52 平行线及其判定学年七年级数学下册课时提升训练人教版解析卷.docx

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52平行线及其判定学年七年级数学下册课时提升训练人教版解析卷

2020-2021学年七年级数学下册课时提升训练（人教版）

5.2平行线及其判定

1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　）

A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定

【解答】解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．

故选：

A．

2．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

属于平行线的有：

①③④⑤．

故选：

D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．内错角相等

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．一个角的补角一定是钝角

【解答】解：

A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；

B、两直线平行，内错角相等，不正确；

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；

D、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确；

故选：

C．

4．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（　　）

A．有且仅有一条B．有两条

C．不存在D．有一条或不存在

【解答】解：

①若点P在直线OA上，则不能画出与OA平行的直线，

②若点P不在直线OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，

所以，这样的直线有一条或不存在．

故选：

D．

5．a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　）

A．因为a∥b，b∥c，所以d∥cB．因为a∥d，b∥c，所以d∥c

C．因为a∥d，b∥d，所以a∥bD．因为a∥d，a∥b，所以c∥d

【解答】解：

A、应为：

因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误；

B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误；

C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确；

D、应为：

因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误．

故选：

C．

6．给下面的图形归类．

两条直线相交的有　①③⑤　，两条直线互相平行的有　②④　．

【解答】解：

两条直线相交的有：

①③⑤；

两条直线互相平行的有；②④．

故答案为：

①③⑤；②④．

7．如图：

PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．

理由是：

　过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　．

【解答】解：

∵PC∥AB，QC∥AB，

∵PC和CQ都过点C，

∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），

故答案为：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

8．三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则　b∥c　，理由　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　．

【解答】解：

∵三条直线a、b、c，a∥b，a∥c，

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

故答案为：

b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

9．如图所示正方体中，与AB平行的棱有　3　条，分别是　A′B′，C′D′，CD　．

【解答】解：

有3条，是A′B′，C′D′，CD，

故答案为：

3，A′B′，C′D′，CD．

10．如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．

【解答】解：

∵AB∥DC，EF∥AB，

∴EF∥DC（平行公理）．

11．如图，直线a，点B，点C．

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

【解答】解：

（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：

如图，∵b∥a，c∥a，

∴c∥b．

12．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【解答】解：

（1）

（2）如图所示，

（3）l1与l2夹角有两个：

∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

5.2.2平行线的判定

13．下列图形中，直线a与直线b平行的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、∵58°的对顶角与117°角是同旁内角，两角之和＝175°≠180°，∴直线a与直线b不平行；

B、∵135°的对顶角与35°角是同旁内角，两角之和＝170°≠180°，∴直线a与直线b不平行；

C、∵85°的对顶角与75°角是同位角，两角不相等75°≠85°，∴直线a与直线b不平行；

D、∵58°的对顶角与112°的对顶角是同旁内角，两角之和＝58°+122°＝180°，∴直线a与直线b平行．

故选：

D．

14．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．以上结论都不正确

【解答】解：

木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，

故选：

A．

15．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBEB．∠A＝∠CC．∠C＝∠CBED．∠A+∠D＝180°

【解答】解：

要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，

故选：

A．

16．如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠4

【解答】解：

A．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项A不符合题意；

B．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项B不符合题意；

C．∠3与∠4是对顶角，无法判断l1∥l2，故选项C符合题意；

D．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项D不符合题意．

故选：

C．

17．如图，下列推理中正确的有（　　）

①因为∠1＝∠2，所以b∥c

（同位角相等，两直线平行），

②因为∠3＝∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），

③因为∠4+∠5＝180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解答】解：

①因为∠1＝∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；

②因为∠3＝∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），正确；

③因为∠4+∠5＝180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行），正确．

故正确的是②③，共2个．

故选：

C．

18．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）

①∠1＝∠2；

②∠1＝∠3；

③∠2＝∠4；

④∠DAB+∠ABC＝180°；

⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤

【解答】解：

①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；

④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；

⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．

故选：

D．

19．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　75　度．

【解答】解：

如图，∵∠2＝105°，

∴∠3＝∠2＝105°，

∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝180°﹣105°＝75°．

故答案为：

75．

20．两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是　内错角相等两直线平行

或（垂直于同一条直线的两直线平行）　．

【解答】解：

依题意得：

∠DFE＝∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．

或（垂直于同一条直线的两直线平行））

故答案是：

内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）

21．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；

③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．

其中不能判断a∥b的条件的序号是　④　．

【解答】解：

①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；

②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；

③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；

④∠5＝∠8不能判定a∥b；

故答案为：

④．

22．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则　2或14　秒后木棒a，b平行．

【解答】解：

设t秒后木棒a，b平行，依题意有

100°﹣17°t＝70°﹣2°t，

解得t＝2．

或180°+100°﹣17°t＝70°﹣2°t，

解得t＝14．

故2或14秒后木棒a，b平行．

故答案为：

2或14．

23．如图，

①若∠1＝∠2，可以判断那两条直线平行？

根据是什么？

②若∠2＝∠M，可以判断那两条直线平行？

根据是什么？

③若∠2+∠3＝180°，可以判断那两条直线平行？

根据是什么？

【解答】解：

①若∠1＝∠2，可以得到：

BF∥DC，根据是内错角相等，两直线平行；

②若∠2＝∠M，可以得到：

BF∥AM，根据是同位角相等，两直线平行；

③若∠2+∠3＝180°，可以得到：

AC∥DM，根据是同旁内角互补，两直线平行．

24．如图，∠1＝70°，∠2＝70°．说明：

AB∥CD．

【解答】证明：

如图，∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠2＝∠3，

∵∠2＝70°，

∴∠3＝70°，

又∵∠1＝70°，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD．

25．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

因为∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　对顶角相等　）

所以∠2＝∠4（等量代换）

所以CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠　C　＝∠3（　两直线平行，同位角相等　）

又因为∠B＝∠C（已知）

所以∠3＝∠B（等量代换）

所以AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

【解答】解：

因为∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），

所以∠2＝∠4（等量代换）

所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

所以∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

又因为∠B＝∠C（已知），

所以∠3＝∠B（等量代换），

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

26．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：

（1）AB∥CD

（2）DE∥BF．

【解答】证明：

（1）∵DE平分∠CDA，

∴∠ADE＝∠EDC，

而∠ADE＝∠AED，

∴∠EDC＝∠AED，

∴AB∥CD；

（2）∵BF平分∠CBA，

∴∠ABF＝

∠ABC，

∵∠AED＝∠ADE＝

∠ADC，

而∠CDA＝∠CBA，

∴∠AED＝∠ABF，

∴DE∥BF．