北师大版高中数学必修一综合测试题一.docx

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北师大版高中数学必修一综合测试题一

高中数学学习材料

（灿若寒星精心整理制作）

必修1全册综合测试题（-）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

满分150分.考试时间120分钟.

第I一、选择题（木大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2011•新课标文）己知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MAN,则P的子集共有（）

A.2个34个

C.6个8个

2.（2012•银川高一检测）设函数f（x）=logax（a>0,且aHl）在

（0,+8）上单调递增，则f@+l）与f

（2）的大小关系是（）

A.f（a+l）=f

（2）B.f（a+l）>f

（2）

C.f（a+l）

（2）

3.下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（）

A.f（x）=lnxB.f（x）=一

x

C.f（x）=|x|D.f（x）=e

4.（2011•北京文）己知全集U=R,集合QgFWl},那么O=（）

A.（—8,—1）B.（1,+°°）

C.（-1,1）D.（一8,-1）U（1,+8）

5.函数y=ln^+2^—6的零点，必定位于如下哪一个区间（）

A.（1,2）B.（2,3）

D.（4,5）

C.（3,4）

6.

B.x〈l

D.1

）

上>口>乃

”=5,则logs倔由耳,

已知現0是定义域在（0,+8）上的单调增函数，若代0〉f（2一0,则x的取值范围是（）

A.x>l

C.0

7.设必=,/=,J3=（|）,贝9（

A-乃〉必〉上B.

C.乃＞乃〉乃D.

8.（2012・德阳高一检测）己知log32=^3

方表示为（）

（卄方）+1

（曰+方+1）

（曰+方+1）a+b+1

9.若a>0且諾1,于（力是偶函数，则g（x）=f（x）・log,x+aJ7+1）是（）

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数D.奇偶性与a的具体值有关

10.定义两种运算：

日㊉b=p£_F,於b=7（&_/?

）；,则函数f{x）勻勺解析式为（）

\/4—2

A.

f（0=N「,^e[-2,0）U（0,2）

第II

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案

填在题中横线上）

11.幕函数f（0的图像过点（3,舫）.则f（0的解析式是

■

12.（2011・安徽文）函数y=卜1.的定义域是•

斗6_X~JT

13.设函数f^x）=x^+ae^（*GR）是偶函数，则实数a的值

为•

14.己知f{x）=log：

x,则f（8）=.

15.已知函数f（0=/+空（xHO,常数aGR）,若函数f（x）在*

X

丘［2,+8）上为增函数，则耳的取值范围为・

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）设全集〃为R,S={*&+/!

¥+12=0},

B={x\x—5x+q=Q},若（Cw4）C\B={2},虫门（沏=⑷,求AUB.

17.（本小题满分12分）（2012•广州高一检测）

（1）不用计算器计算：

log3V27+lg25+lg4+7loBT=+（-0

（2）如果f{x—~）=（^+-）2,求f（*+l）.

XX

V3

18.（本小题满分12分）已知函数現0=斗，

（1）求f{x）的定义域；

（2）判断f（0的奇偶性;

（3）求证:

f{x）>0.

19.（本小题满分12分）己知函数f{x）是定义在R上的奇函数，并且当（0,+8）时，f（0=2：

⑴求Alog:

|）的值；

（2）求f（0的解析式.

20.（本小题满分13分）已知二次函数f（0=/+&+cQH0）和一次函数g（x）=—&（方H0）,其中耳，b,c满足a>b>c,a+b+c=0（$,b,cGR）.

（1）求证：

两函数的图像交于不同的两点；

（2）求证：

方程f{x）一欽0=0的两个实数根都小于2.

21.（本小题满分14分）一片森林原来面积为日，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原而积的扌，己知到今年为止，森林剩余面积为原来的平，

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）至今年为止，该森林已砍伐了多少年

（3）今后最多还能砍伐多少年

1［答案］B

［解析］本题考查了集合运算、子集等，含有n个元素的集合的所有子集个数是2：

•・・M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},AMnN={1,3},

所以P的子集个数为22=4个.

2［答案］B

［解析］•・•f（x）=］og区在（0,+8）上单调递增，

Aa>l,・・・a+l>2,

・・・f（a+l）〉f⑵,故选3

3［答案］A

［解析］函数y=士的定义域为（0,+8）,故选&

4［答案］D

［解析］木题考主要考查集合的运算与解不等式问题.

P={^|/^1}={x—lWxWl},

所以：

尸=（—8,—1）U（1,+8）.

5［答案］B

［解析］令f（x）=lnx+2x—6,设fix'=0,

VAl）=-4<0,A3）=ln3>0,

又A2）=ln2-2<0,f⑵•/（3）<0,

：

.xQ^（2,3）.

6［答案］D

&>0

=>

、x>l

po

［解析］由已知得*一00

［x>2-x

（1,2）,故选D.

7［答案］D

［解析］•.>!

==,

乃==（，）=,%=,

又・・•函数y=2,是增函数，且〉〉.

.*•乃>乃>/.

8［答案］A

［解析］3”=5,A=log35,

log3V30=|log330=|log3（3X10）

=|（l+log310）

=|（l+log32+log35）=|（a+A+l）.

9［答案］A

［解析］g（—X）=f（—0•log/—X+心+1）=

=—f{x）・log,x+心+1）=—g（0・则g（劝是奇函数.

10［答案］D

［解析］Tg㊉b=<才—F,a^b=yj（a_b）：

・c、一2㊉x血一」\）4_交

・・门切_（暦2）—2_^^_2—"—2-2-

•：

_2WxW2且”一2|—2H0,即xHO,

xE［-2,0）U（0,2］.

3

11［答案］f{x）=x

［解析］设f（x）=x\将（3,扬）代入，

33

得3"=牆7=3”，贝!

］a=#..•.f（劝=/.

12［答案］U|-3

［解析］该题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法,注意填定义域（集合）.

由6—x—F>0,

即{x\—3

13［答案］一1

［解析］vf{—x）=f{x）对任意X均成立，・：

（一劝・（6*x+a^）

=%（b+aeJ对任意x恒成立，

・'.x^—a^—e3^=x{^+aeJ,.*.a=—l.

14［答案］|

［解析］丁认交）=iog:

^=^iog2y,

6

•If{x）=-log：

x,

6

•If（8）=|1og：

8=|1og：

23=|.

15［答案］（—8,16］

［解析］任取益，冬丘［2,+8）,且広〈疋，

贝ljf（x）—f（z）=A1+——A5——

X、Xz

=\-^X2（-Y1+Ah）—a］,

X\X?

要使函数f（0在XW［2,+8）上为增函数，需使f3）—f（z）〈0恒成立•

T&—上〈0,&上>4>0,a

又V-¥i+a2>4,J.XiXz^Xi+xi）>16,•:

曰W16,

即日的取值范围是（一8,16］.

16［解析］・・・（站）门方={2},AD（［^={4},

・・・2G62韌4丘凡4银根据元素与集合的关系,

•:

A={x|F—7x+12=0}={3,4}、B={x5x+6=0}=

{2,3},经检验符合题意.

・・MU4{2,3,4}・

3

2

17［解析］⑴原式=log33+lg（25X4）+2+l

13

⑵・・・心）=（卄『

"+*+2"十2）+4

=（x—丄）：

+4

X

:

.f（劝=#+4

•••A-y+1）=U+1）2+4

=#+2x+5.

18［解析］

（1）由2'—1H0,即2V1,得心0,

所以函数f（x）的定义域为（一8,o）U（0,+8）.

（2）因为f（l）=l,f（—l）=2,所以⑴,且A-1）

工一代1）,所以fd）既不是奇函数也不是偶函数.

（3）由于函数的定义域为（一8,0）U（0,+8）,

因为当00时，2A>l,2r-l>0,^>0,所以f（x）>0；

当*0时，0<2\1,2'-1<0,AO,所以f{x）>0.

综上知f（0>O.本题得证.

19［解析］

（1）因为f（0为奇函数，且当*丘（0,+8）时，代必

所以/（log：

-）=/（—log23）=—Alog23）

-3

=一2®=—3.

（2）设任意的炸（一8,o）,则一（0,+8）,

因为当（0,+8）时，f（0=2”，所以f（一0=2：

又因为f（0是定义在R上的奇函数，则f（—0=—f（0,

所以f（劝=—f（—劝=—2二即当xW（—8,0）时，f（0=—

2r；

又因为f（0）=—f（0）,所以f（0）=0,

|2\x>0

综上可知,f（A）={o,x=0

l-2_v,X0

20[解析]⑴若O）—g（0=O,则d+2/?

x+c=0,

•/4=4方：

一4ac=4（—日一c）‘一4ec

rQ

=4[（a—-）'+-c2]>0,

故两函数的图像交于不同的两点.

（2）设力（劝=f（力—g（x）=a^+2bx+cf令力（劝=0可得/+

2bx+c=0.由

（1）可知，/〉0.

Va>b>cfa+b+c=O（a,b,c£R）,・°・a>0,c〈0,

/.A

（2）=4&+4Z?

+c=4（—Z?

—c）+4方+c=—3c〉0,

4>0

a>0

2b,

2^<2

方程f3一皿=0的两个实数根都小于2.

21［解析］⑴设每年砍伐的百分比为*0〈只1）・

则日（1—=1曰，即（1—=

解得^=1-（|）1（）.

\伍

⑵设经过也年剩余面积为原来的*,

则日（1—0k=半日，

£1

□IJ（丄）10=

（2）勺—=-

、"2）2），102'

解得也=5,故到今年为止，己砍伐了5年.

（3）设从今年开始，以后砍了刀年，

则刀年后剩余面积为半日（1一方°,

令¥日（1一0°2*耳,

即（1一0

刀3

（|）10，（扩，洽解得nW15.

故今后最多还能砍伐15年.