版中考数学一练通 第二部分 重点题型突破 专项二 解答题专项 十一 几何综合探究题试题.docx

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版中考数学一练通第二部分重点题型突破专项二解答题专项十一几何综合探究题试题

（陕西专用）2019版中考数学一练通第二部分重点题型突破专项二解答题专项十一几何综合探究题试题（可编辑）

十一几何综合探究题

满分训练

类型1探究线段长度的极值和定值问题

1。

（2018·某高新一中模拟）如图，直线l外有一点D,D到直线l的距离是5，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=6,tan∠CAB=

边AB在直线l上滑动,则四边形ABCD的周长的最小值是多少？

2.（2018·某铁一中模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E，F分别是AB，CD上的动点,且EF⊥AC，连接EC，FA,求EC+FA的最小值是多少。

3。

（2018·某交大附中模拟）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC=4,D是AB的中点，P是平面上一点，且DP=1,连接BP，CP,将线段PB绕点P顺时针旋转90°，得到线段PB′，连接AB′,则AB′的最大值为多少?

4。

（2018·某工大附中模拟）

（1）如图①,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1，连接AD，BE，求

。

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4,过点A作AM⊥AB，P是射线AM上一动点,连接CP，作CQ⊥CP，交线段AB于点Q，求PQ的最小值。

（3）小姜准备加工一个四边形零件,如图③,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD。

请你帮小姜求出这个零件的对角线BD的最大值。

类型2探究图形面积的最值问题

5。

【问题提出】

（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=8，△ABC的最大面积是。

（2）如图②，在菱形ABCD中,对角线AC+BD=14，求菱形的最大面积。

【问题解决】

（3）如图③，赵师傅用一个半径为a的圆形板材，想制作一个面积最大的矩形。

能否裁出？

若能，请算出这个矩形的最大面积;若不能，请说明理由。

6。

（2018·某工大附中模拟）【问题探究】

（1）如图①，在矩形ABCD中,P是AB上一点，请在AD上求作一点Q,使∠QPC=60°。

（2）如图②,在矩形ABCD中，AB=7，P是AB上一点，且AP=3，E是BC上一点，且BE=43,点Q在AD边上，且∠QPE=60°，求△PQE的面积.

【问题解决】

（3）为了积极响应政府“建设美丽城市,改善生活环境”的号召，某小区建造如图③的休闲广场。

在矩形ABCD中，AB=100米，BC=180米,P为AB上一点，且AP∶PB=2∶3,E为BC上一点，点Q在AD边上，且满足∠QPE=60°,其中△APQ，△BPE为景观绿化区，四边形CDQE为健身休闲区,△PQE为商业活动区，为了更好地服务于广大业主,希望极大地减少商业服务区的面积，那么按此要求修建的商业活动区△PQE是否存在最小面积？

如果存在，求出最小面积；如果不存在,说明理由.

7。

（2018·某高新一中模拟）

（1）如图①,在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为多少？

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°，AB=2

BC=3,在AD,CD上分别找一点E，F，使△BEF的周长最小，并求出最小周长。

（3）如图③，在四边形ABCD中,AB=BC=2,AD=CD=3，∠ABC=150°，∠BCD=90°，在四边形ABCD中（包括边缘）是否存在一点E,使∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大？

若存在,找出点E的位置,并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由.

8.（2018·某高新一中模拟）如图①，在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为“等角线四边形”。

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中是“等角线四边形"（填写图形名称）；

②若M，N,P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC,BD还要满足时四边形MNPQ是正方形。

（2）如图②，在△ABC中,∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点，若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD，求四边形ABCD的面积.

（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4,点E是以C为圆心1为半径的圆上一动点，D为平面内一动点，若四边形ABED是“等角线四边形"，求四边形ABED的面积的最大值，并说明理由。

类型3探究图形面积的分割问题

9.【问题探究】

（1）如图①，点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l1,使其将平行四边形ABCD分成面积和周长分别相等的两部分。

【问题探究】

（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8,6）.已知点P（6，7）为矩形外一点，请过点P画一条能将矩形OABC分成面积和周长分别相等的两部分的直线l2,说明理由并求出直线l2被矩形OABC截得的线段的长度。

【问题解决】

（3）如图③，在平面直角坐标系xOy中,五边形OABCD的边OA，OD分别在x轴、y轴的正半轴上，DC∥x轴，AB∥y轴，且OA=OD=8，AB=CD=2，点P（10—5

，10—5

）为五边形OABCD内一点。

请问：

是否存在过点P的直线l3，与边OA，BC分别交于点E，F，且将五边形OABCD分成面积和周长分别相等的两部分？

若存在，请求出点E和点F的坐标；若不存在，请说明理由。

10.（2018·交大附中模拟）【问题探究】

（1）如图①，在平面直角坐标系内，M是边长为4的正方形ABCO边上一点，请过点M（0，3）作一条直线，使它将正方形的面积二等分，求这条直线的解析式。

（2）如图②，在平面直角坐标系中有A（1，4）,B（4,0）两点，请过点C

作一条直线将△ABO的面积二等分，求这条直线的解析式。

【问题解决】

（3）农民张伯伯有一块四边形空地,如图③，在四边形ABCD中,AB=2km，BC=4km，∠BAD=90°，∠BCD=90°，∠ABC=120°，张伯伯想过点C修一条路将四边形ABCD的面积等分为相等的两部分。

这样的路是否存在？

若存在，求出路的长度;若不存在，请说明理由。

11.【问题探究】

定义：

若一条直线平分任意一个几何图形的面积，则称这条直线为该几何图形的面积等分线.

（1）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；

①②③

第11题图

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由。

【探索应用】

（3）小张有一块正方形的土地如图③,由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来正方形ABCD的面积相等且点M在射线BP上，请你在图中画出点M的位置，并简要叙述其作法。

类型4探究符合条件的点的问题

12.（2015·陕西中考）如图，在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°,AD=8，BC=12。

（1）如图①,M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为。

（2）如图②，N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值。

（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小?

若存在，求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由。

13。

（2014·陕西中考）【问题探究】

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。

如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长.

（2）如图②,在△ABC中,∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高,E，F分别为边AB，AC的中点。

当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长.

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m，ED=285m，CD=340m，问：

在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°？

若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。

参考答案