人教版数学七年级下册《第五章平行线及其性质和判定》专题练习含答案.docx

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人教版数学七年级下册《第五章平行线及其性质和判定》专题练习含答案

人教版数学七年级下册《第五章平行线及其性质和判定》专题练习（含答案）

【诊断自测】

1．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　　个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

4．下列命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有　　.

【考点突破】

类型一:

平行线

例1、若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（　　）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

答案：

D

解析：

当b∥d时a∥c；

当b和d相交但不垂直时，a与c相交；

当b和d垂直时，a与c垂直；

a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，

故选D．

例2、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（　　）

A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定

答案：

D

解析：

在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交．

观察选项，D选项符合题意．

故选：

D．

例3、过一点画已知直线的平行线（　　）

A．有且只有一条B．不存在

C．有两条D．不存在或有且只有一条

答案：

D

解析：

若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；

若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

故选D．

例4、如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（　　）

A．不一定平行B．一定平行C．一定不平行D．以上都有可能

答案：

B

解析：

∵a∥b，a∥c，

∴b∥c．

∴b与c的位置关系是一定平行，

故选B．

类型二：

平行线的性质

例5、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（　　）

A．35°B．45°C．50°D．55°

答案：

B

解析：

如图，∵直线a∥b，

∴∠4=∠2=55°，

∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．

故选B．

例6、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=　　.

答案：

115°

解析：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

例7、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于　　.

答案：

40°

解析：

如图，∵直线m∥n，

∴∠1=∠3，

∵∠1=70°，

∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，

∴∠A=40°，

例8、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．50°

答案：

C

解析：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

故选：

C．

例9、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于　　.

答案：

18°

解析:

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=36°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DC=18°

例10、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为　　.

答案：

56°

解析：

∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

类型三：

平行线的判定

例11、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

答案：

B

解析：

∵∠2=∠6（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

则能使a∥b的条件是∠2=∠6，

故选B

例12、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交

答案：

C

解析：

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC．

故选：

C．

例13、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

答案：

C

解析：

A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C

例14、如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

答案：

B

解析：

A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；

B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；

C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD；

D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；

故选B．

例15、如图，下列条件中不能判定a∥b的是（　　）

A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3C．∠1=∠2D．∠2=∠5

答案：

A

解析：

A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；

B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；

C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；

D、∵∠2=∠3，2=∠5，

∴∠3=∠5，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；

故选：

A．

【易错精选】

1．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（　　）

A．∠3+∠4=180°B．∠1+∠8=180°

B．C．∠5+∠7=180°D．∠2+∠6=180°

2．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

3．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD=∠BCDB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAC=∠ACD

4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

【本节训练】

1．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　　.

2．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是　　.

3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD=∠BCDB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAC=∠ACD

基础巩固

1．如图，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1=∠2B．∠B+∠BCD=180°C．∠3=∠4D．∠B=∠5

2．下列说法不正确的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

3．下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（　　）

4．如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是　　.

①AC⊥AD，AC⊥BC；

②∠1=∠2，∠3=∠D；

③∠4=∠5；

④∠BAD+∠ABC=180°．

5．下列说法正确的个数有（　　）

①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b，b∥c，则a∥c．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCED．∠1=∠2

7．如图，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）

A．①B．②C．②③D．②③④

8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于　　.

9．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于　　.

10．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于　　.

巅峰突破

1．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．

2．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

3．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：

∠BAC=2∠1．

4．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

5．如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？

6．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

参考答案

【诊断自测】

1、D

解：

A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；

D、由平行公理的推论知，故D选项正确．

故选：

D．

2、解：

（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故

（1）正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故

（2）错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．

∴正确的为

（1）、（3）、（4），共3个；

3、B

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

4、解：

①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；

④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．

故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，

【易错精选】

1、B

解：

A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；

C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．

故选B．

2、B

解：

当∠1=∠3时，a∥b；

当∠4=∠5时，a∥b；

当∠2+∠4=180°时，a∥b．

故选B．

3、D

解：

A、∵∠BAD=∠BCD，

而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，

∴不能判定AB∥CD，

故此选项错误；

B、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，

故此选项错误；

C、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，

故此选项错误；

D、∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

故此选项正确．

故选D．

4、A

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

A．

【本节训练】

1、解：

∵AB∥CD∥EF，

∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，

①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．

2、解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠DEF，

∵∠1=25°，∠GEF=90°，

∴∠2=25°+90°=115°，

3、B

解：

当∠1=∠3时，a∥b；

当∠4=∠5时，a∥b；

当∠2+∠4=180°时，a∥b．

故选B．

4、D

解：

A、∵∠BAD=∠BCD，

而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，

∴不能判定AB∥CD，

故此选项错误；

B、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，

故此选项错误；

C、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，

故此选项错误；

D、∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

故此选项正确．

故选D．

基础巩固

1、解：

A、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；

B、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；

C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；

D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．

故选：

A．

2、解：

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

故选A．

3、解：

由∠1=∠2得到AB∥CD的是D选项，

∵∠1=∠2，∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD．

故选：

D．

4、解：

①AC⊥AD，AC⊥BC，则∠DAC=∠ACB=90°，所以，AD∥BC，故①正确；

②∵∠1=∠2，

∴BC∥EF，

∵∠3=∠D，

∴AD∥EF，

∴AD∥BC，故②正确；

③∵∠4=∠5，

∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③错误；

④∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，故④正确；

综上所述，能判定AD∥BC的有①②④．

5、解：

①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；

②根据垂线的性质，应该加上前提：

平面内，说法正错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．

综上所述，正确的说法是④共1个．

故选A．

6、解：

A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；

B、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；

C、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；

D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．

故选：

D．

7、解：

①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，错误；

②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），正确；

③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；

④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；

故能推出AB∥DC的条件为②③④．

故选D．

8、解：

∵把矩形ABCD沿EF对折，

∴AD∥BC，∠BFE=∠2，

∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，

∴∠BFE=

=65°，

∵∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=115°．

9、解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

10、解：

过C作CD∥m，

∵m∥n，

∴CD∥n，

∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，

∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠α=90°﹣42°=48°．

巅峰突破

1、解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=40°，

∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．

2．解：

∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=

∠BAC=35°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=35°．

3．证明：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠FAB，

∵AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠1=∠EFA，

∴∠EAF=∠1，

∴∠BAC=2∠1．

4．解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠ABD=70°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠EBD=

ABD=35°，

∵DE⊥BC，

∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．

5．解：

作PM∥CD，如图，

∵AB∥CD，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠4=∠2，∠3=∠1，

∴∠FPH=∠1+∠2，

∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，

∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，

∵∠BGH=∠2，

∴∠FPH=

（∠CFQ+∠EGB），

∵∠EGB=∠E+∠EQG，

∵∠EQG=180°﹣∠EQA，

∵CD∥AB，

∴∠CFQ=∠EQA，

∴∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，

∴∠FPH=

（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）

=

（20°+180°）

=100°．

6．解：

（1）如图1，∵AM∥CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴∠A+∠C=90°，

故答案为：

∠A+∠C=90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由

（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，

∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．