4．伏安法测电阻的电路的改进
如图7、图8的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？
怎样测量？
0
0
图7图8
三．伏伏法测电阻
等效替换法
方法1。
U-U法测电压表的内阻Rv—把已知内阻的电压表RV1当做电流表。
电路：
如图9所示
方法2。
U-U法测待测电阻Rx，把已知内阻的电压表RV2当电流表。
电路：
如图10所示
原理R：
x
U1RV2有系统误差。
U2V2
体验1、待测电压表的内阻RV2
RxUxR0
U00
如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为Ｕ1，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ２。
根据测得的电压值Ｕ1、Ｕ2和定值电阻的阻值Ｒ0。
ｘ的值为RxIR0
xIx0
四．安安法测电阻方法一：
等效法（电流表与定值电阻串联当做电压表）如果只用一只电流表，用图6所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。
先后用电流表测出通过Ｒ0和Ｒｘ的电流分别为Ｉ0、Ｉx，根据测得的电流值Ｉ0、Ｉx和定值电阻的阻值Ｒ0，根
据分流公式可计算出Ｒ
方法二：
替代法电路：
用图7所示的实验电路也可以测出未知Ｒｘ的阻值。
方法：
先闭合开关Ｓ１，读出电流表的示数为I1，再断开Ｓ１闭合Ｓ２，读出这时电流表的示数为I2。
根据测得的电流值I1、I2和定值电阻的阻值Ｒ0。
根据分流公式可计算出Ｒｘ的值：
RxI2R0
方法三：
开关控制法
电路：
如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8所示的电路也可以测出未知Ｒx的阻值。
方法：
具体的作法：
是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I１，再同时闭合S1、S2，
如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9所示的电路也可以测出未知Ｒｘ的阻值。
具体的作法：
把滑动变阻器的滑片P调至A端，读出电流表的示数为IA，再把滑动变阻器的滑片P调至B端，读出这时电流表的示数为IB。
根据测得的电流值IA、IB和定值电
阻的阻值ＲAB。
同样可计算出Ｒｘ的值：
以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值的电阻Ｒ0，所以又叫“安阻法”。
总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。
在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。
因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。
五．桥式电路测电阻
图11
因为R》Rg，R》r，所以Ig≈E/R，当S2闭合时，R0和Rg并联，
并联后总阻值R并＜Rg《R，故S2闭合后，电路中总电流几乎不变，即Ig≈E/，R调节R0使
电流表半偏为Ig/2，所以流过R0的电流也为Ig/2，所以R0=Rg
（3）器材选择：
从上述原理可知，S2打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是R》
Rg。
故实验器材选择应满足①电源电动势尽可能大，②R尽可能大。
（4）误差分析（略）
2．半偏法测电压表的内阻
电路如图12：
实验时，将R1的滑动片S2，调节R1，使电压表的读数满偏；保持R0，使电压表的读数为满刻度的一半。
则请同学们自己分析其实验原理、器材选择与误差分析。
七．等效替代法测电阻1．等效替代法就是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流
图12
电压）和通过电阻箱的电流（或电压）相等。
电路如图13，将单刀
双掷开关调到a，闭合S1调节R，使安培表读数为I0，保持R不动，将单刀双掷开关打到b，调节R0使安培表读数仍为I0，则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。
2．测量原理：
图14是用伏特表完成的实验，同学们自己分析测量原理。
3．注意：
主要元件为电阻箱和单刀双掷开关。
虚线框内可用分压控制电路。
八．公式计算法测电阻公式计算法主要是应用串并联电路的特点和全电路的知识进行分析，并求出待测电阻的数值。
图15是测量电阻Rx的电路，Rx为待测电阻，R为保护电阻，其阻值未知，R1为已知的定值电阻，电源电动势为E未知，S1、S2均为单刀双掷开关，A为电流表，其内阻不
计。
（1）测量Rx的步骤为：
S2向d闭合，S1向a闭合，记下电流表的读数I1，再将S2
分析解答：
当S2接d,S1接a时，Rx的电压Ux=I1Rx当S2接c,S1接b时，R1上的电压U1=I2R2在不改变电阻R的情况下，Ux=U1
以上电阻测量的六种方法，同学们在平时解题时可视具体情况灵活选用。
三、典型例题
分析与解：
（1）在对电压表、电流表读数时，要先看清接线柱找到对应的量程，弄清分度值，再根据指针的位置进行读数。
图乙中根据接线柱确定是按0～0.6A量程进行读数，对应的分度值为0.02A，因此读数为0.2A+0.02A×6=0.32A。
（2）电路的错误一般都是电流表、电压表和滑动变阻器连接错误。
先看电流表，是串联连接没错，从图乙看量程也没错，但电流是从负接线柱流进，这是不正确的。
再看滑动变阻器，接线方法显然错误，这样接入电路的是它的最大电阻，移动滑片电阻不变。
电压表是并联连接，正负接线柱连接正确，但量程过大，因为电源电压不超过3V，选小量程测量结果要相对准确些。
答案:
（1）0.32；5
（2）①电流表的正负接线柱接反了；②把滑动变阻器的电阻线两端接入电路，无法改变电阻大小；
3电压表的量程选大了。
例2.理课上老师请同学们设计一个测量未知电阻Rx的实验，各组同学都提出了自己的
设计方案，下列是两组同学的设计情况。
（1）甲组同学决定采用伏安法，请你在虚线方框内帮他画出实验电路图。
并说明所需测量的物理量：
①；②；
（2）乙组同学设计了不同的方案，经讨论后同学们达成共识，设计的电路如图15，以
下是他们的实验操作步骤：
①按电路图连接好实物电路。
②。
③。
（3）请你用所测物理量写出两种方案未知电阻Rx的数学表达式：
甲组：
Rx=。
乙组：
Rx=。
分析与解：
本题同时考查了伏安法测电阻和只用一只电流表测电阻两种不同的电阻测量方法。
在伏安法测电阻的电路图中，要用一只电压表和一只电流表分别来测未知电阻的电压和电流，特别是别忘了串联一只滑动变阻器，需要测量的物理量是未知电阻的电流和电压。
只用一只电流表来测电阻，电源电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流值，分流公式解出未知电阻Rx的阻值。
具体做法是：
先断
开开关，读出电流表的示数为Ｉ1；再闭合开关，读出电流表的示数为Ｉ2，再根据分流公式
求出Ｒｘ和电源电压Ｕ。
答案:
（１）如图16①未知电阻两端的电压Ｕ；②通过未知电阻和电流Ｉ。
（２）②断开开关，读出电流表的示数为Ｉ1③闭合开关，读出电流表的示数为Ｉ2
３）Ｕ／Ｉ；
Ｉ1Ｒ0／（Ｉ2－Ｉ1）。
例3.测一个阻值未知的电阻Ｒx的阻值．提供的器材：
电源
电压不变）、两个开关、一个电流表、一个已知阻值为Ｒ
0的定值电阻和若干条导线。
请
你想办法测出Ｒx的阻值，要求只需连接一次电路即可，写出你设计的实验方案。
分析与解：
本题考查了只用一只电流表测电阻的方法。
只用一只电流表来测电阻，电源
电压未知，如果只测出一次电流值，无法求出未知电阻的阻值，我们可以设法测出两次电流
值，再利用并联分流公式解出未知电阻Rx的阻值；或电源电压一定，利用局部短路，列出
等式。
答案：
[1]电路图（见图17）：
[2]实验步骤：
（1）按照电路图连接好电路
（2）闭合开关S1，断开S2，记下电流表示数I１
（3）闭合开关S2，断开S1，记下电流表示数I2（4）整理实验器材。
[3]待测电阻Ｒx的表达式：
RxI1R0
I2
[1]电路图（见图18）：
[2]实验步骤：
（1）按照电路图连接好电路
（2）只闭合开关
S1，记下电流表示数I1（3）开
关S1、S2都闭合，记下电流表示数I2（4）整理实验器材。
[3]待测电阻Ｒx的表达式：
例4.现在要测定标有“3.6V0.32A”灯泡正常发光时的灯丝电阻，给你的器材如下：
开关一只，导线若干，4.5V和6V的电源各一套（电源电压恒定），量程为0.6A、3A的电
流表和3V、15V的电压表各一只，“5Ω2A”和“10Ω1A”的滑动变阻器各一只。
测量时电表示数必须超过所用量程的一半。
（1）应选择电压为V的电源；
（2）电流表量程应选择A；
（3）电压表量程应选择V；
（4）滑动变阻器的规格应选择；
（5）画出符合本实验要求的电路图。
分析与解：
本题是一道运用伏安法测电阻的设计性实验题，主要考查伏安法测电阻的原理、串并联电路特点、实验设计和实验器材选择。
题中要求“测量时电表示数必须超过所用
量程的一半”，为达到这一要求，必须选择电压为6V的电源（请同学们想一想，这是为什
么？
）。
由于小灯泡正常发光时的电流为0.32A，要满足题中的要求，电流表必须选择量程
为“0.6A”的，电压表必须选择量程为“3V”的。
据欧姆定律可估算出小灯泡的灯丝电阻R灯，
将滑动变阻器串联在电路中起分压作用，其阻值设为定律有
R，据欧姆
代入上式解得Rx=7.5Ω。
所以滑动变阻器应选“10Ω、1A”的。
由于所选电压表的量程小于小灯泡正常发光时的额定电压，因此应将电压表并接在滑动变阻器的两端，这样小灯泡两端的电压等于6V减去
电压表的示数。
答案：
（1）6；
（2）0.6；（3）3；（4）“10、1A”；（5）如图19。
典型案例：
1.一只小灯泡，标有“3V1.5W”字样．现要描绘小灯泡0～3V的伏安特性曲线．实验器材有：
A．最大阻值为10Ω的滑动变阻器
B．电动势为6V、内阻约为1.0Ω的电源
C．量程为0.6A、内阻约为1.0Ω的电流表A1
D．量程为3A、内阻约为0.1Ω的电流表A2
E．量程为3V、内阻约为6kΩ的电压表V1
F．量程为15V、内阻约为10kΩ的电压表V2
G．开关、导线若干
（1）电压表应选用；电流表应选用．（将选项代号的字母填在横线上）
（2）在该实验中，设计了如图所示的四个电路。
为了减小误差，应选取的电路是
（将选项代号的字母填在横线上）．
（3）以下是该实验的操作步骤：
A．将电流表、电压表、变阻器、小灯泡、电源、开关正确连接成电路B．调节滑动变阻器触头的位置，保证闭合开关前使变阻器与小灯泡并联部分的阻值最大
C．闭合开关，记下电流表、电压表的一组示数（U，I），移动变阻器的滑动触头，每移
动一次记下一组（U，I）值，共测出12组数据
D．按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用直线段连接起来，得出小灯泡的伏安特性曲线
指出以上步骤中存在错误或不妥之处并修改：
〔答案〕
（1）EC
（2）C
（3）步骤B不妥，应为：
闭合开关前应使变阻器与小灯泡并联部分的电阻为零．（或B步
骤中，应使滑动变阻器的电阻最小）
步骤D有错，应为：
按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用一条平滑的曲线连起来．〔解析〕略。
2.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：
小灯泡L，“3.8V0.3A”
电压表V，量程0～5V，内阻5kΩ
电流表A1，量程0～100mA，内阻4Ω
电流表A2，量程0～500mA，内阻0.4Ω
滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，额定电流1.0A
滑动变阻器R2，最大阻值5Ω，额定电流0.5A
直流电源E，电动势约为6V，内阻约为0.5Ω导线、电键等
（1）在上述器材中，滑动变阻器应选；电流表应选
．（填元件的物理符号）
（2）在虚线框内画出实验的电路图，并在图中注明各元件的符号．
（3）某实验小组完成实验后利用实验中得到的实验数据在I－U坐标系中，描绘出如上图
所示的小灯泡的伏安特性曲线．根据此图给出的信息，可以判断下图中正确的是（图中P为
小灯泡的功率）（）
〔答案〕
（1）R1A2
（2）电路图如图所示（3）BD
〔解析〕
（1）本题变压器采用分压接法，通常应当选用最大阻值小的滑动变阻器，但本题中如果选用R2，则电路中的电流会超过R2允许通过的
最大电流，故滑动变阻器应当选择R1.电流表A1的量程太小，故电流表应
当选择A2.
（2）电路如图所示，由于电压要从0开始测量，滑动变阻器用分压接法；因为灯泡的内阻比较小，电流表用外接法．
（3）随着通过小灯泡电压电流的增大，小灯泡消耗的功率增大，小灯泡的电阻也增大，U2
由P＝知B图正确，由P＝I2R知D图正确．
R
3.用伏安法测电阻，可采用下图所示的甲、乙两种接法．如所用电压表内阻为5000Ω，
电流表内阻为0.5Ω.
（1）当测量100Ω左右的电阻时，宜采用电路．
（2）现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为Ω，真实值为Ω.
答案〕
（1）甲
（2）2020.08
〔解析〕
（1）RV＝5000＝50，Rx＝100＝200，与RxRV和RxRA两个条件相比，显然Rx100RA0.5
待测电阻更符合RxRA，这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选甲图．
U测10U测10
（2）R测＝I测＝0.5Ω＝20Ω电压表中的电流IV＝RV＝5000A＝0.002A
4.某电压表的内阻在20kΩ～50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：
待测电压表V（量程3V）、电流表A1（量程200μA、）电流表A2（量程5mA）、电流表A3（量程0.6A）、滑动变阻器R（最大值1kΩ）、电源E（电动势4V），开关S.
（1）所提供的电流表中，应选用．
（2）
为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图．
〔答案〕
（1）A1
（2）如右图。
〔解析〕
（1）电压表的读数即为其内阻上的电压U，若将它与电流表串联，测出流过它（即
流过其内阻）的电流I，即可转化为由“伏安法”测出其内阻RV＝U/I，取电压表内阻的最小可能值20kΩ，并结合电压表的量程3V，可求得流过电流表的最大电流Im＝3/（201×03）A＝
1.5×10－4A＝0.15mA＝150μA为.使与电压表串联的电流表能大角度偏转（这样读数误差小），
而其又不被损坏，故选A1，根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻RV＝UI.
（2）实验要求测多组数据，因此实验电路中滑动变阻器应接成分压式，电路图如上图。
5.在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如右图所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻Rx，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
（1）从图中读出金属丝的直径为mm.
（2）为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
其读数是mm.
E．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，
1要求较准确地测出其阻值，电压表应选，电
流表应选，滑动变阻器应选．（填序号）
2实验中实物接线如下图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
错误
1.
错误2
〔答案〕
（1）0.679mm（0.677～0.681mm均可）
（2）①ACE
2错误1：
导线连接在滑动变阻器的滑片上错误2：
采用了电流表内接法
〔解析〕
（1）金属丝的直径为d＝0.5mm＋17.9×0.01mm＝0.679mm.
（2）电流表和电压表指针偏转大时测量误差小，所以电压表选A.电流表选C，滑动变阻
器限流式控制电路时，其阻值为待测电阻的2～5倍为好，所以选E.本题难度中等．
6.
（1）某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率，他们截取了一段电线，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为2Ω，为提高测量的精
度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线（用
Rx表示）的电阻．
A．电源E（电动势为3.0V，内阻不计）
B．电压表V1（量程为0～3.0V，内阻约为2kΩ）C．电压表V2（量程为0～15.0V，内阻约为6kΩ）D．电流表A1（量程为0～0.6A，内阻约为1Ω）E．电流表A2（量程为0～3.0A，内阻约为0.1Ω）F．滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω，额定电流2.0A）G．滑动变阻器R2（最大阻值为1kΩ，额定电流1.0A）H．定值电阻R0（阻值为3Ω）I．开关S一个，导线若干①如右图是该实验小组用螺旋测微器对铜芯线直径的某次测量，②为提高实验的精确度，请你为该实验小组设计电路图．
3实验时电压表选，电流表选．
滑动变阻器选（只填代号）．
4某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯线材料的电阻率的表达式
（2）理想变压器是指在变压器变压的过程中，线圈和铁芯不损耗能量、磁场被束缚在铁芯内不外漏的变压器．现某个理想变压器有一个原线圈（匝数为n1）和两个副线圈（匝数分别为n2、n3）．甲、乙、丙同学想探究这个理想变压器的原、副线圈两端的电压与线圈匝数的关系．
①甲同学的猜想是U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3；乙同学的猜想是U1∶U2∶U3＝n3∶n2∶n1；丙同学的猜想是U1n1＝U2n2＋U3n3；你认为猜想合理的同学是，你做出上述判断所
依据的物理规律是
2为了验证理论推导的正确性，可以通过实验来探究．为保证实验安全、有效地进行，应选用、电源．
〔答案〕
（1）①0.700②电路图如图所示（测量电路必须用电流表
πD2U外接法，滑动变阻器采用分压接法亦可）③BDF④4LI
（2）①甲法拉第电磁感应定律②低压（一般低于12V）交流
〔解析〕
（1）①螺旋测微器读数时要注意固定刻度上0.5刻度是否已露出，对可动尺读数时要注意估读到小数点后第三位，单位为mm.②比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系，可得测量电路必须用电流表外接法，滑动变阻器采用分压接法和限流接法均可．③电源的电动势为3.0V，考虑到电压表的量程和精确度两个因素，电
E3
压表应先V1；干路中电流的最大值Imax＝＝A＝0.6A，电流表应选A1；考虑到
R＋R0
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