判定定理；
C、正确，是菱形的判定定理；
D、错误，有且只有一组对边平行的四边形是梯形．
故选D．
点评：
本题考查了特殊四边形的判定及命题与定理的联系与区别．
5.答案：
B
5.解释：
分析：
非负数的性质：
几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；
平移的性质：
平移前后的两个图形全等．
解答：
解：
A、根据等式的性质，故正确；
B、单项式
的系数是-
，故错误；
C、若|x-1|+（y-3）2=0，则x=1，y=3，故正确；
D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．
故选B．
点评：
此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．
6.答案：
B
6.解释：
分析：
根据逆命题的定义可对①⑤进行判断；根据互为逆命题的两个命题的真假没有关系可对②③④进行判断；先写出命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题，然后进行判断．
解答：
解：
把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，所以①正确；
真命题：
若a=b，则|a|=|b|，其逆命题为：
若|a|=|b|，则a=b，它是假命题，所以②错误；
假命题：
若am＞bm，则a＞b，其逆命题：
若a＞b，则am＞bm，它是假命题，所以③错误；
真命题的逆命题不一定是真命题，所以④错误；
每个定理一定有逆命题，所以⑤正确；
命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题为“若a3=b3，则a=b”，它是真命题，所以⑥错误．
故选B．
点评：
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题．
7.答案：
A
7.解释：
分析：
根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．
解答：
解：
A，正确；
B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；
C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；
D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．
故选A．
点评：
本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．
8.答案：
B
8.解释：
分析：
A、根据平行四边形的判定判断即可；
B、根据矩形判定定理判断即可；
C、根据等腰梯形的判定定理判断；
D、根据菱形的判定定理判断．
解答：
解：
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此命题是真命题，故不符合题意；
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形，故B选项是假命题，符合题意；
C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此命题是真命题，故不符合题意；
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此命题是真命题，故不符合题意．
故选B．
点评：
本题考查了命题和定理，解题的关键是熟练掌握有关平行四边形、矩形、等腰梯形、菱形的判定定理．
9.答案：
C
9.解释：
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：
A、若a2=b2，则a=±b，故选项错误；
B、若x=y，则2-3x=2-3y，故选项错误；
C、正确；
D、若x3=8，则x=2，故选项错误．
故选C．
点评：
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.答案：
B
10.解释：
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：
A、正确，根据平角的定义可以证明；
B、错误，两直线平行，内错角相等；
C、正确，是两点间距离的定义；
D、正确，符合确定直线的条件．
故选B．
点评：
本题考查了平行线的性质、等角的补角相等、两点之间，线段最短和两点确定一条直线等知识．
二．填空题
1.答案：
互逆命题
1.解释：
互逆命题
【解析】
试题分析：
直接根据互逆命题的定义填空即可.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
考点：
本题考查的是互逆命题
点评：
解答本题的关键是熟练掌握互逆命题的定义：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
2.答案：
逆定理，互逆定理
2.解释：
逆定理，互逆定理
【解析】
试题分析：
直接根据逆定理、互逆定理的定义填空即可.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理．
考点：
本题考查的是逆定理，互逆定理
点评：
解答本题的关键是熟练掌握逆定理、互逆定理的定义：
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理．
3.答案：
逆命题
3.解释：
逆命题
【解析】
试题分析：
每个命题都有它的逆命题，但原命题的真假无法决定逆命题的真假.
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
考点：
本题考查的是逆命题
点评：
解答本题的关键是熟练掌握每个命题都有它的逆命题，但原命题的真假无法决定逆命题的真假.
4.答案：
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
4.解释：
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【解析】
试题分析：
把原定理的条件和结论户换即可得到结果。
线段垂直平分线性质定理的逆定理是到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
考点：
本题考查的是逆定理
点评：
解答本题的关键是熟练掌握逆定理的定义：
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理.
5.答案：
如果两个角相等，那么它们是对顶角；假
5.解释：
如果两个角相等，那么它们是对顶角；假
【解析】
试题分析：
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
“对顶角相等”的条件是：
两个角是对顶角，结论是：
这两个角相等，
所以逆命题是：
如果两个角相等，那么它们是对顶角，它是假命题．
考点：
本题考查的是互逆命题
点评：
解答本题的关键是熟练掌握如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
6.答案：
两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等
6.解释：
两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等
【解析】
试题分析：
命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论．
命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是两个三角形有公共边且该边上的高线相等，结论是这两个三角形的面积相等．
考点：
本题主要考查了命题的组成
点评：
解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果.
7.答案：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
7.解释：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】略
三．主观题
1.答案：
苹果在黄箱子里．
1.解释：
分析：
如果苹果在红箱子里
（1）正确那么
（2）也正确，违背了只要一个为真；如果苹果在黄箱子里，
（1）
（2）错误（3）正确；如果苹果在蓝箱子里，
（1）错
（2）（3）正确．所以苹果在黄箱子里．
解答：
解：
若苹果在红箱子里⇒
（1）
（2）正确（3）错误
若苹果在黄箱子里⇒
（1）
（2）错误（3）正确
若苹果在蓝箱子里⇒
（1）错
（2）（3）正确
故苹果在黄箱子里．
点评：
本题考查了推理与论证的知识，做题中学会分情况讨论．
2.答案：
（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题；
（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题.
2.解释：
（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题；
（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题.
【解析】
试题分析：
首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可．
（1）逆命题是：
等腰三角形两腰上的高相等，是真命题；
（2）逆命题是：
平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题.
考点：
本题考查的是互逆命题
点评：
解答本题的关键是熟练掌握如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
3.答案：
（1）条件：
两条直线被第三条直线所截，结论：
同旁内角互补；
（2）条件：
两个三角形全等，结论：
对应边上的高相等
3.解释：
（1）条件：
两条直线被第三条直线所截，结论：
同旁内角互补；
（2）条件：
两个三角形全等，结论：
对应边上的高相等
【解析】
试题分析：
每个命题均可以写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论.
（1）条件：
两条直线被第三条直线所截，结论：
同旁内角互补；
（2）条件：
两个三角形全等，结论：
对应边上的高相等.
考点：
命题的叙述形式
点评：
数学语言的组织能力也是数学学习的一个极为重要的方面，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
4.答案：
（1）真命题；
（2）假命题
4.解释：
（1）真命题；
（2）假命题
【解析】
试题分析：
依次分析各小题即可判断.
（1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；
（2）如果│a│=│b│，那么a=b或a=-b，则a3=b3或a3=-b3，是假命题
考点：
真假命题
点评：
此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
5.答案：
当A、B、C三点不在同一条直线上时
5.解释：
当A、B、C三点不在同一条直线上时
【解析】
试题分析：
根据点C的位置结合中点的性质即可得到结果.
当A、B、C三点不在同一条直线上时，即使AC=BC，点C也不是AB的中点.
考点：
反证法
点评：
此类问题对学生逻辑推理能力要求较高，但由于题型不太好把握，因而在中考中不太常见，难度较大.
6.答案：
条件:
等腰三角形的两条边长为5和7，结论:
等腰三角形的周长为17，是假命题；反例：
当腰长为7，底边长为5时，周长为19
6.解释：
条件:
等腰三角形的两条边长为5和7，结论:
等腰三角形的周长为17，是假命题；反例：
当腰长为7，底边长为5时，周长为19
【解析】
试题分析：
每个命题均可以写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，再结合等腰三角形的性质即可得到结果.
条件:
等腰三角形的两条边长为5和7，结论:
等腰三角形的周长为17，是假命题；反例：
当腰长为7，底边长为5时，周长为19.
考点：
真假命题，等腰三角形的性质
点评：
等腰三角形的性质是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
7.答案：
乙的说法正确
7.解释：
乙的说法正确
【解析】
试题分析：
根据命题的定义即可判断.
根据正确的判断是真命题，错误的判断是假命题，可得乙的说法正确.
考点：
定义与命题
点评：
概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
8.答案：
从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E
8.解释：
从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E
【解析】
试题分析：
根据题干，可以先确定E的位置：
在C的右面相隔1人，由此入手展开推理，即可解决问题．
（1）根据E与C相隔一人并坐在C的右面，可以首先确定E的位置，
（2）D与A相对，又因为F与A不相邻，所以A只能在E的左边，由此可以确定AD的位置，
（3）B在F的左边，由此即可得出BF的位置，
推理过程如下图所示：
答：
A、B、C、D、E、F的位置为：
考点：
逻辑推理
点评：
此类问题对学生逻辑推理能力要求较高，贴近生活，角度新颖，但由于题型不太好把握，因而在中考中不太常见，难度较大.
9.答案：
得到的四边形的四条边都相等；换一个等腰梯形仍有相同的结论；能
9.解释：
得到的四边形的四条边都相等；换一个等腰梯形仍有相同的结论；能
【解析】
试题分析：
根据三角形的中位线定理可得中点四边形的四条边长均等于等腰梯形对角线长度的一半，根据等腰梯形的对角线相等即可判断结论.
∵等腰梯形的对角线相等
∴中点四边形的的四条边都相等，且这个结论适用于所有的等腰梯形.
考点：
中点四边形的性质，三角形的中位线定理
点评：
三角形的中位线定理在初中数学的学习中极为重要，与各个知识点结合较为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
10.答案：
晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科。
10.解释：
晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科。
【解析】
试题分析：
根据晓彤最近夜里牙老疼，可判断晓彤去了牙科，根据小洁必要去皮肤科，可判断小洁去了眼科，从而可以判断琳琳去了皮肤科，根据奇奇没有去耳鼻喉科和皮肤科，可判断奇奇去了外科，，聪聪去了耳鼻喉科.
晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科。
考点：
逻辑推理
点评：
此类问题对学生逻辑推理能力要求较高，贴近生活，角度新颖，但由于题型不太好把握，因而在中考中不太常见，难度较大.
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