03第12章电磁感应电磁场一解读Word文件下载.docx
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E⋅dl=0
→→
∴odt
<
dϕoab
dt
［C］4.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r1∶r2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只
1
螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比Wm1∶Wm2分别为：
（AL1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1．（BL1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1．（CL1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2．（DL1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1．【分析】
自感系数为L=μn2V=μn2πr2l，磁能为Wm=
12LI2
[B]5.（自测提高5）用导线围成的回路（两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（A→（D各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？
dBdB
0且磁场方向⋅dS，因为根据公式E感⋅dl=-⎰⎰LSdtdt
图12-26
垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B图。
二.填空题
1.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差UM-UN=-【分析】
μ0Igta+l
ln
流方向成右手螺旋关系。
在金属杆MN处B的方向垂直纸面向内。
在MN上取一微元dx，
则该微元两端的电势差为：
μI
长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为B=0，方向与电
2πx
μIgtμ0I
dεi=（v⨯B⋅dx=v⋅0⋅dx=-dx
2πx2πx
所以金属杆MN两端的电势差为：
UMN=-⎰
2.（基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成∠形的金属导线（aO=Oc
a+la
vμ0IμIva+lμIgta+l
dx=-0ln=-0ln2πx2πa2πa
×
=L，位于xy平面中；
磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc
以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac=Bvlsin；
当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较,是___a__
点电势高．【分析】
当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，当沿y轴运动时，
×
x×
图12-21
，
2
所以a点电势高。
（注：
电动势方向c→o,a→o，即：
O点的电势最高。
3.（自测提高7）将一个通过电流I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围的面积的法线方向与磁场的夹角为α，若均匀磁场同通过此回路的磁通量为φ，则回路所受的力矩的大小为【分析】
Φ=B⋅S=BScosα，M=pm⨯B，大小为BISsinα，因此力矩大小为IΦtanα。
4.（自测提高8）半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图。
（1）在图上标出oa线段中动生电动势的方向。
（2）填写下列电势差的值（设ca段长度为d）
Ua-Uo=-
BωL22
Ua-Ub=
Ua-Uc=-Bωd（2L-d
【分析】
L1
Ua-Uo=⎰（v⨯B⋅dl=-⎰ωlBdl=-BωL2
002
bbπ
Ua-Ub=⎰（v⨯B⋅dl=⎰ωlBcosdl=0
aa2
0LL1
Ua-Uc=⎰（v⨯B⋅dl=⎰ωlBdl-⎰ωlBdl=-Bωd（2L-d
-（d-LL-d02
L
5．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′
（如图．已知每个线圈的自感系数都等于0.05H．若a、b两端相接，a′、
b′接入电路，则整个线圈的自感L=．若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L=__0.2H_．若a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L=_0.05H__．
a、b两端相接，a′、b′接入电路，反接，L=L1+L2-2L1L2；
a、b′两端相连，a′、b接入电路，顺接，L=L1+L2+2L1L2；
a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，不变。
接入电路即一端接正电极、另一端接负电极。
）三.计算题1.（基础训练17）如图12-22两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>
>
r，x>
R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时（N为正数小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：
在轴线上的磁场
图12-22
3
B=
μ0IR2
2（R+x
≈
2x
（x>
R
φ=BS=
μ0IR2πr2
μ0IR2πr2-3dx3μ0IR2πr2dφ
ε=-=-=v44
dt2xdt2x
3μ0Iπr2
当x=NR时ε=v
2N4R2
2.（基础训练18）如图12-26所示，一长直导线，通有电流I，在与其相距处放有一矩形线圈，共N匝。
线圈以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，求：
（1）如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？
πt（A,线圈中的
（2）若线圈不动，而长导线通有交变电流I=5sin100
感应电动势为多少？
（1）解法一：
利用法拉第电磁感应定律解决。
无限长直导线的磁感应强度为B=
μ0I
，2πr
x+a
则矩形线圈内的磁通量为：
Φ=
x
μ0Iμ0Ilx+a
，⋅ldr=ln
2πr2πx
Nμ0Il1dΦ1dx
由εi=-N，有：
εi=-（-⋅
dt2πx+axdt
∴当x=d时，εi=
Nμ0Ilav
。
2π（d+a
解法二：
利用动生电动势公式解决。
2πr
考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：
ε1=NB1lv，远端部分：
ε2=NB2lv，则：
ε=ε1-ε2=
Nμ0Ilv1Nμ0Ilav1
（-=
2πdd+a2π（d+a
4
（2无限长直导线的磁感应强度为B=
d+a
d
μ0Iμ0Ild+aμ0I0ld+a
，⋅ldr=ln=sinωtln
2πr2πd2πd
Nμ0I0ldΦd+a
∴ε=-N。
=-ωcosωtln
I=5sin100πt（A,εi=-250Nμ0lcos100πtln
d
3.（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面（如图12-24。
求长直导线与矩形线圈之间的互感系数。
bdx解：
dΦ=B⋅ds=
Φ=⎰
bdx=
μ0Ib
2π
a+d
图12-24
M=
Φμ0ba+d=I2πd
4.（自测提高14）如图12-32在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大dB
0，直导线ab=bc=R,如图所示，求导线ac上的感应电动势．（dt解：
dφdBεi=-=-⎰⎰⋅dS
Sdtdt
⎫dBdB⎛R212
εi=-（S∆oab+Sobd=-+πR⎪⎪dtdt⎝412⎭
εi=εoa+εoc+εac=εac
εac
⎫dB⎛R212
⎪=-+πR⎪dt⎝412⎭
图
12-32
5.（自测提高16）如图12-34所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速
度v沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．解：
5
姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十二章rmIvvdei=（v´
B×
dl=-Bvsinqdx=-0vsinqdx2px\ei=-m0Ivsinq2pò
a+vtcosq+ldxxa+vtcosq=-m0Ivsinq2plna+l+vtcosqa+vtcosqei由B指向A，A端的电势高。
[选做题]1.（自测提高17）有一很长的长方的U形导轨，与水平面成q角，裸导线ab可在导轨上无v摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0.试求：
导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．avBe=Bvlsina=Bvlcosq解：
leBvlcosqdi==RRbma=mgsinq-FBcosqqcdvdtdvdt=gsinq-2Bvlcosq22图12-35mR2=gsinq-dvBvlcosqmR2ò
v0gsinq-Bvlcosq2=ò
tdt0mRcosqmRé
-v=ê
1-eê
ë
（Bl）2tù
mgRsinqú
2ú
（Blcosq）û
2（自测提高18）无限长直导线通以电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知ACr边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，如图所示．若线圈以垂直导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的指向．解：
B=m0I2πrf=ò
x+am0Ib2πra（r-xdr=m0Iab2π-m0Ib2πaxlnx+axxei=-m0Ibæ
dfmIbax+aæ
mIbö
=-ç
0lnv+0v÷
dtx2πax+aø
è
2πa当x=d时，ei=（r-x）ad+aö
r-xhvç
-ln=Þ
h=b（注：
）÷
aba2πaè
d+adø
6
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