数学选修21第一章 检测试题.docx

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数学选修21第一章检测试题

第一章　检测试题

（时间:

90分钟　满分:

120分）

【选题明细表】

知识点、方法

题号

易

中

难

命题及其关系

5、12

命题的真假判断

1、2、4

7、10、14

充要条件

6、8

9、14

15、16

逻辑联结词

4

7

17

全称命题与特称命题

3

11、13

综合应用

10

17、18

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）

1.（2013杭州高二检测）设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是（　B　）

（A）若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β

（B）若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α

（C）若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β

（D）若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α

解析:

对于选项A,当α∩β=l且m∥l时,显然选项A不成立;

对于选项B,由n⊥α,n⊥β⇒

⇒m⊥α,则选项B正确;

对于选项C,当m∥α,n∥β,m⊥n时,也可能α∥β,故选项C错误;

对于选项D,设α∩β=l,m⊂β且m∥l时,虽然n⊥m,但m∥α,故选项D错误.

2.（2012福建政和一中高二检测）设原命题:

“若x=3,则x2-9x+18=0”,则原命题与其否命题的真假情况是（　A　）

（A）原命题真,否命题假

（B）原命题假,否命题真

（C）原命题与否命题均为真命题

（D）原命题与否命题均为假命题

解析:

原命题为真命题,否命题为“若x≠3,则x2-9x+18≠0”,为假命题.故选A.

3.（2011年高考安徽卷）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　D　）

（A）所有不能被2整除的整数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数

（D）存在一个能被2整除的整数不是偶数

解析:

原命题是全称命题,其否定是:

存在一个能被2整除的整数不是偶数.

4.给出命题:

p:

3>1,q:

4∈{2,3},则在下列三个命题:

“p∧q”“p∨q”“

p”中,真命题的个数为（　D　）

（A）0（B）3（C）2（D）1

解析:

p真,q假,所以“p∧q”假,“p∨q”真,“

p”假,

故选D.

5.（2012年高考重庆卷）命题“若p则q”的逆命题是（　A　）

（A）若q则p（B）若

p则

q

（C）若

q则

p（D）若p则

q

解析:

根据原命题与逆命题的关系可得:

“若p则q”的逆命题是“若q则p”.故选A.

6.（2011年高考湖南卷）设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的（　A　）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件

解析:

因“a=1”,即N={1},满足“N⊆M”,反之“N⊆M”,则N={a2}={1},或N={a2}={2},不一定有“a=1”.故选A.

7.已知命题p:

函数y=loga（ax+2a）（a>0且a≠1）的图象必过定点（-1,1）;命题q:

函数y=|sinx|的最小正周期为2π,则（　C　）

（A）“p∧q”为真（B）“p∨q”为假

（C）p真q假（D）p假q真

解析:

p:

当x=-1时,y=logaa=1,所以命题p为真命题;y=|sinx|的最小正周期为π,所以命题q为假命题,由此可得“p∧q”为假,“p∨q”为真.故选C.

8.|x|<2的一个必要而不充分条件是（　D　）

（A）（-3,0）（B）（-2,2）（C）（0,2）（D）（-2,3）

解析:

|x|<2⇔-2

9.（2011年高考天津卷）设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　A　）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析:

x≥2,且y≥2⇒x2+y2≥4,x2+y2≥4⇒/x≥2,且y≥2,如x=-2,y=1,故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件.

10.（2012海南省洋浦中学高二上学期期末考试题）下列有关命题的说法正确的是（　D　）

（A）命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:

“若x2=1,则x≠1”

（B）“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

（C）命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:

“∀x∈R,均有x2+x+1<0”

（D）命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

解析:

命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:

“若x2≠1,则x≠1”,故A不正确,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故B不正确,命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:

“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”.命题D正确.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

11.（2012江苏射阳高二上学期期末考试）命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是　　　　　　　　　　. 

解析:

全称命题的否定是特称命题,命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”.

答案:

有些长方体不是四棱柱

12.（2012陕西渭南高二检测）“若x2<1,则-1

解析:

“若x2<1,则-1

答案:

若x≥1或x≤-1,则x2≥1

13.（2012福建龙岩高二上学期期末考试）命题“∃x0∈R,2

-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　. 

解析:

若命题“∃x0∈R,2

-3ax0+9<0”为假命题,则它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,即不等式2x2-3ax+9≥0对于∀x∈R恒成立,可得Δ=（-3a）2-4×2×9≤0,解得-2

≤a≤2

.

答案:

[-2

2

]

14.在下列四个结论中,正确的序号是　　　　. 

①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件;

②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;

③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件;

④“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.

解析:

①当x=1时,x2=x成立,反之,不一定,所以“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件,故①正确;

②函数y=cos2kx-sin2kx=cos2kx,其最小正周期T=

=

当k=1时,T=π;当

=π时,k=±1,所以②不正确;

③转化为等价命题,即判断“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件,由于x2=1时,x=±1,不一定x=1,所以不充分,即③不正确;

④a+c>b+d⇒/a>b且c>d,但a>b且c>d时,必有a+c>b+d,所以④正确.

综上可知,正确结论为①④.

答案:

①④

三、解答题（本大题共4小题,共50分）

15.（本小题满分12分）

已知命题p:

x2-8x-20>0,q:

x2-2x+1-m2>0（m>0）,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

解:

由x2-8x-20>0,

得x<-2或x>10,

即命题p对应的集合为A={x|x<-2或x>10},

由x2-2x+1-m2>0（m>0）,

得[x-（1-m）]·[x-（1+m）]>0（m>0）,

得x<1-m或x>1+m（m>0）.

即命题q对应的集合为B={x|x<1-m或x>1+m,m>0},

因为p是q的充分不必要条件,知A是B的真子集.

故有

（两等号不能同时成立）

解得0

实数m的取值范围是（0,3].

16.（本小题满分12分）

（2012江西抚州高二上学期期末考试）p:

x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:

x∈B={x|x2-2mx+m2≤9,x∈R,m∈R}.

（1）若A∩B=[2,3],求实数m的值;

（2）若p是

q的充分条件,求实数m的取值范围.

解:

（1）A={x|-1≤x≤3,x∈R},

B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R},

∵A∩B=[2,3],∴m=5.

（2）∵p是

q的充分条件,∴A⊆∁RB,

∴m-3>3或m+3<-1,

∴m>6或m<-4.

17.（本小题满分12分）

（2012湖南华容高二期末检测）已知p:

“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+y2=1相交”,q:

“m2-4m<0”,若p∨q为真命题,

p为真命题,求m的取值范围.

解:

∵p∨q为真命题,

p为真命题,所以p假q真.

由

消去y得2x2-2（1+m）x+m2=0.

若p为假,则Δ=4（1+m）2-4×2×m2≤0,

∴m≥1+

或m≤1-

.

若q为真,m2-4m<0,则0

∴p假q真时,1+

≤m<4.

∴m的取值范围是[1+

4）.

18.（本小题满分14分）

已知命题p:

x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:

方程x2+2x-a=0有两不等实数根,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.

解:

∵x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,

∴

∴|x1-x2|=

=

.

∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3.

由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,可得a2-5a-3≥3,

∴a≥6或a≤-1.

∴命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.

命题q:

方程x2+2x-a=0有两不等实数根,

则Δ=4+4a>0,∴a>-1.

从而命题q:

方程x2+2x-a=0有两不等实数根时a>-1,

又q是假命题,

∴a≤-1.

综上,当p真,q假时,a≤-1.

自我补偿

（教师备用）

1.（四种命题的真假判断）已知命题:

若m≤0或n≤0,则m+n≤0,则原命题与其逆命题的真假情况是（　B　）

（A）原命题真,逆命题假

（B）原命题假,逆命题真

（C）原命题和逆命题均为真命题

（D）原命题与逆命题均为假命题

解析:

原命题的逆命题是:

若m+n≤0,则m≤0或n≤0,显然逆命题为真;原命题的逆否命题是:

若m+n>0,则m>0且n>0,它是假命题,所以原命题假,故选B.

2.（判断充分必要条件的推出关系不明）下列各组命题中,p是q的充要条件的是（　D　）

（A）p:

x>1,q:

x2>1

（B）p:

x≠2或y≠3,q:

x+y≠5

（C）p:

α=2kπ+

（k∈Z）,q:

sinα=

（D）△ABC中,p:

BC>AC,q:

cosA

解析:

A项中,p:

x>1,q:

x>1或x<-1,

设M={x|x>1},N={x|x>1或x<-1},

所以M

N,即p是q的充分不必要条件.

B项中,“若p则q”的逆否命题为:

若x+y=5,则x=2且y=3,即若􀱑q则

p,显然

q⇒/

p,所以p⇒/

q,即p不是q的充分条件.C项中,当α=2kπ+

时,sinα=sin（2kπ+

）=sin

=

反之,若sinα=

则α=2kπ+

或α=2kπ+

π（k∈Z）,所以α=2kπ+

（k∈Z）是

sinα=

的充分不必要条件.D项中,BC>AC⇔∠A>∠B,∠A,∠B∈（0,π）⇔cosA

3.（写命题的否定时忽略量词）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　D　）

（A）所有不能被2整除的整数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数

（D）存在一个能被2整除的整数不是偶数

解析:

把全称量词改为存在量词,并把结论否定.命题的否定应为:

“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.故选D.

4.（混淆命题的否定与否命题）已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是（　A　）

（A）若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3

（B）若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3

（C）若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3

（D）若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3

解析:

否命题是既否定条件,又否定结论,故应选A.

5.（根据命题的真假求参数的取值范围逻辑判断错误）已知a>0,设p:

函数y=ax在（-∞,+∞）上递减;q:

∀x∈R,a>sinx-

.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.

解:

由指数函数的性质得p:

0

设f（x）=sinx-

当x∈R时,-

≤sinx-

≤

∴f（x）max=

要使a>sinx-

总成立,只需a>

.

又“p∨q”为真,且“p∧q”为假,所以p、q一真一假.

当p真q假时,a的取值范围是（0,

].

当p假q真时,a的取值范围是[1,+∞）.

综上可得a的取值范围是（0,

]∪[1,+∞）.