归一问题和归总问题教师版与学生版.docx

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归一问题和归总问题教师版与学生版

本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

知识点拨

知识点说明：

一、归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：

修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：

一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：

总工作量

每份的工作量（单一量）

份数（正归一）

份数

总工作量

每份的工作量（单一量）（反归一）

每份的工作量（单一量）

总工作量

份数

二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．

例题精讲

板块一、归一问题

【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？

解析：

15÷3×7＝35（千米）。

答：

7小时行35千米。

【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

解析：

⑴先求出每小时航行多少千米：

108÷4＝27（千米）⑵再求出航行270千米需要几小时：

270÷27＝10（小时）⑶最后求出共需多少小时：

10＋4＝14﹙小时﹚

综合算式：

270÷﹙108÷4﹚＋4＝14﹙小时﹚

【例2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？

解析：

600÷3×10＝200×10＝2000﹙米﹚。

【例3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？

解析：

先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字：

①1800÷15＝120﹙个﹚

②120×60＝7200﹙个﹚

【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？

解析：

1台机器1分钟造纸：

80÷20÷2＝2﹙吨﹚，1小时＝60分钟，也就是1台机器1小时造纸

2×60＝120﹙吨﹚

【例4】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

解析：

﹙方法一﹚倍比思想。

因为工作效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为：

420÷210＝2﹙倍﹚，所以种420棵树需要的天数为2×3＝6﹙天﹚，也就是完成任务共需要3＋6＝9﹙天﹚

﹙方法二﹚归一思想。

先求出一天种多少棵树，再求出共需几天完成任务。

单一数：

210÷3＝70

﹙棵﹚，总共的天数是：

﹙210＋420﹚÷70＝9﹙天﹚

【巩固】绿化队

天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

解析：

方法同上：

400÷200＝2﹙倍﹚，3×2＝6﹙天﹚3＋6＝9﹙天﹚

【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

解析：

方法一：

400÷200＝2﹙倍﹚4×2＝8﹙天﹚4＋8＝12﹙天﹚

方法二：

单一数：

200÷4＝50﹙棵﹚总共的天数是﹙400＋200﹚÷50＝12﹙天﹚

【例5】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？

解析：

本题属于正归一，有两种解题思想

﹙方法一﹚归一思想：

为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，

“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

小蜗牛每分钟爬行12÷6＝2﹙分米﹚30分钟爬2×30＝60﹙分米﹚

﹙方法二﹚倍比思想。

仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍，即12×5＝60﹙分米﹚

【例6】先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．

1孙悟空3天吃了45个桃子，__________________________________________﹖

2学学买2支钢笔花了18元，___________________________________________﹖

解析：

建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：

⑴每天吃多少个⑵每只钢笔多少元﹖

再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题如：

⑴7天吃多少个桃子⑵54元可以买多少只钢笔。

【例7】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？

解析：

前面我们已经学过植树问题，把一根木头据成3段，实际上只需要据3－1＝2﹙下﹚，所以据一下需要8÷2＝4﹙分钟﹚现在要把树干据成8段，也就是要据8－1＝7﹙下﹚，需要时间为：

4×7＝28﹙分钟﹚

【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？

解析：

4－1＝3﹙下﹚12÷3＝4﹙分钟﹚要求把每段木头再据成两段，也就是还需要再据4下，则还需要4×4＝16﹙分钟﹚

【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？

解析：

5－1＝4﹙下﹚40÷4＝10﹙分钟﹚再据5下10×5＝50﹙分钟﹚

【例8】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

解析：

﹙方法一﹚通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量，问题求磨完剩下的需几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求﹙200－60﹚÷﹙60÷3﹚＝7﹙小时﹚；

﹙方法二﹚通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量，磨完200千克面粉需要的时间为

200÷﹙60÷3﹚＝10﹙小时﹚，那么磨剩下的面粉需要时间即为10－3＝7﹙小时﹚。

【例9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

解析：

方法一：

3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工﹙90÷3﹚÷5＝6﹙个﹚，那么

1个人10小时可以加工6×10＝60﹙个﹚，540个零件在10小时完就需要540÷60＝9﹙人﹚。

方法二：

3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个，要完成540个零件用倍比思想540个零件是180的3倍，时间相同，完成的零件数量是3倍，那么工人也是3倍关系，3×3＝9﹙人﹚。

【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

解析：

﹙90÷3﹚÷5＝6﹙个﹚那么一个人10小时可以加工6×10＝60﹙个﹚，10名工人10小时加工零件60×10＝600﹙个﹚。

【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，

（1）8小时可以生产多少个零件？

（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？

解析：

此题要求的两个问题都需要知道1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少600÷5÷4×﹙4＋3﹚×8＝30×7×8＝1680﹙个﹚6300÷[600÷5÷4×﹙4＋3﹚]＝6300÷﹙30×7﹚＝30﹙小时﹚

答：

⑴8小时可以生产1680个零件。

⑵如果生产6300个零件需30个小时可以完成。

【例10】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

解析：

首先应知道一辆卡车一次能运多少吨沙土：

336÷6÷7＝56÷7＝8﹙吨﹚，560吨沙土5趟运完，每趟必须运走：

560÷5＝112﹙吨﹚，需要增加同样的卡车：

112÷8－7＝7﹙辆﹚

【巩固】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：

几趟可以运完？

解析：

1辆卡车1趟运沙土：

336÷4÷7＝12﹙吨﹚，现在有4＋3＝7﹙辆﹚卡车，需要420﹙7×12﹚＝5﹙趟﹚

【例11】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？

解析：

先求出1小时共摘桃的个数即1200÷3＝400﹙个﹚，再根据每只猴子每小时摘的个数即640÷16÷2＝20﹙个﹚。

求需要小猴子的数量即400÷20＝20﹙只﹚。

最后求出增加20－16＝4﹙只﹚。

【例12】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？

解析：

根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了﹙5－2﹚杯水，因此可求出1杯水重量，最后再减去水的重量即空罐的重量：

1每杯水的重量：

﹙9－6﹚÷﹙5－2﹚＝1﹙千克﹚⑵空罐的重量：

6－1×2＝4﹙千克﹚或9－1×5＝4﹙千克﹚。

【例13】10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨

解析：

摘录条件：

①10辆小车＋3辆卡车＝32吨，②15辆小车＋3辆卡车＝42吨，比较条件，看看什么量变了，什么量没变。

两个变化量之间的关系是什么？

从对应量的变化可以看出：

﹙42－32﹚吨正好与﹙15－10﹚辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可运货：

﹙42－32﹚÷﹙15－10﹚＝2﹙吨﹚，那么每辆卡车每次可运货4吨，其实这就是二元一次方程的思路。

【巩固】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

解析：

摘录条件：

①30辆小车+3辆卡车＝75吨②45辆小车+6辆卡车＝120吨；比较条件，转化为：

60辆小车﹢6辆卡车＝150吨；45辆小车﹢6辆卡车＝120吨，从对应量的变化可以看出﹙150－120﹚吨正好与﹙60－45﹚辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货﹙150－120﹚÷﹙60－45﹚＝2﹙吨﹚，那么每辆卡车每次可以运货﹙75－30×2﹚÷3＝5﹙吨﹚

【巩固】阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？

解析：

摘录条件：

①2个笔袋＋3支圆珠笔＝25元②1个笔袋＋2支圆珠笔＝14元，由②知道：

③2个笔袋＋4支圆珠笔＝28元，由①与③可知：

④1支圆珠笔＝3元，那么再由②可知1个笔袋＝8元。

【巩固】有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？

解析：

摘录条件：

①3A＋5B＋1C＝20②4A＋7B＋1C＝25，由②－①可得③：

1A＋2B＝5，③式×2可得：

④2A＋4B＝10;由①－④可得：

1A＋1B＋1C＝10﹙元﹚

【例14】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

解析：

以1头奶牛1天产的牛奶为单一量：

630÷5÷7＝18﹙千克﹚；8头奶牛1天生产牛奶18×8＝144﹙千克﹚；8头奶牛15天产奶：

144×15＝2160﹙千克﹚。

【巩固】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？

解析：

同上，630÷5÷7＝18﹙千克﹚，18×8＝144﹙千克﹚，144×12＝1728﹙千克﹚

【例15】花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？

解析：

每只小猴子分：

200÷5＝40﹙棵﹚，现在一共分：

410×60＝2400﹙棵﹚，一共有桃树2400＋90＝2490﹙棵﹚

【例16】学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

解析：

要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元，根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等。

而篮球相差7－5＝2﹙个﹚，总价差355－281＝74﹙元﹚，74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出了。

列式为：

⑴一个篮球的价钱：

﹙355－281﹚÷﹙7－5﹚＝37﹙元﹚⑵一个足球的价钱：

﹙281－37×5﹚÷3＝32﹙元﹚⑶一共花多少元？

32×5＋37×4＝308﹙元﹚。

【巩固】妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？

解析：

1斤苹果3元，1斤菠萝2元。

【巩固】2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。

买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。

那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？

解析：

6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个，即可买5＝﹙2＋3﹚个篮球及6个网球，因此买1个篮球的价格可以买6个网球。

【例17】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

解析：

①火车每小时行多少千米：

150÷2.5＝60﹙千米﹚②火车共行了多少小时：

2.5＋3＝5.5﹙小时﹚

③甲乙两地相距多少千米：

60×5.5＝330﹙千米﹚。

板块二、归总问题

【例18】8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.

解析：

综合算式：

4200÷﹙840÷10÷8×20﹚＝20﹙天﹚

【巩固】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

解析：

20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36﹙棵﹚

【例19】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？

解析：

⑴甲地到乙地是多少千米？

60×5＝300﹙千米﹚⑵4小时到达每小时需行多少千米？

300÷4＝75﹙千米﹚⑶每小时多行多少千米？

75－60＝15﹙千米﹚

【巩固】学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？

如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？

解析：

①480÷4＝120﹙个﹚120×7＝840﹙个﹚②3000÷120＝25﹙套﹚。

【例20】一项工程，8个人工作

小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？

解析：

⑴工程总量相当于1个工人工作多少小时？

15×8＝120﹙小时﹚⑵12个人完成这项工作需多少小时：

120÷12＝10﹙小时﹚

【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？

解析：

因为5个人挖3米长的沟需要用3小时，那么5个人用1小时就可以挖1米的长沟，所以5个人用50个小时也就挖50米的长沟。

【巩固】王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？

如果要加工372个零件，需要几小时？

解析：

1小时加工零件：

62÷2＝31﹙个﹚，8小时可以加工零件：

31×8＝248﹙个﹚加工372个零件需要时间：

372÷31＝12﹙小时﹚。

【例21】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果

每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

解析：

这条公路的总工作量有：

20×15＝300人次，动工3天后抽出5人，20人修3天完成了：

20×3＝60人次，那么剩下300－60＝240人次，这些剩下的工作给15个人做，每人就还需要工作240÷15＝16﹙天﹚，这样，实际工作就有3﹢16＝19﹙天﹚

【巩固】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？

解析：

修完这条公路共需要60×80＝4800﹙个﹚劳动日，60人工作20天，还剩下：

4800－60×20＝3600﹙个﹚劳动日，剩下的工作又增加了30人，共90人需要再用：

3600÷﹙60＋30﹚＝40﹙天﹚。

【例22】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？

解析：

剩下的粉笔18个班可用60－45＝15﹙天﹚，现在有18－3＝15﹙个﹚班，可用的天数为：

18×15÷15＝18﹙天﹚。

【巩固】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？

解析：

⑴求出煤的总吨数5×40＝200﹙吨﹚⑵改进后每天用煤量5－1＝4﹙吨﹚⑶天数为：

200÷4＝50﹙天﹚。

【例23】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？

解析：

18×12＝216﹙个﹚劳动日，故总工作量为216×2＝432个劳动日，还剩216个劳动日，现需

30－12－9＝9天完成。

故需216÷9＝24﹙人﹚，所以还需补24－18＝6﹙人﹚。

【例24】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三

（一）班和三

（二）班一起为她叠千纸鹤．两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三

（一）班叠了2430只千纸鹤，三

（二）班叠了2370只千纸鹤．那么三

（一）班和三

（二）班每天各叠多少只千纸鹤？

解析：

⑴求两班每天共叠2400÷3＝800﹙只﹚，“相同时间”是：

﹙2430＋2370﹚÷800＝6﹙天﹚，三㈠

班每天叠2430÷6＝405﹙只﹚，三㈡班每天叠：

2370÷6＝395﹙只﹚。

【例25】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？

解析：

①8个面包的总价是：

48×3＝144﹙角﹚②面包的单价是：

144÷8＝18﹙角﹚③乙应收回：

18×5－48＝42角＝4元2角；④丙应收回：

18×3－48＝6角。

【例26】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？

解析：

每个工人每小时加工：

1320÷3÷10＝44﹙个﹚。

现在剩下：

3960－1320＝2640﹙个﹚零件，15小时内完成需要工人2640÷44÷15＝4﹙个﹚，即需增加1个工人。

【巩固】5台拖拉机24天耕地12000公亩．要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？

解析：

1台拖拉机1天耕地：

12000÷24÷5＝100﹙公亩﹚，18天耕完54000公亩地需要拖拉机：

54000÷18÷100＝30﹙台﹚，需要增加30－5＝25﹙台﹚拖拉机。

【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？

解析：

这批桌椅一共有30×12＝360﹙套﹚，实际上用了12÷2＝6﹙天﹚，实际每天生产360÷6＝60﹙套﹚

实际每天比计划多生产60－30＝30﹙套﹚

【例27】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？

解析：

⑴先求出每人每天生产的零件数1280÷20÷4＝16﹙个﹚⑵15人7天生产的零件数16×15×7＝1680﹙个﹚⑶增加的零件数1680－1280＝400﹙个﹚。

【巩固】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。

生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。

问增加了几个零件

解析：

⑴先求出每人每天做的个数900÷15÷3＝20﹙个﹚⑵再求出共做的个数：

20×10×8＝1600﹙个﹚

2最后求出增加的个数1600－900＝700﹙个﹚。

【巩固】8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？

解析：

此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8÷2＝4﹙人﹚；时间增加了5小时指现在的时间是3＋5＝8﹙小时﹚360÷8÷3×﹙8÷2﹚×﹙3＋5﹚＝15×4×8＝480﹙个﹚

【例28】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？

解析：

甲乙二人每小时共打字：

3600÷4＝900﹙个﹚；“相同时间”是：

﹙2450＋2050﹚÷900＝5﹙小时﹚

甲打字员每小时打字的个数：

2450÷5＝490﹙个﹚；乙打字员每小时打字的个数：

2050÷5＝410﹙个﹚

【例29】某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。

根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？

解析：

“增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。

96÷6×﹙6＋4﹚＝16×10＝160﹙吨﹚。

【例30】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？

解析：

已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要6×3＝18﹙年﹚，姐姐学三忘二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要1×3＝3﹙年﹚，所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学需要18×3＝54﹙年﹚，也就是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要54年才能学懂。

【巩固】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。

照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？

解析：

①先求出每个学生每次运的砖数：

2000×?

÷4÷50＝5﹙块﹚

②再求出现在的学生一次运的砖数：

﹙50＋50﹚×5＝500﹙块﹚

③最后求出还要运的次数：

2000×?

÷500＝2﹙次﹚

简便方法：

4÷[﹙50＋50﹚÷50]＝2﹙次﹚。

人教六年级奥数

第十四讲归一问题和归总问题

教学目标

本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

知识点拨

知识点说明：

一、归一问题

归一问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用