第四章多重共线性答案.docx
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第四章多重共线性答案
第四章多重共线性
一、判断题
1、多重共线性是一种随机误差现象。
（F）
2、多重共线性是总体的特征。
（F）
3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t值会趋于变大。
（F）
4、尽管有不完全的多重共线性，OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量。
（T）
5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
（T）
6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。
（F）
7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。
（T）
8、在多元回归中，根据通常的t检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的
值。
（F）
9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（F）
10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（T）
11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（T）
12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
（F）
13、多重共线性的存在会降低OLS估计的方差。
（F）
14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。
（T）
15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。
（F）
16、对于模型
，
；如果
模型必然存在解释变量的多重共线性问题。
（T）
17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
（F）
18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。
（F）
二、单项选择题
1、在线性回归模型中，若解释变量
和
的观测值成比例，既有
，其中
为
非零常数，则表明模型中存在（B）
A、异方差B、多重共线性
C、序列相关D、随机解释变量
2、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在
（C）
A、异方差性B、序列相关
C、多重共线性D、拟合优度低
3、对于模型
，与
相比，当
时，估计量
的方差
将是原来的（B）
A、1倍B、1.33倍C、1.96倍D、2倍
4、如果方差膨胀因子VIF＝10，则认为什么问题是严重的（C）
A、异方差问题B、序列相关问题
C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性
5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（C）。
A、大于1 B、小于1 C、大于10 D、小于10
6、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（A）
A、增大 B、减小 C、有偏D、非有效
7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（A）。
A、变大 B、变小 C、无穷大D、无法估计
8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（D）。
A、参数无法估计
B、只能估计参数的线性组合
C、模型的拟合程度不能判断
D、可以计算模型的拟合程度
9、模型中引入一个无关的解释变量（C）
A、对模型参数估计量的性质不产生任何影响
B、导致普通最小二乘估计量有偏
C、导致普通最小二乘估计量精度下降
D、导致普通最小二乘估计量有偏，同时精度下降
三、多项选择题
1、关于多重共线性的影响，下面哪些正确：
（ABCD）
A、增大回归系数的标准差B、难以区分单个自变量的影响
C、t检验倾向于不显著D、回归参数估计值不稳定
2、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（ACE）。
A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量
B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数
C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数
D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数
E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型
3、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（ACD）。
A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别
B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关
C、估计量的精度将大幅度下降
D、估计对于样本容量的变动将十分敏感
E、模型的随机误差项也将序列相关
4、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（ACD）。
A、相关系数 B、DW值 C、方差膨胀因子 D、特征值 E、自相关系数
5、多重共线性产生的原因主要有（ABCDE）。
A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势
B、经济变量之间往往存在着密切的关联
C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性
D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性
E、以上都正确
6、多重共线性的解决方法主要有（ABCDE）。
A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量
B、利用先验信息改变参数的约束形式
C、变换模型的形式
D、综合使用时序数据与截面数据
E、逐步回归法以及增加样本容量
7、关于多重共线性，判断错误的有（ABC）。
A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性
B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的
C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义
D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析
8、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（AB）。
A、参数无法估计 B、只能估计参数的线性组合
C、模型的可决系数为0 D、模型的可决系数为1
9、下列判断正确的有（ABC）。
A、在严重多重共线性下，OLS估计量仍是最佳线性无偏估计量。
B、多重共线性问题的实质是样本现象，因此可以通过增加样本信息得到改善。
C、虽然多重共线性下很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
D、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
10、检测多重共线性的方法有（AC）。
A、简单相关系数检测法B、样本分段比较法
C、方差膨胀因子检测法D、可决系数增量贡献法
E、工具变量法
四、简答题
1、什么是多重共线性？
产生多重共线性的原因是什么？
答：
多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。
产生多重共线性主要有下述原因：
（1）经济变量之间具有共同变化趋势
（2）模型中包含滞后变量（3）利用截面数据建立模型（4）样本数据的自身原因，例如抽样仅限于总体中解释变量取值的一个有限范围。
2、什么是完全多重共线性？
什么是不完全多重共线性？
答：
完全多重共线：
对于解释变量
，如果存在不全为0的数
，使得
则称解释变量
之间存在着完全的多重共线性。
不完全多重共线性：
对于解释变量
，如果存在不全为0的数
，使得
式中，
为随机变量，则称解释变量
之间存在着不完全的多重共线性。
3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？
答：
（1）参数的估计值不确定，不能独立分辨各个解释变量对被解释变量的影响。
（2）参数估计值的方差无穷大。
4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？
答：
（1）回归的参数估计值很不稳定，普通最小二乘估计不精确。
（2）参数估计值的方差与协方差增大。
（3）对参数区间估计时，置信区间趋于变大。
（4）严重多重共线性时，假设检验容易作出错误的判断，t检验可能倾向于不显著，甚至可能回归系数的正负号得不到合理的经济解释。
5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？
答：
（1）模型总体性检验F值和R2值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过显著性检验。
（2）回归系数值难以置信或符号错误。
（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。
6、什么是方差膨胀因子检验法？
答：
所谓方差膨胀因子是存在多重共线性时回归系数估计量的方差与无多重共线性时回归系数估计量的方差对比而得出的比值系数。
若
时，认为原模型不存在“多重共线性问题”；若
时，则认为原模型存在“多重共线性问题”；若
时，则模型的“多重共线性问题”的程度是很严重的，而且是非常有害的。
5、计算题
1、考虑下表中的数据
Y
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
X1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X2
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
假设你做Y对X1和X2的多元回归，你能估计模型的参数吗？
为什么？
答：
不能。
因为X1和X2存在完全的多重共线性，即X2＝2X1-1，或X1＝0.5（X2+1）。
2、下表给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据。
Y
70
80
810
65
100
1009
90
120
1273
95
140
1425
110
160
1633
115
180
1876
120
200
2252
140
220
2201
155
240
2435
150
260
2686
（1）作Y对X1和X2的OLS回归。
（2）直观地判断这一回归方程中是否存在多重共线性？
为什么？
（3）分别作Y对X1和X2的回归，这些回归结果表明了什么？
（4）作X2对X1的回归。
这一回归结果表明了什么？
答:
（1）
T （3.875） （2.773） （-1.160） R2＝0.9682
（2）可能存在多重共线性。
因为财富的系数解释是随着财富的增加，消费支出的金额在减少，这与经济理论不相符。
而且，财富的系数不显著。
因此可能是由于多重共线性引起的。
（3）
T （3.813） （14.243） R2＝0.962
T （3.132） （10.575） R2＝0.9332
回归结果表明两个解释变量对消费支出的影响都是显著的，并且解释能力较强。
（4）
T （-0.046） （25.253） R2＝0.988
回归结果表明每周的收入与财富是高度线性相关的，二者同时作为解释变量会产生严重的多重共线性。
3、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：
t=（-1.7） （0.9）（1.4） （-0.6）（-1.2） （-0.8）
其中，water-用水总量（百万立方米），house-住户总数（千户），pop-总人口（千人），pcy-人均收入（元），price-价格（元/100立方米），rain-降水量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号的正负（不包括常量），为什么？
观察符号与你的直觉相符吗？
（2）在5%的显著性水平下，请进行变量的t检验和方程的F检验。
t检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？
答：
（1）在其他变量不变的情况下，一层是的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。
所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。
如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。
显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。
从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。
（2）t统计量检验单个变量的显著性，F统计值检验变量是否是联合显著的。
这里t检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平的临界值为2.262。
可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也是不显著的。
这里，F统计量的分子自由度为5，分母自由度为9。
5%显著性水平下，F分布的临界值为3.45。
可见，计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
t检验与F检验结果的矛盾性可能是由于多重共线性造成的。
house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t值降低且表现为不显著。
Price和rain不显著另有原因。
根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能很好地被度量。
可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。
4.某计量经济学家曾用1921-1941年与1945-1950年（1942-1944年战争期间略去）美国国内消费C和工资收入W、非工资－非农业收入P、农业收入A的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。
试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。
答：
该消费模型的可决系数
，Ｆ统计量的值
，均很高，表明模型的整体拟合程度很高。
计算各回归系数估计量的t统计量值得：
，
，
，
。
除
外，其余T值均很小。
临界值
，故工资收入W的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。
另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入P与农业收入A也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。
这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
5.假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。
你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A：
方程B：
其中：
——某天慢跑者的人数
——该天降雨的英寸数
——该天日照的小时数
——该天的最高温度（按华氏温度）
——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：
（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
答:
（1）第2个方程更合理一些，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。
（3）出现不同符号的原因很可能是由于
与
高度相关而导致出现多重共线性的缘故。
从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。
而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。
6.某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员，
作一系列测试，确定他们的交易能力（X1）、与他人联系的能力（X2）及决策能力（X3）、每名职员的个人能力（y），原始数据如下表。
序号
y
X1
X2
X3
1
80
50
72
18
2
75
51
74
19
3
84
42
79
22
4
62
42
71
17
5
92
59
85
25
6
63
48
75
16
7
69
39
73
19
8
68
40
71
20
9
75
45
73
17
10
87
55
80
30
11
92
48
83
33
12
82
45
80
20
13
74
45
75
18
14
80
61
75
20
15
62
59
70
15
利用eviews进行回归得到下图所示结果：
请回答以下问题：
（1）建立回归模型
，并进行回归分析。
（2）模型是否显著？
（3）单个变量是否显著？
是否存在多重共线性？
答：
（1）
由模型估计结果可以看出：
交易能力（X1）、与他人联系的能力（X2）及决策能力（X3）、每名职员的个人能力（y）正相关。
平均而言，交易能力每增加1个单位，个人能力将增加0.1444242个单位；以他人联系能力每增加1个单位，个人能力将增加1.252289个单位；决策能力每增加1个单位，个人能力将增加0.683145个单位。
（2）针对
，给定显著性水平
，在F分布表中查出自由度为
和
的临界值
，由表中得到
，则应拒绝原假设，说明模型显著。
（3）根据单个系数的t检验结果可以知道，交易能力（X1）与决策能力（X3）均为不显著，因此可以考虑多重共线性的存在。
7.指出下列假想模型中的错误，并说明理由：
（1）
其中，
为第
年社会消费品零售总额（亿元），
为第
年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），
为第
年全社会固定资产投资总额（亿元）。
（2）
其中，
、
分别是城镇居民消费支出和可支配收入。
（3）
其中，
、
、
分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。
答：
（1）模型中
的系数符号为负，不符合常理。
居民收入越多意味着消费越多，二者应该是正相关关系。
（2）
的系数是1.2，这就意味着每增加一元钱，居民消费支出平均增加1.2元，处于一种入不敷出的状态，这是不可能的，至少对一个表示一般关系的宏观计量经济模型来说是不可能的。
（3）
的系数符号为负，不合理。
职工人数越多工业总产值越少是不合理的。
这很可能是由于工业生产资金和职工人数两者相关造成多重共线性产生的。
（注：
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