方差与频数分布.docx
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方差与频数分布
理科教案总第_______课时
课题
极差、方差
课型
新授课
授课时间
_月_日（星期__）
第___课时（共____课时）
教
学
目
标
知识与技能：
使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差，通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
过程与方法：
通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.
情感态度与价值观：
通过教学，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点
极差和方差的概念和计算方法
主要
教法
探究法、练习法、讲授法
教学难点
体会方差的形成和离散程度的含义。
教具
三角板
学习
指导
类比----观察----引导-----讲解
板
书
设
计
例题分析
练习小结
教
学
后
记
1分
3分
教
学
过
程
含
时
间20分
分
配
教学容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习提问
1、什么是平均数？
2、什么是中位数？
三、讲授新课
问题：
在第一次阶段考试之后，两名学生伟星和王雨在争论谁考得好。
伟星说：
我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：
那你第一次才考了83分，我可是99分
数学测验成绩
教学处理：
1.以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？
（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）
2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？
不能！
3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？
（引出极差的概念）
师生问好
学生思考
回答问题
学生观察
回答问题
学生观察
学生回答
教
学
过
程
⌒含
时
间
分
配
教学容及教师活动
学生活动
1．极差的概念：
极差=数据中的最大值-数据中的最小值
教学点拨：
（1）.极差表示了一组数据变化围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）.请你分别计算上面两组数据的极差
伟星的成绩变化围是：
最高成绩-最低成绩=100-73=27分
王雨的成绩变化围是：
最高成绩-最低成绩=99-63=36分
那么我们能认为就是伟星的成绩好吗？
教学点拨：
①你能发现两个人成绩波动的差异吗？
谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？
②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？
（引出平均距离的概念）
③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
证明：
设x1,x2,x3,……,xn的平均数是
，那么
④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，⑤偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。
但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。
（引出方差的概念）
2.方差的概念：
学生观察
学生回答
学生观察
学生回答
学生讨论
共同完成
学生认真观察
独立思考，
师生共同完成
20分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
1分
教学容及教师活动
学生活动
设在一组数据中x1,x2,x3,……,xn中，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
、
、
那么我们用它们的平均数，
即用
，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
即
①方差描述了一组数据波动的大小。
②方差的值越小，数据波动越小，越整齐。
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。
四、巩固练习
小结：
1.本节课我们学习了哪些容？
2.现在你可以用几种方法分析数据了？
他们分别反映了数据的哪些方面？
五、布置作业
分层：
P108-111
学生讨论
共同练习
学生总结
理科教案总第_______课时
课题
极差、方差、标准差
课型
新授课
授课时间
_月_日（星期__）
第___课时（共____课时）
教
学
目
标
知识与技能：
了解方差、标准差的意义会计算一组数据的方差和标准差能利用方差和标准差解决一些简单的实际问题.
过程与方法：
初步体会观察和分析是科学研究的常用方法．
情感态度与价值观：
在经历方差计算式的导出过程中感受自主探索和发现的乐趣。
教学重点
方差的理解和计算。
主要
教法
探究法、练习法、讲授法
教学难点
正确理解方差概念，灵活应用方差公式求一组数据的方差
教具
三角板
学习
指导
类比----观察----引导-----讲解
板
书
设
计
方差、标准差
例题分析
练习小结
教
学
后
记
1分
3分
教
学
过
程
含
时
间20分
分
配
教学容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习提问
1、引例：
在一次灌篮预赛中，A、B
两组学生的成绩如（单位：
个），
比较下列两组数据，你认为选哪组
学生参加决赛较好？
A组：
3，10，5，4，5，4，5，4，5，5．
B组：
4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
极差的定义：
一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。
极差虽能反映这两组数据的波动情况，但极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感，到底是A组还是B组数据更加稳定呢？
有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标
本节课我们就要来学习反应一组数
据稳定程度的两个量――方差、标
准差．
三、讲授新课
方差的定义：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）。
师生问好
学生思考
回答问题
学生观察
回答问题
学生观察
学生回答
教
学
过
程
⌒含
时
间
分
配
教学容及教师活动
学生活动
方差越大，说明这组数据偏离平均值的情况越严重，即离散程度较大，数据也越不稳定。
我们通常用S
表示一组数据的方差，用
表示一组数据的平均数，用x
、x
、…
表示各个数据．上面问题中方差的计算式就是：
，n为正整数。
从方差的计算过程，可以看出S
的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差（standarddeviation），用符号表示为σ，
即σ=
例1：
小明和小兵两人参加体育项目训
练，近期的五次测试成绩如下表所示，
请问谁的成绩较为稳定？
为什么？
能
通过计算回答吗?
解：
小明和小兵5次测试成绩的标准差分别为
和2。
经过比较可知，小明的测试成绩较为稳定。
学生观察
学生回答
学生观察
学生回答
学生讨论
共同完成
学生认真观察
独立思考，
师生共同完成
20分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
1分
教学容及教师活动
学生活动
四、巩固练习
2 、甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：
毫米）
甲机床：
99 100 98 100 100 103
乙机床：
99 100 102 99 100 100
（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；
（2）根据
（1）中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求
小结：
①方差是刻画数据离散程度的重要指标之一
②方差即计算离差的平方的均值．
五、布置作业
分层：
P110--111
学生讨论
共同练习
学生总结
理科教案总第_______课时
课题
极差、方差、标准差
课型
新授课
授课时间
_月_日（星期__）
第___课时（共____课时）
教
学
目
标
知识与技能：
会计算一组数据的极差、方差和标准差．能利用方差和标准差解决一些简单的实际问题.
过程与方法；逐步培养和提高分析、处理问题的能力.
情感、态度与价值观：
在经历方差计算式的导出过程中感受
自主探索和发现的乐趣。
教学重点
方差的理解和计算
主要
教法
探究法、练习法、讲授法
教学难点
用方差和标准差解决一些简单的实际问题
教具
三角板
学习
指导
类比----观察----引导-----讲解
板
书
设
计
极差、方差和标准差
例题分析
练习小结
教
学
后
记
1分
3分
教
学
过
程
含
时
间20分
分
配
教学容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习提问
极差=数据中的最大值-数据中的最小值
方差:
极差“
三、讲授新课
例1：
气温的变化
2002年5月31日，A，B两地的气温变化如下图所示：
（1）这一天，A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么不同？
师生问好
学生思考
回答问题
学生观察
回答问题
学生观察
学生回答
教
学
过
程
⌒含
时
间
分
配
教学容及教师活动
学生活动
例2。
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：
cm）如下：
甲
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩分别是多少
（4）历届比赛表明的，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
如果历届比赛成绩表
明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min的时间，另一人记下实际时间，结果记录下来.
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.
（3）将全班的结果汇集起来，并分别计算安静.的环境中和吵闹的环境中估计下的平均值和方差.
（4）两种情况下的结果是否一致？
说说你的理由.
学生观察
学生回答
学生观察
学生回答
学生讨论
共同完成
学生认真观察
独立思考，
师生共同完成
20分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
1分
教学容及教师活动
学生活动
四、巩固练习
1、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，经计算知道
=
=82分，
=13.2，
=26.36，那么成绩较为整齐的是（）
（A）甲班（B）乙班
（C）两班一样（D）无法确定
小结：
１、极差=数据中的最大值-数据中的最小值
２、衡量一组数据波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差，方差和标准差这两个概念既有联系又有区别。
３、求一组数据的方差的方法是先求这组数据的平均数，再利用方差的计算公式③求方差；求一组数据的标准差的方法是先求这组数据的方差，再求方差的算术平方根。
4、记住方差、标准差的公式
五、布置作业
见试卷
学生讨论
共同练习
学生总结
理科教案总第_______课时
课题
频数分布表与频数分布图
课型
新授课
授课时间
_月_日（星期__）
第___课时（共____课时）
教
学
目
标
知识与技能：
了解数据分组整理的统计含义,会根据指定的分组方法
对数据分组整理;理解频数与频率的统计含义,掌握频率的计算方法;
过程与方法：
通过对收集的数据进行分组整理，制作图表的过程，
体会对频数进行分段统计可以从总体上把握数据的分布情况，
情感态度与价值观：
通过对数据分组整理，画频数分布表和频数分
布图，培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的精神
教学重点
频数分布的意义与作用
主要
教法
探究法、练习法、讲授法
教学难点
数据分组的方法和频数的累计过程
教具
三角板
学习
指导
类比----观察----引导-----讲解
板
书
设
计
频率的计算公式
例题分析
练习小结
教
学
后
记
1分
3分
教
学
过
程
含
时
间20分
分
配
教学容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习提问
某班学生的数学测验成绩如下
８７ ７７ ６８ ９２ ６７ ７７
７４ ８４ ９８ ８４ ５９ ７７
８０ ７７ ７６ ９４ ８２ ６５
６０ ５６ ８７ ８２ ７０ ７４
６８ ９０ ９５ ９２ ８２ ７０
７０ ８２ ８０ ８２ ８９ ８２
８５85５８ ７８
对这次成绩我们能统计出的数据是：
最高分最低分平均分
及格率优秀率极差
我们还希望知道这次成绩更具体的分
布．如，哪个分数段的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占人数的百分比是多少，等等．
１．数据的分组整理
要解决这个问题，就需要统计各分数段的
人数，先划分出分数段再统计各分数段的
分数个数
三、讲授新课
其中每个分数段是一个‘组区间’分数段两端的数值的‘组限’，分数段的最大值与最小值的差是‘组距’分数段的个数是‘组数’
师生问好
学生思考
回答问题
学生观察
回答问题
学生观察
学生回答
教
学
过
程
⌒含
时
间
分
配
教学容及教师活动
学生活动
频率分布
定义；每个小组所有数据的个数称为这个组的频数
这组的频数与数据总个数的比值，叫做这组的频率。
频率的计算公式
每组的频率＝
我们根据频率分布表以每小组的组距宽.频数
为高画出频率条形图，
从而画出频率分布直方图
我们根据频率分布表以每小组的组距为宽.频数为高画出频率条形图，从而画出频率分布直方图
例为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图；
（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．
学生观察
学生回答
学生观察
学生回答
学生讨论
共同完成
学生认真观察
独立思考，
师生共同完成
20分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
1分
教学容及教师活动
学生活动
四、巩固练习
1、频数分布折线图表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
例；已知一个样本：
27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29，
28，24，26，27，28，30。
绘出频数分布直方图和频数折线图。
小结：
当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律．
五、布置作业
分层
学生讨论
共同练习
学生总结
理科教案总第_______课时
课题
频数分布表与频数分布图
课型
新授课
授课时间
_月_日（星期__）
第___课时（共____课时）
教
学
目
标
知识与技能：
了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,会画频数分
布直方图和频数折线图,能从频数分布表和频数分布图中观察数据分布
特征,解决有关实际问题.
过程与方法：
通过对收集的数据进行分组整理，制作图表的过程，初
步感知实际生活中许多数据的分布都呈现出“中间高，两边低”（正态分
布）的特点．
情感态度与价值观：
通过对数据分组整理，画频数分布表和频数分布
图，培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的精神
教学重点
频数分布的意义与作用；列频数分布表与画频数分布图。
主要
教法
探究法、练习法、讲授法
教学难点
数据分组的方法和频数的累计过程。
教具
三角板
学习
指导
类比----观察----引导-----讲解
板
书
设
计
频数分布表与
频数分布图
例题分析
练习小结
教
学
后
记
1分
3分
教
学
过
程
含
时
间20分
分
配
教学容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习提问
现场调查（10）班同学们的身高（单位cm）,并填写下表：
将数据用适当的统计图表表示出来,并计算全班同学身高的平均数.
三、讲授新课
1.计算极差:
这组数据的最小数是:
141cm,最大的数是:
172cm,它们的差（极差）是:
172-141=31（cm）;
2.确定分点：
半开半闭区间法；
3.定组距,分组:
根据极差分成七组（经验法则：
100个数据以分5－12组）;
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
5.绘制频数分布直方图;
6.绘制频数分布折线图.
师生问好
学生思考
回答问题
学生观察
回答问题
学生观察
学生回答
教
学
过
程
⌒含
时
间
分
配
教学容及教师活动
学生活动
储蓄所太多必将增加银行的支出，太少又难以满足顾客需求，银行在在某储蓄所抽样调查了50名顾客,他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔,单位:
min）如下:
学生观察
学生回答
学生观察
学生回答
学生讨论
共同完成
学生认真观察
独立思考，
师生共同完成
20分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
1分
教学容及教师活动
学生活动
四、巩固练习
1、将数据适当分组，绘制相应的频数分布直方图；
2、这50名顾客的平均等待时间是多少？
根据这个数据，你以为应该给银行提什么建议？
小结：
通过本节课的学习，
你知道了什么？
你学会了什么？
你经历了什么？
你懂得了什么？
你体会到什么？
你的收获是什么？
你感触最深的什么？
…………
五、布置作业
分层P116---117
学生讨论
共同练习
学生总结
理科教案总第_______课时
课题
方差与频数分布复习
课型
新授课
授课时间
_月_日（星期__）
第___课时（共____课时）
教
学
目
标
知识与技能：
了解极差、方差和标准差的统计含义，会根据指定的分组方法对数据分组整理，会列频数分布表、画频数直方图和频数折线图。
过程与方法：
通过本章的学习，体会统计在社会生活的作用。
情感态度与价值观：
通过本章的教学体验数学与生活的联系
教学重点
方差的概念及计算，画频数直方图
主要
教法
探究法、练习法、讲授法
教学难点
根据频数直方图解题
教具
三角板
学习
指导
类比----观察----引导-----讲解
板
书
设
计
极差、方差和标准差
列频数分布表、画频
数直方图和频数折线图。
例题分析
练习小结
教
学
后
记
1分
3分
教
学
过
程
含
时
间20分
分
配
教学容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习提问
1、如果在m次实验中现象A出现了n次，那么现象A出现的频数是，频率是。
2、极差是指一组数据中。
3、方差的计算公式是
=。
4、标准差是方差的。
5、极差、方差或标准差都是刻协数据的统计量。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越。
三、讲授新课
例1、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中所花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。
他们根据调查数据制成了频率分布表和频灵敏分布直方图。
分组
频数
频率
0.5~50.5
10
50.5~
20
100.5~150.5
~200.5
30
200.5~250.5
10
250.5~300.5
5
合计
100
（1）请补全频率分布表；
（2）在频数分布直方图中，A=，B=；
（3）研究所认为，应对消费150元以上
的学生提出勤俭节约的建设。
若该校有3000名学生，试估计应对约多少名学生提出这项建议？
师生问好
学生思考
回答问题
学生观察
回答问题
学生观察
学生回答
教
学
过
程
⌒含
时
间
分
配
教学容及教师活动
学生活动
例2、今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人。
为了了解该
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