高考复习专题电磁感应.docx

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高考复习专题电磁感应

高考复习专题：

电磁感应

电磁感应的应用：

它的与电路、受力、运动、动量、能量都有结合点，这类问题常以多角度，综合性的考查学生的基本功；要想做好这类问题仍要以一定的步骤进行，

以运动为序：

画出它的受力图，运动图、电路图、状态图；通过画图，突出它的特点和理顺它的过程，使难点分散，逐点列式解决；

基本知识回顾:

1．楞次定律：

推广可以具体简化为以下三种情况：

①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化．

2．应用法拉第电磁感应定律时应注意：

①一般用E=n

（或E=

）求平均电动势，用E=Blυ求瞬时电动势，但当Δs随Δt均匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E=n

求某一时刻的电动势；

②匀强磁场中，B、l、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E=Blυ，绕固定转轴转动时E=

Bl2ω．

3.分析方法和步聚可概括为：

（1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向.

（2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向

（3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”.

（4）从宏观上推断终极状态

（5）如果出现两个棒（框）同时切割磁场时,则我们要注意整体与隔离思想的运用，两物产生的感应电动势之间的关系（顺还是逆）一定要弄清楚，它们的合电动势的变化，它的电流的变化，它们的受力的变化，它们的加速度的变化，它们的速度的变化，得出它们的最终状态特点

一、电磁感应中的电路综合应用

1.如图示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接有一阻值R=0.3Ω的电阻导轨上跨放着一根长l=0.2m，每米长电阻为r=2Ω的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒以速度v=4m/s向左作匀速运动时，试求：

1.电阻R中的电流大小和方向

2.金属棒ab两端的电势差。

2.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝RQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过l/3的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?

方向如何?

3．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示。

求：

⑴金属杆在5s末的运动速率

⑵第4s末时外力F的功率

4．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为

．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有

，其中

为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度

从静止开始向导轨的另一端滑动．求

（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；

（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；

（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小．

5．如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为R0质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律υ=υmsinωt，不计导轨电阻，求：

（1）从t1=0到t2=2π/ω时间内电阻R产生的热量．

（2）从t1=0到t3=

时间内外力F所做的功．

6．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量φ0和变化周期T都是已知量，求

（1）在t=0到

的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q．

（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．

7．在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，如图所示，求：

（1）每半根导体棒产生的感应电动势；

（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）．

8．如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：

在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？

（1）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；

（2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；

（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动；

（4）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。

9．平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1＝R2＝8

的电阻，轨道间距L＝1m，轨道很长，本身电阻不计。

轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B＝1T，每段无磁场的区域宽度均为1cm，导体棒ab本身电阻r＝1

，与轨道接触良好。

现使ab以v＝10m/s向右匀速运动。

求：

⑴当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒ab的电流随时间变化关系的i—t图象。

⑵整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。

二、电磁感应中的力学综合（含受力，运动，动量，能量）:

Ⅰ、一个棒切割磁场

10．如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R，导轨上架有一根裸金属棒ab，整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒（保持棒与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为v，加速度为a2，最终速度也可达2v。

求a1和a2满足的关系。

（不计其他电阻）

11．水平固定的光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。

现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量

（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移

（3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图所示。

求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）

12．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。

匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。

质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。

如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。

求此过程中电阻中产生的热量。

13、如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。

一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。

现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。

求：

（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；

（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；

（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。

14．如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2Kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。

试解答以下问题：

（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少?

（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少?

（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，已知从金属棒开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，求该过程所需的时间是多少?

15．如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距

m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：

（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？

随后ab的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？

试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

16．如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。

一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。

求：

⑴棒ab在离开磁场下边界时的速度；

⑵棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。

Ⅱ、线框在磁场中的运动

17．图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．

18．如图（俯视）所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界线相互平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。

一边长也为L的正方形导线框abcd放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下沿水平面通过磁场区。

线框的bc边始终平行于磁场区的边界，力F垂直于线框的bc边，且线框的bc边刚进入左边磁场时和线框的ad边将离开右边磁场时，线框都恰好

做匀速运动，此时线框中的电流为i0。

试在右面I—x

坐标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全离开磁

场的过程中，线框内的电流i随bc边位置的坐标x变

化的曲线。

19．如图光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），求：

⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v；

⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；

⑶t时间内产生的焦耳热．

20．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。

现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。

地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：

（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．

（2）整个过程中金属框内产生的电热．

（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．

Ⅲ、两个棒在磁场中的运动

21.如图所示，aa/、bb/为在同一水平面内的两条相距为d的平行长直金属导轨，其上平行地静置有两根可在导轨上无摩擦滑动的金属棒A和B，两金属棒的质量均为rn，电阻均为R，棒与导轨接触良好，其他电阻不计，两导轨间有磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直导轨平面竖直向下．今在极短时间对金属棒A施加一个水平向右的冲量I0，从而使两棒在导轨平面上运动，最终A、B两棒刚好相碰．在整个过程中，求：

（1）在每根棒上产生的热量；

（2）流过每根棒上的电量q；

（3）A、B两棒最初的距离x．

22、如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B．两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2．两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数皆为μ．已知：

杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导杆运动，导轨的电阻可忽略．求此时杆2克服摩擦力做功的功率．

23．如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，

部分的宽度为

，

部分的宽度为

，金属棒

和

的质量

，其电阻大小

，

和

分别在

和

上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为

，开始

棒向右速度为

，

棒静止，两棒运动时始终保持平行且

总在

上运动，

总在

上运动，求

、

最终的速度。

24．如图所示，

和

为两平行的光滑轨道，其中

和

部分为处于水平面内的导轨，

与a/b的间距为

与

间距的2倍，

、

部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。

在靠近aa＇和cc＇处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为

和m。

为使棒PQ沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee＇，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？

设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。

25．两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？

（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？

整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？

26．如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。

ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。

原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？

此状态下两棒的加速度各多大？

⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？

27．如图，两根金属导轨与水平面成30°平行放置，导轨间距0．5m，导轨足够长且电阻不计，两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，由于摩擦，MN、PQ均刚好保持静止，两棒质量均为0．1kg，电阻均为0．1Ω，它们与导轨间动摩擦因素均为μ=

，空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T现用沿导轨平面向上的力F=1．2N垂直作用力于金属棒MN，取g=10m/s2，试求：

（1）金属棒MN的最大速度；

（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒．

1．如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。

一质量为m的金属棒他们ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。

则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是：

A．回到出发点的速度v大于初速度v0；

B．通过R的最大电流上行大于下行；

C．电阻R上产生的热量上行大于下行；

D．所用时间上行小于下行。

2．在图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）

A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动

B．甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

C．甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

D．三种情形下导体棒ab最终都做静止

3．在方向水平的、磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1m，其下端与电动势为12V、内电阻为1Ω的电源相接，质量为0.1kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10m／s2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中　　　　　　　　　　　　　　　

A．电源所做的功等于金属棒重力势能的增加　　　

B．电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热

C．匀速运动时速度为20m／s　　　　　　　　　

D．匀速运动时电路中的电流强度大小是2A

4．如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（）

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

5．两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图所示，在这个过程中（）

A．作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零

B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零

D．恒力F与重力的合力所做的功大于电阻R上发出的焦耳热

6．如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导轨上，令棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为υa，通过位置b时速率为υb，到位置C时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒由a到b和由b到c的两个过程中，以下说法正确的是（）

A．通过棒截面的电量不相等

B．棒运动的加速度相等

C．棒通过a、b两位置时的速率关系为υa＞2υb

D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为：

Eab=3Ebc

7．如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为υ0，则驱动力对棒做功的平均功率为（）

A．

B．

C．

D．

小结

1．分清能量转化的关系：

导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用，如果该安培力做负功，是把其他形式的能量转化为电能；如果安培力做正功，是把电能转化为其他形式能量．

2．有效值问题：

当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时，产生的电能、热能等都应以有效值进行运算．

3．电量的计算：

当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：

F安·t=BIlt，其It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲量为Bql．当两个过程中磁通量φ变化量Δφ相同时，由q=

可知此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同．