《电路原理》第五版邱关源罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题.docx

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第3章

重点

电阻电路的一般分析

熟练掌握电路方程的列写方法：

回路电流法结点电压法

主要内容

基本概念KCL和KVL的独立方程数KCL和KVL的独立方程数支路电流法回路电流法结点电压法

线性电路的一般分析方法

（1）

（2）普遍性：

对任何线性电路都适用。

普遍性：

对任何线性电路都适用。

系统性：

计算方法有规律可循。

系统性：

计算方法有规律可循。

方法的基础

电路的连接关系—KCLKVL定律KCL，定律。

（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

元件的电压、电流关系特性。

（2）元件的电压、电流关系特性。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元KCL件电压和电流关系列方程、解方程。

件电压和电流关系列方程、解方程。

根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。

结点电压法。

网络图论

图论是拓扑学的一个分支，图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。

趣味和应用极为广泛的一门学科。

哥尼斯堡七桥难题

3.1电路的图

电路的图（Graph）是用以表示电路几何结构的图形是用以表示电路几何结构的图形电路的图

R1R5R2+uS_R6

抛开元件性质

152

一个元件作为一条支路

4635

n=5

b=8

有向图

元件的串联及并联组合作为一条支路

n=4

b=6

路径（路径（path）

从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移从图的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。

动到达另一节点所经过的支路构成路经。

连通图（连通图（connectedgraph）

图G的任意两节点间至少有一条路经时称为的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。

连通图，非连通图至少存在两个分离部分。

子图：

若图G中所有支路和结点都是图G子图：

若图1中所有支路和结点都是图

中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是G的子图的子图

树（Tree）T是连通图的一个子图,满足下是连通图的一个子图,是连通图的一个子图

列条件：

连通包含所有结点不含闭合路径

树

不是树

树支（tree树支（treebranch）：

构成树的支路连支（link）属于G而不属于而不属于T的支路连支（link）：

属于G而不属于T的支路

特点：

对应一个图有很多的树，对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的树支数：

树支数：

连支数：

bt=n?

bl=b?

bt=b?

（n?

1）

回路（Loop）

L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足：

是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足：

（1）连通

（2）每个结点关联连通，每个结点关联2

（1）连通，

（2）每个结点关联2条支路不是12312回路3

768542

回路

特点：

对应一个图有很多的回路基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，对于平面电路，对于平面电路，网孔数为基本回路数

基本回路（单连支回路）基本回路（单连支回路）

基本回路具有独占的一条连支64213131522356

结论：

支路数＝树支数＋结论：

支路数＝树支数＋连支数

结点数－＝结点数－1＋基本回路数

结点、结点、支路和基本回路关系

b=n+l?

例

图示为电路的图，图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。

应的基本回路。

15867285674836

4823

二、KCL和KVL的独立方程数和的独立方程数

KCL的独立方程数KCL方程方程：

对各结点列KCL方程：

12341164435223

i1?

i4?

i6=0?

i1?

i2+i3=0i2+i5+i6=0?

i3+i4?

i5=0

＋2＋3＋4＝0

结论：

KCL方程为n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个个结点的电路,独立的KCL方程为n

KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数的独立方程数=的独立方程数=b－（n－1）－－

结论：

n个结点、b条支路的电路,独个结点、条支路的电路,立的KCL和KVL方程数为：

立的KCL和KVL方程数为：

KCL方程数为

（n?

1）+b?

（n?

1）=b

三、支路电流法（branchcurrentmethod）

以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法个节点、条支路的电路，对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,支路电流,未知量共有b个。

只要列出b个独立的电路方程，个变量。

的电路方程，便可以求解这b个变量。

独立方程的列写

从电路的n个结点中任意选择n从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-（n-1）个KVL方程个选择基本回路列写

例

i21

有6个支路电流，需列写6个方程。

KCL个支路电流，需列写6个方程。

2方程:

方程:

1i1+i2?

i6=0R4R22i3i4?

i2+i3+i4=0213R3?

i4?

i5+i6=03R1i134R5i5

取网孔为基本回路，取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程写方程:

针方向绕行列写方程

i6回路回路1

回路2回路

回路3回路结合元件特性消去支路电压得：

结合元件特性消去支路电压得：

+u–S

u2+u3?

u1=0u4?

u5?

u3=0u1+u5+u6=uS

R2i2+R3i3?

Ri1=01R4i4?

R5i5?

R3i3=0

Ri1+R5i5+R6i6=uS1

支路电流法的一般步骤：

标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定（n–1）个节点，列写其KCL方程；个节点，方程；选定个节点选定b–（n–1）个独立回路，列写其KVL方程；个独立回路，方程；选定个独立回路元件特性代入）（元件特性代入）求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；求解上述方程，得到个支路电流进一步计算支路电压和进行其它分析。

进一步计算支路电压和进行其它分析。

支路电流法的特点：

方程，支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

多的情况下使用。

例1.

I17?

+70V–

求各支路电流及电压源各自发出的功率。

aI216V+–b211?

I37?

解：

（1）n–1=1个KCL方程：

个方程：

方程

节点a：

节点：

–I1–I2+I3=0

（2）b–（n–1）=2个KVL方程：

方程：

个方程

7I1–11I2=70-6=6411I2+7I3=6

I1=1218203=6A

I2=?

406203=?

P=6×70=420W70

P=?

2×6=?

12W6

I3=I1+I2=6?

2=4A

例2.

I17?

+70V–

列写支路电流方程.（电路中含有理想电流源）列写支路电流方程电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源aI216Ab11?

解1.

I37?

（1）n–1=1个KCL方程：

个方程：

方程

节点a：

节点：

–I1–I2+I3=0

（2）b–（n–1）=2个KVL方程：

方程：

个方程

7I1–11I2=70-U11I2+7I3=U增补方程：

I2=6A增补方程：

I37?

已知，由于I2已知，故只列写两个方程

解2.

I17?

+70V–I216A

a11?

节点a：

节点：

–I1+I3=6

避开电流源支路取回路：

7I1＋7I3=70

例3.

I17?

+70V–

列写支路电流方程.（电路中含有受控源）列写支路电流方程电路中含有受控源）电路中含有受控源aI21+

解:

I311?

+7?

–I1–I2+I3=07I1–11I2=70-5U11I2+7I3=5U增补方程：

增补方程：

U=7I3

有受控源的电路，方程列写分两步：

先将受控源看作独立源列方程；

（1）先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入（中所列的方程，

（2）将控制量用未知量表示，并代入

（1）中所列的方程，消中间变量。

去中间变量。

四、网孔电流法（meshcurrentmethod）

以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法

基本思想

为减少未知量（方程）的个数，为减少未知量（方程）的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。

有一个网孔电流。

各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。

线性组合表示，来求得电路的解。

图中有两个网孔，支路电流图中有两个网孔，可表示为：

可表示为：

i1R1uS1+–

i2R2im1+uS2–bim2

i3R3

i1=im1

i3=im2

i2=im2?

im1

列写的方程

各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，自动满足。

KCL自动满足。

因此网孔电流法是对个网孔列写KVL方方程数为：

程，方程数为：

（n?

1）方程的列写:

方程的列写:

网孔1网孔1：

R1im1+R2（im1-im2）-uS1+uS2=0网孔2网孔2：

R2（im2-im1）+R3il2-uS2=0整理得：

整理得：

（R1+R2）im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+（R2+R3）im2=uS2

i1R1uS1+–i2R2im1+uS2–bim2ai3R3

与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少n-1个方程数减少个

总结：

R11=R1+R2网孔1的自电阻。

等于网孔1中所有电阻之和的自电阻。

等于网孔1R22=R2+R3网孔2的自电阻。

等于网孔2中所有电阻之和的自电阻。

等于网孔2

自电阻总为正R12=R21=–R2网孔1网孔2网孔1、网孔2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电当两个回路电流流过相关支路方向相同时，阻取正号；否则为负号。

阻取正号；否则为负号。

us11=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压的代数和网孔1us22=uS2网孔2网孔2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。

反之取正号。

得标准形式的方程：

R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22im2=uS22

个网孔的电路，对于具有l=b-（n-1）个网孔的电路，有:

其中:

Rkk:

自电阻（为正）自电阻（为正）

Rjk:

互电阻

R11im1+R12im1+…+R1mimm=uS11R21im1+R22im1+…+R2mimm=uS22…Rm1im1+Rm2im1+…+Rmmimm=uSmm

流过互阻的两个网孔电流方向相同-:

流过互阻的两个网孔电流方向相反0:

无关

例1.解1

用网孔电流法求解电流i.电路有三个网孔如图所示：

电路有三个网孔如图所示：

（RS+R+R4）i1?

Ri2?

R4i3=US11

Ri1+（R+R2+R）i2?

Ri3=01155

R4i1?

Ri2+（R+R4+R）i3=0535

i=i2?

RS+US_R1

i2i3

表明：

不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，均为负。

针方向时，Rjk均为负。

网孔电流法的一般步骤：

确定电路中各网孔的绕行方向；确定电路中各网孔的绕行方向；对各网孔以网孔电流为未知量，对各网孔以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；KVL方程列写其KVL方程；求解上述方程，个网孔电流；求解上述方程，得到l个网孔电流；求各支路电流（用网孔电流表示）求各支路电流（用网孔电流表示）；其它分析。

其它分析。

五、回路电流法（loopcurrentmethod）

以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

方程分析电路的方法。

优点

网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路，适用于平面或非平面电路。

适用于平面或非平面电路。

基本思想

为减少未知量（方程）的个数，为减少未知量（方程）的个数，假想每个回路中有一个回路电流。

有一个回路电流。

各支路电流可用回路电流的线性组合表示。

来求得电路的解。

组合表示。

来求得电路的解。

列写的方程

回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点回路电流在独立回路中是闭合的，均流进一次，流出一次，自动满足。

均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。

因此回路方程，方程数为：

电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：

（n?

1）

独立回路数为2独立回路数为2。

选图示的两个i1独立回路，支路电流可表示为：

独立回路，支路电流可表示为：

ai2R2il1+uS2–bil2i3R3

i=il1?

il21i2=il1i3=il2

uS1

+–

方程的列写：

回路1：

回路：

R1（il1-il2）+R2il1-uS1+uS2=0+回路2：

回路：

R1（il2-il1）+R3il2+uS1=0整理得：

整理得：

（R1+R2）il1-R1il2=uS1-uS2-R1il1+（R1+R3）il2=-uS1

ai1R1uS1+–i2R2il1+uS2–bil2i3R3

总结：

R11=R1+R2回路1的自电阻，等于回路1中所有电阻之和回路1的自电阻，R22=R1+R3回路2的自电阻，等于回路2中所有电阻之和回路2的自电阻，

自电阻总为正R12=R21=–R1回路1、回路2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。

取正号；否则为负号。

ul1=uS1-uS2ul2=-uS1

回路1中所有电压源电压的代数和

回路2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负反之取正号。

号；反之取正号。

由此得标准形式的方程：

R11il1+R12il2=uSl1

R12il1+R22il2=uSl2

个回路的电路，对于具有l=b-（n-1）个回路的电路，有:

其中:

Rkk:

自电阻（为正）自电阻（为正）+:

流过互阻的两个回路电流方向相同

Rjk:

互电阻-:

流过互阻的两个回路电流方向相反

无关

R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2…Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll

例1.解：

用回路电流法求解电流i.

只让一个回路电流经过R5支路

（RS+R+R4）i1?

Ri2?

（R+R4）i3=US111

Ri1+（R+R2+R）i2+（R+R2）i3=01151

（R+R4）i1+（R+R2）i2+（R+R2+R+R4）i3=01113

i=i2

RS+US_R1

特点：

减少计算量

互有电阻的识别难度加大，互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻

回路法的一般步骤：

选定l=b-（n-1）个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，以回路电流为未知量，对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；求解上述方程，求各支路电流（用回路电流表示）求各支路电流（用回路电流表示）；其它分析。

其它分析。

无伴电流源支路的处理：

引入电流源电压，引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。

的关系方程。

（RS+R+R4）i1?

Ri2?

R4i3=US例11

Ri1+（R+R2）i2=U11

R4i1+（R+R4）i3=?

RS+US_R1R2电流源看作电压源列方程

iSi2

+_U

增补方程：

i3R3

iS=i2?

选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，回路,回路,该回路电流即IS。

例

（RS+R+R4）i1?

Ri2?

（R+R4）i3=US111

i2=iS

为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，

（R+R4）i1+（R+R2）i2+（R+R2+R+R4）i3=01113

R1R2

RS+US_

i2i3

与电阻并联的电流源，与电阻并联的电流源，可做电源等效变换

IISRoo转换+RIS_RoIo

受控电源支路的处理：

对含有受控电源支路的电路，对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。

回路电流表示。

例

RS+US_

+R4

i2i35U

R2_+R3U_

增补方程：

U=Ri33

（RS+R+R4）i1?

Ri2?

R4i3=US11?

Ri1+（R+R2）i2=5U11

R4i1+（R+R4）i3=?

5U3

受控电压源看作独立电压源列方程

例

+_U1

列回路电流方程解iS+

R113U2R2U3++μU1

选网孔为独立回路

（R+R）i1?

Ri3=?

2U133R2i2=U2?

_2gU1_4_

Ri1+（R+R4+R）i3335?

Ri4=05

Ri3+Ri4=U3?

μU155

增补方程：

i1?

i2=iSi4?

i2=gU1

U1=?

Ri11

例

求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。

和电压源产生的功率。

i22Ai1

2AI＋2?

i3i4U+?

4V3A－–

解:

i1=2Ai2=2Ai3=3A

6i4?

3i1+i2?

4i3=?

4i4=（6?

2+12?

4）/6=2AI=i1+i3?

i4=2+3?

2=3AU=2i4+4=8V

P=4×i4=8（吸）W收

六、结点电压法（nodevoltagemethod）

以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方适用于结点较少的电路。

法。

适用于结点较少的电路。

基本思想：

选结点电压为未知量，则KVL自动满足。

各支路自动满足。

选结点电压为未知量，电流、电压可视为结点电压的线性组合，电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。

电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。

列写的方程：

方程，结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：

方程数为（n?

1：

）与支路电流法相比，与支路电流法相比，

方程数减少b方程数减少b-（n-1）个。

说明：

任意选择参考点：

其它结点与参考点的电压差即是结点电压（方向为从独立结点指向参考结点。

是结点电压（位），方向为从独立结点指向参考结点。

uA-uB

（uA-uB）+uB-uA=0

KVL自动满足iS3

1i1iS1R1

实例

选定参考结点，选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压

i2R22R4

i3R3i4R5+uS_

3i5

方程：

列KCL方程：

iS21i1iS1R1i2R22R4i3R3i4R5+uS_3i5

∑iR出=∑iS入出∑入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2－

把支路电流用结点电压表示：

un1un1?

un2+=iS1+iS2RR21un1?

un2un2?

un3un2?

++=0R2R3R4un2?

un3un3?

uS?

+=?

iS2R3R5

整理，整理，得：

111（+

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