中考数学第26讲统计复习教案2.docx
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中考数学第26讲统计复习教案2
课题；第二十六讲统计
教学目标：
1.能通过具体实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.
2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.
3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
教学重、难点：
重点：
会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.
难点：
根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
课前准备：
教师：
导学案、课件.
学生：
课前完成学案：
知识要点回顾，以及知识树的构建.
教学过程：
一、解读中考，弄清目标
活动内容：
中考要求
1．会收集、整理、描述和分析数据，能处理简单的统计数据.
2．了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，知道不同的抽样可能得到抽样不同的结果.
3．会用扇形统计图表示数据.
4．理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计表示数据的不同特征与集中程度.
5．会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.
6．理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
7．体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体平均数、方差．
8．能根据统计结果作出合理的判断和预测，并清晰地表达自己的观点．
9．能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
10．能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中的一些简单实际问题．
处理方式：
先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．
设计意图：
让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．
二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）
活动内容1：
导入新课
导语：
华罗庚教授说：
读书要从薄到厚，又从厚到薄。
迎考复习重在从厚到薄，当把每一讲专题都读完，就是大家上“战场”的时候，现在是“磨刀霍霍”的黄金季节，希望同学们结合中考要求，真正读好“第二十六讲统计”这一讲，以求厚积薄发，大家有没有信心？
（提高语调）
【教师板书课题：
第二十六讲统计】
设计意图：
本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对专题复习的重要性的渗透，有复习内容的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．
活动内容2：
知识梳理
师:
课前请同学们翻阅课本并回忆方程的有关内容，熟记概念、解法等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看谁谁做得最好!
（导学案，提前下发，学生在导学案中填空）
知识点一、数据的代表
1．平均数：
一般地，如果把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．记作“”即＝
（x1＋x2＋…＋xn），加权平均数：
＝
（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）
（其中f1＋f2＋…＋fk＝n）．
2．众数：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
3．中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
知识点二、数据的波动
1．极差：
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为这组数据的极差
2．方差：
是各数据与平均数之差的平方的平均数，即
3．标准差:
是方差的算术平均数即S＝
知识点三、数据的收集
1．收集的方式有普查和抽样调查．
2．总体、个体、样本及样本容量
（1）总体：
所要考察的对象的全体叫做总体．
（2）个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体．
（3）样本：
在总体中抽取的一部分个体叫做样本．
（4）样本容量：
样本中包含的个体的个数称为样本容量．
知识点四、数据的整理
1．常见的统计图有：
扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图．
2．绘制统计图
（1）扇形统计图：
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系：
圆心角的度数=3600×百分比．
（2）画频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差即极差；②确定组距与组数，一般的分5—12组；③列出频数分布表；④画出频数分布直方图.
处理方式：
学生边口答边在学案中填空，师生共同回顾矫正完成.
设计意图：
“统计”的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学案”形式让学生学习，在填空的过程中回顾统计的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做可以节省课上时间，让学生在数学学习活动中，完成“统计”的知识要点复习，目的是夯实基础．
三、构建网络，形成体系
师:
通过前面知识梳理，相信同学们对本节课的知识结构已胸有成竹，请同学们结合前面的内容构建知识网络图.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）
活动内容：
构建知识结构图
处理方式：
学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,
最终构建如上的知识结构图．
设计意图：
以知识树的形式帮助学生进一步巩固“统计”的知识，明确“统计”各知识点之间的彼此间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．
四、题组训练，夯实基础
师：
在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容（引领学生完成导学案上的基础题组训练）.
活动内容：
题组训练
1．（2014佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（ A ）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况调查
D．佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
2．（2014枣庄）下列说法正确的是（D）
A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数
=
，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96
则说明乙组数据比甲组数据稳定
3．（2014张家界）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（C）
A．条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
4．（2014巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ C ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（2014舟山）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ A ）
A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额
C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况
6．（2014怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D ）
A．
6，7
B．
7，7
C．
7，6
D．
6，6
7．（2014滨州）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ B ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（2014上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_乙_______．
9．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）
A．2.25B．2.5
C．2.95D．3
10．（2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图．
（1）本次被调查的学生有________名；200
（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；90°
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜欢的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？
1200×（
－
）＝1200×
＝144（盒）．
处理方式：
采取先独立完成，后交流的方式，师巡视时并作个别指导；对普遍性的错题进行展示.
设计意图：
本题组问题设置十分简单，在回顾已学知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采取抢答的方式解决，教师在需要时引导学生找出解题的关键点、指导学生正确解答的方法，并及时作出评价.借助本基础题组，让学生巩固“统计”知识，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用“统计”知识解决问题做铺垫.
五、考点剖析，提供示范
活动内容：
释疑解惑，巩固提高
考点1：
全面调查与抽样调查
【例1】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ C ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【方法总结】
选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查；全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.
【巩固训练，举一反三】
1．下列调查，适合用全面调查方式的是（ D ）
A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解《新闻联播》栏目的收视率
C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生100米赛跑的成绩
2．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ D ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；
②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
考点2：
平均数、众数、中位数的计算
【例2】（2014邵阳）如图是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
A．1小时B．1.5小时
C．2小时D．3小时
【方法总结】
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【巩固训练，举一反三】
1．一组数据2,4，x,2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ A ）
A．3.5,3B．3,4C．3,3.5D．4,3
2．（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学习成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ B ）
A．70分，80分B．80分，80分
C．90分，80分D．80分，90分
考点3：
方差、标准差的应用
【例3】跳远运动员李刚对训练效果进行测试，六次跳远的成绩如下：
7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.（单位：
m），这六次成绩的平均数为7.8，方差为
.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7,7.9，则李刚这八次跳远成绩的方差（填“变大”“不变”或“变小”）．
【方法总结】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
【巩固训练，举一反三】
1.（2014呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：
10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6.
2．（2014遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：
环）如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选择甲运动员参加省运动会比赛．
考点4：
统计的综合应用
【例4】（2014·宜宾）我市中小学生全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间开设了A：
体操，B：
跑操，C：
舞蹈，D：
健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图①、图②的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请将统计图图②补充完整；
（3）统计图图①中B项目对应的扇形的圆心角是度；
（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校
喜欢健美操的学生人数．
【自主解答】
（1）140÷28%=500（人），
（2）如图所示．A的人数：
500﹣75﹣140﹣245=40；
（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，
（4）
×100%＝49%,3600×49%＝1764（人）．
【方法总结】
本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断，解决统计的综合问题，要抓住统计图表之间的信息变换.
【巩固训练，举一反三】
1.（2014河南中考）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，
“经常参加”所对应的圆心角的度数为 .
（2）请补全条形统计图.
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生
中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数.
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目
是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是
否正确，并说明理由.
【参考答案】
（1）360°×（1-45%-15%）=144°.
（2）补全条形统计图如图所示.
经常参加人数：
300×（1-45%-15%）=120，
篮球：
120-20-33-27=40.
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：
1200×
=160（人）.
（4）这种说法不正确.理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.
2.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a=，
=；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【参考答案】
（1）4，6
（3）①
乙
=1.6.
由于
，所以上述判断正确.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.
六、回顾反思，提炼升华
活动内容：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？
学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家．
处理方式：
学生畅谈自己的收获！
设计意图：
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
七、当堂检测，反馈纠正（多媒体出示）
活动内容：
通过本节课的学习，同学们的收获真多！
收获的质量如何呢？
请完成导学案中的达标检测题．
1．（2014呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（ D ）
A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命
2．（2014杭州模拟）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：
①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有（ C ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．已知：
甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲＝
，乙组数据的方差S乙＝
，下列结论中正确的是（ B ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较
4．（2014台州模拟）我市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是5.8吨．
用水量（吨）
4
5
6
8
户 数
3
8
4
5
5．（2014盐城）一组数据6,4，a,3,2的平均数是5，这组数据的方差为（ A ）
A．8 B．5 C．2
D．3
6．（2014曲靖）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
千米/时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ D ）
A．平均数是23
B．中位数是25
C．众数是30
D．方差是129
7．李老师为了了解九（上）期末考试数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九
（1）班和九
（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：
每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分）
（1）利用上图提供的信息，补全下表：
各班所抽查学生成绩
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩
①______
24
24
（2）班抽查的10名学生成绩
24
②______
③______
（2）观察上图点的分布情况，你认为________班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？
解：
（1）①处填24，②处填24，③处填21.
（2）九
（1） 观察图形可知，九
（1）班的数据波动较小，所以它的方差小，学生整体成绩较稳定．
（3）九
（1）班有42名学生达到优秀，九
（2）班有36名学生达到优秀．
8．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
序号项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
解：
（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90（分）
5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83（分），
则综合成绩排序前两名的人选是4号和2号．
9．（2014仙桃）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
0.08
二
60.5～70.5
30
0.15
三
70.5～80.5
50
0.25
四
80.5～90.5
m
0.40
五
90.5～100.5
24
n
（1）本次抽样调查的样本容量为______，此样本中成绩的中位数落在第________组内，表中m＝______，n＝______；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
解：
（1）样本容量是16÷0.08＝200；样本中成绩的中位数落在第四组；
m＝200×0.40＝80，n＝
＝0.12；
（2）补全频数直方图，如下：
（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．
10．（2014河北）如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲
乙
丙
丁
∠C（单位：
度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图②，③.
图②图③
（1）求表中∠C的平均数
；
（2）求A处的垃圾量，并将图②补充完整；
（3）用
（1）中的
作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
解：
（1）37度；
（2）A处的垃圾量为640×12.5%＝80（千克）．
补全条形统计图如下：
（3）运垃圾所需的费用为30元．
处理方式：
学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设
升级会员 