中考数学一轮复习精讲统计.docx
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中考数学一轮复习精讲统计
第九期：
统计
统计生活、生产有着密切的关系，所以在中考中的出现也是司空见惯，常常会联系实际最新的背景，充分考查了学生解决问题的能力，题型多样，分值在6分左右。
知识梳理
知识点1：
数据的收集、整理
例1.下列调查中，哪些适合抽样调查？
哪些适合全面调查？
为什么？
（1）工厂准备对一批即将出口的饮料中含有的细菌总数的情况进行调查；
（2）小明准备对全班同学喜爱球类运动的情况进行调查；
（3）了解全市九年级同学的视力情况；
（4）某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查
思路点拨：
全面调查是指对所有考察对象进行的调查，而抽样调查则是从总体中抽取一个样本来进行调查。
全面调查的优点是能反映总体的真实情况，缺点是费时、费力、具有破坏性等；而抽样调查的优点是既省时省力又比较经济，缺点是抽查的结果与真实情况存在一定的误差。
本题中
（1）（4）因为具有破坏性，且费时等原因，所以适合做抽样调查，而（3）中的调查因为工作量等原因也适合做抽样调查；
（2）中的调查因为数量少，并且易于调查，所以适合做全面调查。
例2.为了了解某一批次（共20000台）电视机的质量情况，从中随机抽取了400台电视机进行质量检测，有关这个问题的下列说法：
①20000台电视机是总体；②每台电视机是个体；③400台电视机是总体的一个样本；④样本容量是400，其中正确说法的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
思路点拨：
本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的概念的理解：
每一个考察对象为个体；所有被考察
的对象为总体；由总体中的一部分个体组成总体的一个样本；样本中个体的数目是样本容量。
本题中，总体是这一批次（共20000台）电视机的质量；个体是每一台电视机的质量；样本是400台电视机的质量；样本容量是400，故说法④正确，故选A
练习：
1.下列调查适合作普查的是（）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生
3.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试
验，在这个问题中，40是（ ）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本
答案：
1.D2.D3.C
最新考题
1.（2009年义乌）下列调查适合作抽样调查的是
A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
2.（2009白银市）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A．4个B．6个C．34个D．36个
答案：
1.A2.B
知识点2：
几种统计图
例1．某学校在七年级的一次考试后，随机
抽取了40名学生的数学试卷作为样本进行分析：
其中第18题（满分为5分）的得分如下（单位：
分）请补全下表：
4，2，4，3，3，3，5，4，3，3，3，4，4，4，5，2，4，2，3，4，
1，3，5，2，4，4，3，1，4，4，4，3，0，2，2，3，3，3，4，2
得分
0
1
2
3
4
5
频数
1
2
14
3
频率
0.25
0.5
3.25
3.5
0.75
思路点拨：
本题考查了频数与频率。
频率是频数与数据的总数的比，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
各组频数
之和等于数据的总数，频率之和等于1.通过划记“正”字的方法可以查出得分为2分、3分的频数，相应的频率可以根据频率的意义计算得出，也可以根据“各组频率之和等于1”计算得出。
易知成绩为2分的频数为7，成绩为3分的频数为13.2分相应的
频率为
，
例2.下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
2．在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的
，且样本数据160个，则中间一组的频数为（ ）
A．0.2 B．32 C．0.25 D．40
3.已知一个样本含20个数据：
68697066686564656962
67666567636564616566．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
答案：
1.D；2.B3.5，0.4，20．
最新考题
1.（2009年广州市如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（）
（A）这一天中最高气温是24℃
（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
2.（2009年肇庆市）如图是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）
A．4B．8
C．10D．12
答案：
1.D2.D
知识点3：
数据的分析
例1.下面的图表是护士统计的一位病人一天的几个时刻体温变化情况：
时间
6:
00
10:
00
14:
00
18:
00
22:
00
体温/℃
37.6
38.3
38.0
39.1
37.9
（1）通过图表，估计这个病人下午16:
00时的体温是（）
A．38.0℃B．39.1℃C．37.6℃D．38.6℃
（2）计算这几个时刻体温的极差为和中位数。
思路点拨:
本题主要考查：
（1）从统计图中获取信息的能力,统计图主要有折线图、条形图和扇形图,其中折线图易于表示数据的变化趋势.由图表可知,下午14时的温度是38.0℃,18时的温度是39.1℃,因此16时的温度在这两者之间,符合条
件的只有D.
（2）本题还考察了极差与中位数的概念。
极差为最大值与最小值的差。
39.1-37.6=1.5。
一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数。
将5个数据按大小顺序排列为：
37.6、37.9、38.0、38.6、39.1位置处于中间的是38.0即中位数。
一般步骤是:
（1）把数据排序;
（2）如果是奇数个数据,最中间的数
为中位数;如果是偶数个数据,中间两数的平均数为中位数.答案:
A.
练习.
1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）
A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7
2.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
答案：
1.D2.A
最新考题
1.（2009年泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）
A．9.2B．9.3C．9.4D．9.5
2.（2009年四川省内江市）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
答案：
1.D2.B
过关检测
一、选择题
1.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本
2.要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是
3
数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图），根据图表，全班同学中答对8道题的频率为（）
A．20B．10C．0.1D．0.4
4.一组数据
，
，
，
，
的极差是
，那么
的值可能有（）
A．1个B．3个C．4个D．6个
5.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别
为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6.下列说法正确的是（）
A．频数是表示所有对象出现的次数
B．频率是表示每个对象出现的次数
C．所有频率之和等于1
D．频数和频率都不能够反映每个对
象出现的频繁程度
二、填空题
1.扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州。
给你宁静，还你活力”。
为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________。
（选填“普查”或“抽样调查”）
2.某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：
最喜欢观看的项目
游泳
体操
球类
田径
人数
30
75
200
95
如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛．
3.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据分别为
2，8，15，5，则第四小组的频数是和频率为.
（1）请填出三人的民主评议得分：
甲得分，乙得分，丙得分；
（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按
的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩为分．
5.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：
米）如下：
60，70，100，60，80，70，90，70，则这组数据的平均数是；中位数是；众数是，方差是。
三、简
答题
1.故事两则：
（1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴。
儿子回来高兴的说：
“我买了最好的火柴，每一根都能点着。
”爸爸疑惑得问：
“你怎么知道？
”儿子说：
“我每根都试过了。
”
（2）小猴卖桃，有人问：
“你的桃子甜吗？
”小猴说：
“当然了，个个甜。
”那人问：
“你怎么这么肯定？
”小猴说：
“我每个都尝过了.”
你能用数学常识解释他们所犯的错误吗？
你认为他们应该怎么做？
2.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，
（1）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
（2）喜欢踢足球的人数占全班人数的百分比是多少？
（3）打乒乓球的同学所占扇形的圆心角的度数是多少？
3.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分
=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分
；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
4.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：
3月
4月
5月
6月
7月
8月
吐鲁番葡萄（吨）
4
8
5
8
10
13
哈密大枣（吨）
8
7
9
7
10
7
（1）请你根据以上数据填写下表：
平均数
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密大枣
（2）补全折线统计图．
（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．
5.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：
dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5——59.5
4
0.1
2
59.5——74.5
a
0.2
3
74.5——89.5
10
0.25
4
89.5——104.5
b
c
5
104.5——119.5
6
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=________，b=________，c=_________；（3分）
（2）补充完整频数分布直方图；（2分）
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
（4分）
6.国家教育部规定“中小学生每
天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到50分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布直方图.
根据图示,解答下列问题:
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？
并补全频数分布直方图；
（3）2008年我市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.
7.2008年7月26日奥运会圣火传递活动在山东济南
市举行．我校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运
，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级
七
（1）
七
（2）
七（3）
七（4）
七（51）
七（6）
七（7）
七（8）
得分
90
90
80
80
90
80
100
90
学生人数
46
46
48
47
49
45
50
50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：
在本次比赛中获得优胜的班级中，随意选出5名学生，免费到济南观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到济南观看奥运圣火的概率是多少？
参考答案
一、1.C
2.C3.D4B5.B6.C
二、1.抽样调查2.球类3.20，40%
4.
（1）70 68 62
（2）甲 71.8
5.75，70，70，175
三、1.有的调查具有很强的破坏性，故事中的儿子和小猴
在具有完全破坏的的调查中使用了普查的方式，他们应该采取
小范围的抽样调查的方式来了解总体的性质。
2.
（1）到5
（2）
（3）36°
3.
（1）如图
（2）
=90（分）；
（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；
（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；
从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队
比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，
乙队胜两场，甲队成绩较好；
从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．
综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．
4.
（1）
平均数
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密大枣
8
（2）
（3）①由于平均数相同，
，所以大枣的销售情况相对比较稳定．
（2）720×（1-
）-120-20=400（人）
∴“没时间”的人数是400人.
补全频数分布直方图略.
（3）4.3×（1-
）=3.225（万人）
∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.
（4）说明:
内容健康,能符合题意即可.
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.
7.解：
（1）平均数为87.5，众数为90，中位数为90；
（2）小颖获得由学校免费护送到济南观看奥运圣火的概率是0.1．
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