小学数学奥数测试题逻辑思考题人教版.docx
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小学数学奥数测试题逻辑思考题人教版
2019年小学奥数智巧趣题专题——逻辑思考题
1．假设有一个池塘||，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶||，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
2．三个小伙子同时爱上了一个姑娘||，为了决定他们谁能娶这个姑娘||，他们决定用手枪进行一次决斗。
小李的命中率是30％||，小黄比他好些||，命中率是50％||，最出色的枪手是小林||，他从不失误||，命中率是100％。
由于这个显而易见的事实||，为公平起见||，他们决定按这样的顺序：
小李先开枪||，小黄第二||，小林最后。
然后这样循环||，直到他们只剩下一个人。
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？
他们都应该采取什么样的策略？
3．一间囚房里关押着两个犯人。
每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤||，让这两个犯人自己来分。
起初||，这两个人经常会发生争执||，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。
后来他们找到了一个两全其美的办法：
一个人分汤||，让另一个人先选。
于是争端就这么解决了。
可是||，现在这间囚房里又加进来一个新犯人||，现在是三个人来分汤。
必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。
该怎么办呢？
4．在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。
这些硬币中可能有一些不完全在桌面内||，也可能有一些彼此重叠||；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时||，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。
请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。
5．五个大小相同的一元人民币硬币。
要求两两相接触||，应该怎么摆？
6．一个教授逻辑学的教授||，有三个学生||，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题||，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们||，每个人的纸条上都写了一个正整数||，且某两个数的和等于第三个！
（每个人可以看见另两个数||，但看不见自己的）教授问第一个学生：
你能猜出自己的数吗？
回答：
不能||，问第二个||，不能||，第三个||，不能||，再问第一个||，不能||，第二个||，不能||，第三个：
我猜出来了||，是144！
教授很满意的笑了。
请问您能猜出另外两个人的数吗？
7．有一人有240公斤水||，他想运往干旱地区赚钱。
他每次最多携带60公斤||，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。
假设水的价格在出发地为0||，以后||，与运输路程成正比||，（即在10公里处为10元/公斤||，在20公里处为20元/公斤......）||，又假设他必须安全返回||，请问||，他最多可赚多少钱？
8．在共有100匹马跟100块石头||，马分3种||，大型马||；中型马跟小型马。
其中一匹大马一次可以驮3块石头||，中型马可以驮2块||，而小型马2头可以驮一块石头。
问需要多少匹大马||，中型马跟小型马？
（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）
9．1=5||，2=15||，3=215||，4=2145那么5=?
10．有2n个人排队进电影院||，票价是50美分。
在这2n个人当中||，其中n个人只有50美分||，另外n个人有1美元（纸票子）。
愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。
问：
有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时||，电影院都有50美分找钱
注：
1美元=100美分拥有1美元的人||，拥有的是纸币||，没法破成2个50美分。
11．一个人花8块钱买了一只鸡||，9块钱卖掉了||，然后他觉得不划算||，花10块钱又买回来了||，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少?
12．有一种体育竞赛共含M个项目||，有运动员A||，B||，C参加||，在每一项目中||，第一||，第二||，第三名分别的X||，Y||，Z分||，其中X||，Y||，Z为正整数且X>Y>Z。
最后A得22分||，B与C均得9分||，B在百米赛中取得第一。
求M的值||，并问在跳高中谁得第二名。
13．前提：
1有五栋五种颜色的房子
2每一位房子的主人国籍都不同
3这五个人每人只喝一种饮料||，只抽一种牌子的香烟||，只养一种宠物
4没有人有相同的宠物||，抽相同牌子的香烟||，喝相同的饮料
提示：
１英国人住在红房子里
２瑞典人养了一条狗
３丹麦人喝茶
４绿房子在白房子左边
５绿房子主人喝咖啡
６抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８住在中间那间房子的人喝牛奶
９挪威人住第一间房子
１０抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４挪威人住在蓝房子旁边
１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：
谁养鱼？
？
？
14．5个人来自不同地方||，住不同房子||，养不同动物||，吸不同牌子香烟||，喝不同饮料||，喜欢不同食物。
根据以下线索确定谁是养猫的人。
1．红房子在蓝房子的右边||，白房子的左边（不一定紧邻）
2．黄房子的主人来自香港||，而且他的房子不在最左边。
3．爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4．来自北京的人爱喝茅台||，住在来自上海的人的隔壁。
5．吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6．爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7．绿房子的人养狗。
8．爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9．来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉||，另一个来自成都。
10．养鱼的人住在最右边的房子里。
11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房子的人爱喝茶。
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。
14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁||，也不与来自上海的人相邻。
15．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右
15．U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场||，途中必需跨过一座桥||，四个人从桥的同一端出发||，你得帮助他们到达另一端||，天色很暗||，而他们只有一只手电筒。
一次同时最多可以有两人一起过桥||，而过桥的时候必须持有手电筒||，所以就得有人把手电筒带来带去||，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同||，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥||，Edge需花2分钟过桥||，Adam需花5分钟过桥||，Larry需花10分钟过桥。
他们要如何在17分钟内过桥呢？
16．一个家庭有两个小孩||，其中有一个是女孩||，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）
17．为什么下水道的盖子是圆的？
18．芯片测试：
有2k块芯片||，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片好芯片||，说明你所用的比较次数上限．其中：
好芯片和其它芯片比较时||，能正确给出另一块芯片是好还是坏．坏芯片和其它芯片比较时||，会随机的给出好或是坏。
19．12个球一个天平||，现知道只有一个和其它的重量不同||，问怎样称才能用三次就找到那个球。
13个呢？
（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）
20．100个人回答五道试题||，有81人答对第一题||，91人答对第二题||，85人答对第三题||，79人答对第四题||，74人答对第五题||，答对三道题或三道题以上的人算及格||，那么||，在这100人中||，至少有（）人及格。
21．陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问||，十年可能有多少天?
22．1||，11||，21||，1211||，111221||，下一个数是什么？
23．有一个大西瓜||，用水果刀平整地切||，总共切9刀||，最多能切成多少份||，最少能切成多少份?
主要是过程||，结果并不是最重要的
24．一个巨大的圆形水池||，周围布满了老鼠洞。
猫追老鼠到水池边||，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。
猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。
已知V猫=4V鼠。
问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？
25．有三个桶||，两个大的可装8斤的水||，一个小的可装3斤的水||，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶||，小桶空着||，如何把这16斤水分给4个人||，每人4斤。
没有其他任何工具||，4人自备容器||，分出去的水不可再要回来。
26．从前有一位老钟表匠||，为一个教堂装一只大钟。
他年老眼花||，把长短针装配错了||，短针走的速度反而是长针的12倍。
装配的时候是上午6点||，他把短针指在“6”上||，长针指在“12”上。
老钟表匠装好就回家去了。
人们看这钟一会儿7点||，过了不一会儿就8点了||，都很奇怪||，立刻去找老钟表匠。
等老钟表匠赶到||，已经是下午7点多钟。
他掏出怀表来一对||，钟准确无误||，疑心人们有意捉弄他||，一生气就回去了。
这钟还是8点、9点地跑||，人们再去找钟表匠。
老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对||，仍旧准确无误。
请你想一想||，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？
第二次对表又是8点几分？
27．2+7-2+7全部有火柴根组成||，移动其中任何一根||，答案要求为30。
说明：
因为书写问题作如下解释||，2是由横折横三根组成||，7是由横折两根组成。
28．他们中谁的存活机率最大？
5个囚犯||，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆||，规定每人至少抓一颗||，而抓得最多和最少的人将被处死||，而且||，他们之间不能交流||，但在抓的时候||，可以摸出剩下的豆子数。
问他们中谁的存活几率最大？
提示：
1||，他们都是很聪明的人
2||，他们的原则是先求保命||，再去多杀人
3||，100颗不必都分完
4||，若有重复的情况||，则也算最大或最小||，一并处死
29．有5只猴子在海边发现一堆桃子||，决定第二天来平分.第二天清晨||，第一只猴子最早来到||，它左分右分分不开||，就朝海里扔了一只||，恰好可以分成5份||，它拿上自己的一份走了.第2||，3||，4||，5只猴子也遇到同样的问题||，采用了同样的方法||，都是扔掉一只后||，恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？
30．话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了||，5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛||，发现岛上孤零零的||，幸好有有棵椰子树||，还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起||，但是天已经很晚了||，所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床||，悄悄的将椰子分成5份||，结果发现多一个椰子||，顺手就给了幸运的猴子||，然后又悄悄的藏了一份||，然后把剩下的椰子混在一起放回原处||，最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿||，另一个家伙也悄悄的起床||，悄悄的将剩下的椰子分成5份||，结果发现多一个椰子||，顺手就又给了幸运的猴子||，然后又悄悄滴藏了一份||，把剩下的椰子混在一起放回原处||，最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会......
又过了一会...
总之5个家伙都起床过||，都做了一样的事情。
早上大家都起床||，各自心怀鬼胎的分椰子了||，这个猴子还真不是一般的幸运||，因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子||，只好又给它了.问题来了||，这堆椰子最少有多少个?
31．一逻辑学家误入某部落||，被囚于牢狱||，酋长欲意放行||，他对逻辑学家说：
“今有两门||，一为自由||，一为死亡||，你可任意开启一门。
现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N）||，其中一个天性诚实||，一人说谎成性||，今后生死任你选择。
”逻辑学家沉思片刻||，即向一战士发问||，然后开门从容离去。
逻辑学家应如何发问？
32．有一牧场||，已知养牛27头||，6天把草吃尽||；养牛23头||，9天把草吃尽。
如果养牛21头||，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
并且牧场上的草是不断生长的。
”
33．个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠||，去卖3000根胡萝卜。
已知驴一次性可驮1000根胡萝卜||，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。
问：
商人共可卖出多少胡萝卜？
34．一个经理有三个女儿||，三个女儿的年龄加起来等于13||，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄||，有一个下属已知道经理的年龄||，但仍不能确定经理三个女儿的年龄||，这时经理说只有||，一个女儿的头发是黑的||，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少？
为什么？
35．有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约||，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟||，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动||，从洛杉矶出发||，碰到另一辆车后返回||，依次在两辆火车来回飞行||，直到两辆火车相遇||，请问||，这只小鸟飞行了多长距离？
36．你有两个罐子||，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球||，两个罐子共有50个红色弹球||，50个蓝色弹球||，随机选出一个罐子||，随机从中选取出一个弹球||，要使取出的是红球的概率最大||，一开始两个罐子应放几个红球||，几个蓝球？
在你的计划中||，得到红球的准确几率是多少？
37．一群人开舞会||，每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种||，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其它人帽子的颜色||，却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子||，然后关灯||，如果有人认为自己戴的是黑帽子||，就打自己一个耳光。
第一次关灯||，没有声音。
于是再开灯||，大家再看一遍||，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯||，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子？
38．两个圆环||，半径分别是1和2||，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周||，问小圆自身转了几周？
如果在大圆的外部||，小圆自身转几周呢？
39．1元钱一瓶汽水||，喝完后两个空瓶换一瓶汽水||，问：
你有20元钱||，最多可以喝到几瓶汽水？
40．有3顶红帽子||，4顶黑帽子||，5顶白帽子。
让10个人从矮到高站成一队||，给他们每个人头上戴一顶帽子。
每个人都看不见自己戴的帽子的颜色||，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。
（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色||，而最前面那个人谁的帽子都看不见。
现在从最后那个人开始||，问他是不是知道自己戴的帽子颜色||，如果他回答说不知道||，就继续问他前面那个人。
假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。
为什么？
41．已知：
每个飞机只有一个油箱||，飞机之间可以相互加油（注意是相互||，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈||，问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场||，至少需要出动几架飞机？
（所有飞机从同一机场起飞||，而且必须安全返回机场||，不允许中途降落||，中间没有飞机场）
42．在一天的24小时之中||，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？
都分别是什么时间？
你怎样算出来的？
参考答案
1．由满6向空5倒||，剩1升||，把这1升倒5里||，然后6剩满||，倒5里面||，由于5里面有1升水||，因此6只能向5倒4升水||，然后将6剩余的2升||，倒入空的5里面||，再灌满6向5里倒3升||，剩余3升。
【解析】由满6向空5倒||，剩1升||，把这1升倒5里||，然后6剩满||，倒5里面||，由于5里面有1升水||，因此6只能向5倒4升水||，然后将6剩余的2升||，倒入空的5里面||，再灌满6向5里倒3升||，剩余3升。
2．小黄活下来的机会最大
【解析】小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄||，再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林||，否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略）||，会决定自己先打小林。
于是经计算||，小李有873/2600≈33.6%的生机||；
小黄有109/260≈41.9%的生机||；
小林有24.5%的生机。
哦||，这样||，那小李的第一枪会朝天开||，以后当然是打敌人||，谁活着打谁||；
小黄一如既往先打林||，小林还是先干掉黄||，冤家路窄啊！
最后李||，黄||，林存活率约38：
27：
35||；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林||，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林||，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:
0.280.4可能性李林对决0.3:
0.60.6可能性成功率0.73。
李和黄打林李黄对决0.3:
0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:
0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64。
3．是让甲分汤||，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤||，剩余一碗留给甲。
这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。
然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。
【解析】心理问题||，不是逻辑问题
是让甲分汤||，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤||，剩余一碗留给甲。
这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。
然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。
4．要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠||，两个硬币的圆心距必须大于直径。
也就是说||，对于桌面上任意一点||，到最近的圆心的距离都小于2||，所以||，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍||，那么||，长、宽各是原桌面一半的小桌面||，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。
那么||，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子||，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖||，因此||，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。
【解析】要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠||，两个硬币的圆心距必须大于直径。
也就是说||，对于桌面上任意一点||，到最近的圆心的距离都小于2||，所以||，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍||，那么||，长、宽各是原桌面一半的小桌面||，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。
那么||，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子||，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖||，因此||，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。
5．底下放一个1||，然后23放在1上面||，另外的45竖起来放在1的上面。
【解析】底下放一个1||，然后23放在1上面||，另外的45竖起来放在1的上面。
6．能够
【解析】经过第一轮||，说明任何两个数都是不同的。
第二轮||，前两个人没有猜出||，说明任何一个数都不是其它数的两倍。
现在有了以下几个条件：
1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。
每个数字可能是另两个之和或之差||，第三个人能猜出144||，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。
假设：
是两个数之差||，即x－y＝144。
这时1（x||，y>0）和2（x！
＝y）都满足||，所以要否定x＋y必然要使3不满足||，即x＋y＝2y||，解得x＝y||，不成立（不然第一轮就可猜出）||，所以不是两数之差。
因此是两数之和||，即x＋y＝144。
同理||，这时1||，2都满足||，必然要使3不满足||，即x－y＝2y||，两方程联立||，可得x＝108||，y＝36。
这两轮猜的顺序其实分别为这样：
第一轮（一号||，二号）||，第二轮（三号||，一号||，二号）。
这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C||，来看看C是怎么做出来的：
C看到的是A的36和B的108||，因为条件||，两个数的和是第三个||，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话||，108就是36和72的和||，144的话就是108和36的和。
这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话||，那么B在第二回合的时候就可以看出来||，下面是如果C是72||，B的思路：
这种情况下||，B看到的就是A的36和C的72||，那么他就可以猜自己||，是36或者是108（猜到这个是因为36的话||，36加36等于72||，108的话就是36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36||，那么||，C在第一回合的时候就可以看出来||，下面是如果B是36||，C的思路：
这种情况下||，C看到的就是A的36和B的36||，那么他就可以猜自己||，是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0||，那么||，A在第一回合的时候就可以看出来||，下面是如果C是0||，A的思路：
这种情况下||，A看到的就是B的36和C的0||，那么他就可以猜自己||，是36或者是36（这个不再解释了）||，那他可以一口报出自己头上的36。
（然后是逆推逆推逆推）||，现在A在第一回合没报出自己的36||，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0||，如果其他和B的想法一样（指B头上是36）||，那么C在第一回合就可以报出自己的72。
现在C在第一回合没报出自己的36||，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36||，如果其他和C的想法一样（指C头上是72）||，那么B在第二回合就可以报出自己的108。
现在B在第二回合没报出自己的108||，C就可以知道自己头上不是72||，那么C头上的唯一可能就是144了。
7．450×4
【解析】f（x）=（60-2x）*x||，当x=15时||，有最大值450。
450×4
8．6种结果
【解析】6种结果
需要x匹大马||，y匹中型马
3x+2y+½（100-x-y）=100
即5x+3y=100
0＜5x＜100
∴0＜x＜20
当x=2时||，y=30||，100-x-y=68
当x=5时||，y=25||，100-x-y=70
当x=8时||，y=20||，100-x-y=72
当x=11时||，y=15||，100-x-y=74
当x=14时||，y=10||，100-x-y=76
当x=17时||，y=5||，100-x-y=78
9．5=1
【解析】因为1=5||，所以5=1．
10．合格的排队种数就是（2n）!
/[n!
n!
]-（2n）!
/[（n-1）!
（n+1）!
]=（2n）!
/[n!
（n+1）!
]。
【解析】本题可用递归算法||，但时间复杂度为2的n次方||，也可以用动态规划法||，时间复杂度为n的平方||，实现起来相对要简单得多||，但最方便的就是直接运用公式：
排队的种数=（2n）!
/[n!
（n+1）!
]。
如果不考虑电影院能否找钱||，那么一共有（2n）!
/[n!
n!
]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数）||，对于每一种排队方法||，如果他会导致电影院无法找钱||，则称为不合格的||，这种的排队方法有（2n）!
/[（n-1）!
（n+1）!
]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种||，所以合格的排队种数就是（2n）!
/[n!
n!
]-（2n）!
/[（n-1）!
（n+1）!
]=（2n）!
/[n!
（n+1）!
]。
至于为什么不合格数是（2n）!
/[（n-1）!
（n+1）!
]||，说起来太复杂||，这里就不讲了。
11．2元
【解析】第一次他的成本是8元||，销售9元||，第一次生意赚了1元||；
第二次他的成本是10元||，销售11元||，第二次生意赚了1元||；
总盈利（毛利）2元||，总成本18元||，总销售额20元。
12．M=5。
跳高第二是C所得。
【解析】因为ABC三人得分共40分||，三名得分都为正整数且不等||，所以前三名得分最少为6分||，40=5*8=4*10=2*20=1*20||，不难得出项目数只能是5.即M=5。
A得分为22分||，共5项||，所以每项第
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