古典概率.docx

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古典概率

古典概率

标题:

17.1古典概率

（1）

关键词:

概率

描述:

教学目标

1.理解随机事件和古典概率的概念。

2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点及难点

重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数。

学科:

高中三年级<数学第二册>17.1

（1）

语种:

汉语

媒体格式:

教学设计.doc

学习者:

学生

资源类型:

文本类素材

教育类型:

高中教育

作者:

徐宁

单位:

上海市南洋模范中学

地址:

徐汇区天平路200号

Email:

Xnn1999@

17.1古典概率

（1）

上海市南洋模范中学徐宁

一、教学内容分析

本节课是高中数学古典概率的第一课时，是在学生学习排列组合情况下的教学。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的

概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的

一些问题。

二、教学目标设计

1．理解随机事件和古典概率的概念。

2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

三、教学重点及难点

重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数。

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、课前准备

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，

试验一：

抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由科代表汇总。

试验二：

抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由科代表汇总。

二、学习新课

1．引入：

课堂提问：

在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？

学生回答：

在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是

。

在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是

。

2．引入新的概念：

基本事件：

我们把试验可能出现的结果叫做基本事件。

古典概率：

把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率。

（1）一次试验所有的基本事件只有有限个。

例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件。

试验二中结果有六个，即有六个基本事件。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同。

随机现象：

对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象。

试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象。

随机事件：

在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件。

例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件。

随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成。

随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示。

必然事件：

试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作

.例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件。

不可能事件：

实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，记作

.

例1：

从字母

中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：

为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果（两步以上）可以用树状图进行列举。

（树状图）

解：

所求的基本事件共有6个：

，

，

，

，

，

例2：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?

为什么？

答：

不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件。

（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：

命中10环、命中9环……命中5环和不中环。

你认为这是古典概率吗？

为什么？

答：

不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概率的第二个条件。

3．概率公式推导：

随机事件A出现的概率记作P（A）

基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例3：

掷骰子试验中，结果为奇数的概率是多少？

问题1：

掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”包含哪些基本事件？

随机事件“结果是奇数”包含基本事件“1点”、“3点”、“5点”。

问题2：

掷骰子试验中，所有基本事件由哪些？

所有的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”。

问题3：

掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”记为事件A，事件A的概率是多少？

P（A）=

例4：

同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

分析：

我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果：

（1，1）、（1、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、

（2，1）、（2、2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、

（3，1）、（3、2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、

（4，1）、（4、2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、

（5，1）、（5、2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、

（6，1）、（6、2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），

共包含了36件基本事件。

解答：

（1）有36种不同结果。

（2）点数之和为5可以记作随机事件A，它所包含的基本事件有：

（1，4）、（2、3）、（3，2）、（4，1），故共有4种结果。

（3）随即事件A的概率是：

学生思考并推导概率计算公式：

用集合语言表示：

设

表示所有的基本事件，基本事件的集合就是必然事件，记为

，

所以随机事件A看作

的某个子集，则

三、巩固练习

例5：

一个袋中装有6只球，其中4只是白球,2只是红球.求下列事件的概率：

（1）摸出的两球都是白球；

（2）摸出的两球1只是白球、另1只是红球.

解：

设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6.从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（记“摸出1，2号球”为（1，2））有:

　　（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件.

（1）从袋中的6只球中任意摸出两只，有：

（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种基本事件满足“两球都是白球”的条件，记随机事件“两球都是白球”为字母A，故

.

（2）从袋中的6只球中任意摸出两只，有：

（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种可能的结果满足“1只是白球、1只是红球”的条件，记随机事件“1只是白球、一只是红球”为字母B，它包含8个基本事件，故

.

例6：

（涂漆问题）把一个体积为64cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积均为1cm3的小正方体，并从中任取一块，试求：

（1）这一块没有涂红漆的概率；

（2）这一块恰有一面涂红漆的概率；

　　（3）这一块恰有两面涂红漆的概率；

　　（4）这一块恰有三面涂红漆的概率；

　　（5）这一块恰有四面涂红漆的概率.

解：

把体积为64cm3的正方体木块锯成64块体积为1cm3的小正方体，其中没有涂红漆的有8块，恰有一面涂红漆的有24块（6个面，每面2*2块），恰有两面涂红漆的有24块（12条棱，每条棱2块），恰有三面涂红漆的有8块（8个顶点），恰有四面涂红漆的木块不存在，所以：

（1）“这一块没有涂红漆”记为随机事件A，则概率为

;

（2）“这一块恰有一面涂红漆”记为随机事件B，则随机事件B的概率为

;

（3）“这一块恰有两面涂红漆”记为随机事件C，则随机事件C的概率为

;

（4）“这一块恰有三面涂红漆”记为随机事件D，则随机事件D的概率为

（5）“这一块恰有四面涂红漆”是不可能事件，其概率为

.

对于必然事件

、不可能事件

和随机事件，下面4个事实值得我们注意：

（1）不可能事件的概率为零，即

；

（2）必然事件的概率为1，即

；

（3）对任意随机事件E，有

；

（4）若

，则

四、课堂小结

1．古典概型：

我们将具有：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

3．求某个随机事件A发生的概率，要先求出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，注意做到不重不漏。

五、作业布置

（略）

六、教学设计说明

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。

这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。