基于测地距离的图像分割.docx

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基于测地距离的图像分割

摘要

本文首先对数字图像处理的常见技术和发展现状以及前景作出简单的阐述，然后从原理和应用效果上对经典的图像分割方法---基于测地距离的图像分割进行重点的阐述和分析，对其基本原理以及实验方法作出详细的讲解，基于测地距离的图像分割是首先对待处理图像做Gabor滤波，提取滤波后各个子带图像通道的窗口能量特征；然后，对目标和背景的标记像素点各通道特征单独建立高斯概率模型，计算得到测试样本在各个通道上分属于两个高斯的概率，并加权各通道得到各像素点属于前景和背景的权值概率矩阵；最后，把权值概率矩阵看作有向带权图，图像列化坐标值作为顶点值，权值概率矩阵中对应的权值作为边的权，将图像分割问题可以转化为所有像素点到目标和背景的标记像素点的最短路径问题，根据本章所提出的计算图像像素点到目标与背景像素点的最小测地距离方法来确定各个像素点的类别，完成图像分割任务。

最后，在图像分割的实施过程中必须运用的MATLAB软件进行简单的理解，熟悉运用环境和使用方法。

关键字：

测地距离，图像分割，目标图像，背景图像

ABSTRACT

BasedondigitalimageprocessingtechnologyanddevelopmentsituationandProspectofcommonmakesasimpleexposition,andthenfromthetheoryandtheapplicationeffecttotheclassicimagesegmentationmethodsThisarticlefromtheprincipleandtheapplicationeffecttotheclassicimagesegmentationmethodbasedongeodesicdistanceimagesegmentationtocarryontheelaborationandtheanalysis.ImagesegmentationbasedongeodesicdistanceisprocessedimageGaborfiltering,extractingfilteraftereachsub-bandimagechannelwindowenergycharacteristics;Then,thetargetandbackgroundlabelingpixelseachchannelfeaturesseparateestablishmentofGaussprobabilitymodel,calculatedthetestsamplesineachchannelbelongtotwoGaussprobability,andweightedeachchannelofeachpixelbelongstothebackgroundandforegroundprobabilityweightsmatrix;Finally,theprobabilityweightsmatrixasaweighteddirectedgraph,imagecolumnofcoordinatevalueasavertexvalue,weightedprobabilitymatrixofthecorrespondingweightasasideoftheright,theimagesegmentationproblemcanbetransformedintoallthepixelsintotargetandbackgroundmarkerpixelpointsoftheshortestpathproblem,accordingtothischapterproposedcalculationofimagepixelstothetargetandbackgroundpixelsminimalgeodesicdistancemethodtodetermineeachpixelpointcategory,tocompletethetaskofimagesegmentation.Finally,intheimagesegmentationoftheimplementationprocessmustbeusedMATLABsoftwaretoundertakesimpleunderstanding,familiarwiththeuseoftheenvironmentandmethodofuse.

KeyWords:

geodesicdistance,imagesegmentation,targetimage,backgroundimage

目录

第1章引言1

1.1选题背景1

1.2图像分割简介2

1.3图像分割的发展和现状2

1.4研究背景与意义4

第2章基于测地距离的图像分割6

2.1测地距离6

2.1.1测地距离的概念6

2.1.2测地距离的性质7

2.2算法思想及步骤9

2.3纹理特征提取9

2.3.1Gabor滤波器10

2.3.2Gabor滤波器结果11

2.3.3纹理特征量的计算13

2.4高斯概率密度函数14

2.5测地距离的计算15

第3章实验结果及分析17

第4章MATLAB简介21

4.1MATLAB简介21

4.2MATLAB的主要应用21

4.3MATLAB的优点21

第5章结论23

5.1结论23

5.2展望24

参考文献26

致谢27

第1章引言

1.1选题背景

数字图像处理技术是一个跨学科的领域。

随着计算机科学技术的不断发展，图像处理和分析逐渐形成了自己的科学体系，新的处理方法层出不穷，尽管其发展历史不长，但却引起各方面人士的广泛关注。

首先，视觉是人类最重要的感知手段，图像又是视觉的基础，因此，数字图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多领域内的学者们研究视觉感知的有效工具。

其次，图像处理在军事、遥感、气象等大型应用中有不断增长的需求。

在图像分析中，通常需要将所关心的目标从图像中提取出来，着中从图像中将某个特定区域与其他部分进行分离并提取出来的处理就是图像分割。

因为图像分割处理实际上就是区分图像中的“前景目标”和“背景”，所以通常又称之为图像的二值化处理。

图像分割在图像分析、图像识别、图像检测等方面占有非常重要的低位。

基于测地距离的图像分割技术是近年来国际上图像分割领域的一个新的研究热点。

基于训练样本的分割方法一般都是在训练过程中，从样本集合中选取部分样本进行训练，在测试过程中，根据某种距离度量准则来衡量测试样本与各类别训练样本的相似性，并得出测试样本的所属概率。

在衡量样本间相似性的各种方法中，距离函数是最重要的方法。

恰当的距离函数能够提高分割的正确率。

然而，没有任何一种距离函数能够对所有样本数据集较其它距离函数均能更好地反映样本的真实分布情况；也没有任何一种距离函数在所有数据集上的性能都是最优的。

距离函数要根据样本分布、学习算法及模型要求来确定。

特别是当数据集样本分布在高维空间时，欧氏距离不能反映样本间的真实距离。

此时，应该将样本分布的形状信息考虑在内来衡量样本间的相似性。

但由于其涉及的理论知识较多，应用也还处在初级阶段。

因此国内这方面的研究报道并不多见，本文将对测地距离方法用于图像分割的基本理论进行简要介绍，并对当前测地距离方法用于图像分割的最新研究进展进行综述，并着重介绍基于测地距离的图像分割的方法。

1.2图像分割简介

图像分割是一种重要的图像技术，在理论研究和实际应用中都得到了人们的广泛重视。

图像分割的方法和种类有很多，有些分割运算可直接应用于任何图像，而另一些只能适用于特殊类别的图像。

同时它是把是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。

它是由图像处理到图像分析的关键步骤。

现有的图像分割方法主要分以下几类：

基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。

近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，提出了不少新的分割方法。

而基于测地距离的图像分割是首先，对待处理图像做Gabor滤波，提取滤波后各个子带图像通道的窗口能量特征；然后，对目标和背景的标记像素点各通道特征单独建立高斯概率模型，计算得到测试样本在各个通道上分属于两个高斯的概率，并加权各通道得到各像素点属于前景和背景的权值概率矩阵；最后，把权值概率矩阵看作有向带权图，图像列化坐标值作为顶点值，权值概率矩阵中对应的权值作为边的权，将图像分割问题可以转化为所有像素点到目标和背景的标记像素点的最短路径问题，根据本章所提出的计算图像像素点到目标与背景像素点的最小测地距离方法来确定各个像素点的类别，完成图像分割任务。

许多不同种类的图像或景物都可作为待分割的图像数据，不同类型的图像，已经有相对应的分割方法对其分割，同时，某些分割方法也只是适合于某些特殊类型的图像分割。

分割结果的好坏需要根据具体的场合及要求衡量。

图像分割是从图像处理到图像分析的关键步骤，可以说，图像分割结果的好坏直接影响对图像的理解。

此外，图像分割的方法依照分割时所依据的图像特征不同，大致可以分为三大类。

第一大类是阈值方法，这种方法是根据图像的灰度值分布特性来确定某个阈值来进行图像分割；第二类为边界分割法，这种方法是通过检测出封闭某个区域的边界来进行图像分割的。

通俗的讲，这类方法实际上就是沿着闭合的边缘线将其包围的区域剪切出来；第三类方法是区域提取方法，这类方法的特点是根据特定区域与其他背景区域特性上的不同来进行图像分割。

1.3图像分割的发展和现状

图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视,至今已提出上千种分割算法。

然而，由于尚无通用的分割理论，现提出的分割算法大都是针对具体问题的,并没有一种适合所有图像的通用分割算法。

另外,还没有制定出选择合用分割算法的标准，图像分割技术的发展与许多其他学科和领域如数学、物理学、生理学、电子学、计算机科学等密切相关。

近年来,随着各学科新理论和方法的产生,人们也提出了许多结合特定理论工具的分割方法,例如基于数学形态学的分割方法,基于统计模式识别的分割方法,基于神经网络的分割方法,基于信息论的分割方法,基于模糊集合和逻辑的分割方法,基于小波分析和变换的分割方法,基于遗传算法的分割方法等。

基于数学形态学分割方法的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。

基于统计模式识别的分割方法的基本思想是将图像中的象素根据测量结构分为不同的类,每个类都有相似或相近的特征,然后通过学习或训练,将图像分为不同的目标。

基于神经网络的分割方法的基本思想是通过训练多层感知机来得到线性决策函数,然后用决策函数对象素进行分类来达到分割的目的。

基于信息论的分割方法引入了熵的概念,大部分算法借助了求熵极值的方法来达到分割的目的。

基于模糊集合和逻辑的分割方法是以模糊数学为基础,利用隶属度来解决图像中由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题,该方法在医学图像分析中有广泛的应用。

基于小波分析和变换的分割方法是借助新出现的数学工具小波变换来分割图像的一种方法,也是现在非常新的一种方法.小波变换是一种多尺度多通道分析工具,比较适合对图像进行多尺度的边缘检测。

例如,可利用高斯函数的一阶或二阶导数作为小波函数,利用Mallat算法分解小波,然后基于马尔算子进行多尺度边缘检测。

这里小波分解的级数可以控制观察距离的/调焦0,而改变高斯函数的标准差可选择所检测边缘的细节程度.小波变换的计算复杂度较低,抗噪声能力强。

理论证明,以零点为对称点的对称二进小波适应检测屋顶状边缘,而以零点为反对称点的反对称二进小波适合检测阶跃状边缘.近年来多进制（Multi_Band）小波也开始用于边缘检测。

另外,利用正交小波基的小波变换也可提取多尺度边缘,并可通过对图像奇异度的计算和估计来区分一些边缘的类型.基于遗传算法的分割方法的基本思想是利用遗传算法具有能是一种迭代式优化算法并具有合局搜索能力的优点,帮助确定分割阈值.分割问题的困难在于图像数据的模糊和噪声的干扰。

前面已经提到，到目前为止，还没有一种或者几种完善的分割方法，可以按照人们的意愿准确的分割任何一种图像。

实际图像中景物情况各异，具体问题具体分析，需要根据实际情况选择适合的方法。

分割结果的好坏或者正确与否，目前还没有一个统一的评价判断准则，分割的好坏必须从分割的效果和实际应用场景来判断。

不过在人类研究图像的历史中，还是积累了许多经典的图像分割方法。

虽然这些分割方法不适合所有类型的图像分割，但是这些方法却是图像分割方法进一步发展的基础。

事实上，现代一些分割算法恰恰是从经典的分割方法衍生出来的。

早期的图像研究中，图像的分割方法主要可以分为两大类。

一类是边界方法，这种方法的假设是图像分割结果的某个子区域在原来的图像中一定会有边缘存在；一类是区域方法，这种方法的假设是图像分割结果的子区域一定会有相同的性质，而不同区域的像素没有共同的性质。

这两种方法都有缺点和优点，有的学者也试图把两者结合起来进行图像分割，随着计算机处理能力的提高，很多方法不断涌现，如基于彩色分量分割、纹理图像分割。

所使用的教学工具和实验手段也是不断的扩展，从时域信号到频域信号处理，近来小波变换也应用在图像分割当中。

图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在实际中起着广泛的作用。

将数学形态学的思想运用于图像分割是近年来图像处理研究的热点之一。

目前基于数学形态学图像分割方法的研究主要集中在两个方面：

基于形态腐蚀和形态膨胀的边缘检测方法和基于分水岭变换的区域分割方法。

然而目前正在研究的大部分图像分割算法，例如以数学形态学位基础的图像分割方法，都是针对来处理某一特定的图像来实现的，方法在实用范围方面有一定的局限性。

1.4研究背景与意义

数字图像目标分割与提取是数字图像处理和计算机视觉领域中一个备受关注的研究分支。

因为在目标分割与提取过程中可以利用大量的数字图像处理的方法，加上其在计算机视觉、模式识别等领域中的广泛应用，都吸引了众多研究者的注意。

相信对这一问题的深入研究不仅会不断完善对这一问题的解决，而且必将推动模式识别、计算机视觉、人工智能等计算机科学分支的发展。

图像分割和边缘检测的问题在近二十年中得到了广泛的关注和长足的发展，国内外很多研究人士提出了很多方法，在不同的领域取得了一定的成果。

但是对于寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况的准确率很高的分割和检测算法，还有很大的探索空间。

图像处理的发展与计算机以及硬件技术的发展是紧密联系的。

计算机处理图像信息文章的时间要追溯到20世纪50年代，随着计算机以及硬件技术的高速发展，性能大幅度提高，而价格却大幅度下降，有力地推动了图像处理技术的发展由于图像的多义性和复杂性，许多分割的工作无法依靠计算机自动完成，而手工分割又存在工作量大，定位不准确的难题，因此，人们提出了一些人工交互和计算机自动定位相结合的方法，利用各自的优势，实现目标轮廓的快速定位。

相信这些交互式方法的应用，必将推动图像目标分割与提取这一既具有广阔的应用前景又具有重要的学术价值的课题的进一步研究，也必将成为一个更为独立和活跃的研究领域[1]。

近年来，DSP技术的发展不断将数字信号处理领域的理论研究成果应用到实际系统中，并且推动了新的理论和应用领域的发展，对图像处理等领域的技术发展也起到了十分重要的推动作用。

同时在现代工业自动化生产中，涉及到产品检验、生产监视和零部件缺陷识别等多方面的应用，例如对零部件批量生产过程中的尺寸缺陷检测，零件的缺陷检查，IC上的自动字符识别，自动装配过程中的完整性检查，电子装配线的自动定位，机器人的引导和零件的识别等。

利用图像处理的方法，对感兴趣区域进行分割从而进一步的分析。

图像处理在模式识别中的应用场所的安全保障。

比如对人员进行身份验证，如新兴的虹膜图像识别门禁系统。

这其具有唯一性、稳定性、可采集性、非接触性等优点被广泛的认为是最有前途的生物识别技术。

将虹膜图像识别技术应用于门禁系统可以增强安全防范手段，为银行、保密设施、档案室等机要部门的现代化管理、监测、控制提供重要安全技术手段。

第2章基于测地距离的图像分割

在图像分割的处理中，其实可以将图像视作是由像素组成的有序集合，而图像分割就是将此集合按照某种规则划分出若干子集的过程。

而基于测地距离的图像分割技术是近年来国际上图像分割领域的一个新的研究热点。

2.1测地距离

2.1.1测地距离的概念

在空间分析过程中,我们常常会遇到这样一类问题：

求取一个形状蜿蜒奇曲的地块的长度；在某一地块内两点间铺设管线,选取最短路径并计算相应的距离；在一个形状极不规则的湖泊中行驶的小船沿怎样的路径前进起点与终点间的航程最短,等等。

通常我们总是习惯在相应的起点和终点之间用直线段相连,并求取相应的直线距离,即欧氏距离。

但是,这种方法并非对所有的情况都有效,当两点间的直线段有一部分不落在所考虑的区域之内时（如上述小船在湖泊中航行的例子）,欧氏距离对所讨论的问题实际上是没有意义的,这就是欧距离在空间分析过程中的局限性。

其原因在于定义区域中两点间的距离时,没有考虑到区域的连通性,只考虑了起点和终点间的抽象距离。

为克服欧氏距离的局限使上述问题得到圆满解决,我们在实际的分析和应用的过程中就把数学形态学中的测地距离的概念引入实际的空间分析领域中。

例如：

在二值图像中目标点的灰度值为1，此时这些目标点就构成了一个集合；背景的灰度值为0，他们构成目标点集的补集，这种就是数学形态学在二值图像处理中的运用。

测地距离是数学形态学中的一个重要概念，主要用于流域分割（流域又称集水区域，是指流经其中的水流和其它物质从一个公共的出水口排出从而形成一个集中的排水区域）。

如下图一连通图形所示，A、B是其中两点，按通常欧式距离（（Euclideandistance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离）的定义，A、B间的距离应为直线段AB的长度，但是有时线段AB的一部分可能会不包括在连通图形X内，如在下图一中线段AB就有一段没有包含在连通的图形中，因此这种距离有其不合理的一面。

现用如下方法重新定义A、B之间的距离：

由于下图是连通的，故在所给图一的连通图形中至少有一条线路可以连接A、B两点，如下图一所示，所有这些线中最短的一条称为A、B间的测地弧。

测地弧的长度称为A、B间的测地距离，记为D（A-B）。

图2-1测地距离示意图

图2-2测地距离示意图

2.1.2测地距离的性质

（一）、显然，在所给的连通图形对于任意的三个像素点A、B、C，测地距离满足距离函数的三个条件：

（1）D（A-B）≧0（当且仅当A、B为同一点时才取等号）；

（2）D（A-B）=D（B-A）；

（3）D（A-B）≦D（A-C）+D（C-B）

（二）、对于测地距离DX（A,B）不难得出如下性质：

1）如果A和B分别属于两个不同的连通域，即A、B间没有通路，则根据定义有

DX（A,B）等于无穷。

2）不论A、B是怎样的点,都有其欧氏距离de（A,B）≦DX（A,B），即欧氏距离不大于测地距离。

3）当DX（A,B）>de（A,B）时,测地距离的路径（即测地弧）至少通过区域边界上的一个点,如果区域边界为一多边形,则至少通过多边形的一个顶点.。

4）当DX（A,B）>de（A,B）时,测地弧与直线段AB所围成的区域中,只有A、B两点可能是凹点,测地弧上的其它各点必为凸点,如图3中的A、C、D、E、F、G、H、B所围成的区域中只有A、B为凹点。

对于近邻样本，测地距离用欧氏距离近似地反映样本之间沿数据分布曲面间的距离；对于相隔较远的样本，测地距离计算样本之间的距离为样本分布曲面上连接两样本点之间的最短空间曲线的长度。

由于测地距离加入了样本空间分布形状的先验信息，因此当样本分布满足一定的曲面形状时，测地距离更能真实地度量样本之间的相似性程度。

2.2算法思想及步骤

图2-3基于测地距离图像分割算法思想示意图

2.3纹理特征提取

图像的特征提取时从输入图像中，提取出认为与对象或构成该对象的部分相对应的边缘或者线、角、区域等图像特征，是图像分析过程中的重要的一步。

特征提取是计算机视觉和图像处理中的一个概念。

它指的是使用计算机提取图像信息，决定每个图像的点是否属于相同的图像特征。

特征提取的结果是把图像上的点分为不同的子集，这些子集往往属于孤立的点、连续的曲线或者连续的区域。

同时特征是一个数字图像中“有趣”的部分，它是许多计算机图像分析算法的起点。

因此一个算法是否成功往往由它使用和定义的特征决定。

因此特征提取最重要的一个特性是“可重复性”：

同一场景的不同图像所提取的特征应该是相同的。

同时图像区域分割和特征提取往往是交互的，前后顺序可以不确定。

根据纹理特征对纹理图像进行分割是一个很有效的方法。

2.3.1Gabor滤波器

纹理图像分割最重要的一个环节是特征提取，而特征提取的目的是从纹理图像中提取能够成功区分图像中不同纹理区域的相应特征。

基于时域和频域的纹理特征提取是近年发展起来的新方法，因其有许多优越性而受到人们的重视。

同时众所周知，纹理具有较强的方向性及频域特征，因此可以采用时域和频域联合分析的方法，在1946年Gabor提出了Gabor函数，在各种方向滤波器中，Gabor滤波器的应用最为广泛，其实现比较方便，且可以获得空间和频域的最佳联合分辨率。

从心理学的角度来看，人类辨别各种不同纹理依赖于空间属性的形状相似性和频域属性的组织结构相似性，这就要求在一种能同时对空域和频域进行有效描述的方法。

生物学领域的研究也表明，二维的Gabor滤波器能够很好地描述脊椎动物大脑初级视觉皮层部分单细胞可接收信息域的分布，两者在空域和频域均具有相似的局部特点，这与人类的视觉系统也是一致的。

可将二维Gabor滤波器视为方向和尺度均可变化的边缘和直线或条纹的检测器，并且，对于一个给定区域中的这些微观特征的统计，通常可以用来表示基本的纹理信息。

Gabor变换属于加窗傅立叶变换，Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。

Gabor滤波器的频率和方向类似于人类的视觉系统，所以常用于纹理识别。

在空间域，二维Gabor滤波器是一个高斯核函数和正弦平面波的乘积，具体的：

二维Gabor函数可以表示为：

（2-1）

其中：

v的取值决定了Gabor滤波的波长，u的取值表示Gabor核函数的方向，K表示总的方向数。

参数

决定了高斯窗口的大小，这里取

。

程序中取4个频率（v=0,1,...,3），8个方向（即K=8，u＝0,1,...,7），共32个Gabor核函数。

不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示：

图2-4不同频率的Gabor函数示意图

图2-5不同方向的Gabor函数示意图

2.3.2Gabor滤波器结果

具体事例如下