材料力学公式汇总完全版Word格式.docx

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危险截面上危险点上的应力

Nbpiax—A

1/1

（2.3a）

轴心拉压杆的纵向线应变

A/

8=—

1

（2.3b）

轴心拉压杆的纵向绝对应变

=£

（2.4a）

（2.4b）

胡克定律

cr=Es

b

S~~E

（2.5）

W

EA

（2.6）

n豐

（2.7）

横向线应变

A/?

b.-b

s=——=

bb

（2.8）

泊松比（横向变形系数）

•

8

V=—8

s=-vs

（2.9）

剪力双生互等定理

%=

（2.10）

剪切虎克定理

r=Gy

（2.11）

实心圆截面扭转轴横截面上

的应力

r

（2.12）

实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力

_TR"

max—~

1P

（2.13）

抗扭截面模量（扭转抵抗矩）

WT=^-

R

（2.14）

Tfmax=Wr\

（2.15）

圆截面扭转轴的变形

T.l

（p=

G-

（2.16）

（2.17）

单位长度的扭转角

L,8=丁

IGIp

（2.18）

矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力

_T_Trmax一祐一丽

嗎是矩形截面

嗎的扭转抵抗矩

（2.19）

矩形截面扭转轴

="

max

短边中点上的剪应力

（2.20）

矩形截面扭转轴单位长度的扭转

角

e-T-T

GIrGab4

心是矩形截面的

W相当极惯性矩

（2.21）

矩形截面扭转轴全轴的扭转

小T・l

（p=0.1=r

Gab4

a、卩、丫与截面咼宽

比力/b有关

的参数

（2.22）

平面弯曲梁上任一点上的线应变

y£

=—

P

（2.23）

平面弯曲梁上任一点上的线应力

p

（2.24）

平面弯曲梁的曲率

1_MPEI:

（2.25）

纯弯曲梁横截面上任一点的正应力

”竺

/

（2.26）

离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力

b-M%

maxL

（2.27）

抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）

w-1

3max

（2.28）

M%=厉z

（2.29）

横力弯曲梁横截面上的剪应力

vs：

T=—-

Lb

乙

S；

被切割面积对中性轴的

面积矩。

（2.30）

中性轴各点的剪应力

vs*

F：

max

max,t

（2.31）

矩形截面中性轴各点的剪应力

3VTmax-“.

2bh

（2.32）

工字形和T形截面的面积矩

=工心；

（2.33）

平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程

EIvz=-M（x）

V向下为正

X向右为正

（2.34）

平面弯曲梁的挠曲线上任一截面

EI:

v=ELO=-jM（x）厶+C

的转角方程

（2.35）

平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程

ELv=-JJM（x）dxdx+Cx+D

（2.36）

双向弯曲梁的合成弯矩

M=

（2.37a）

拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距

匕--

5

Zp,儿是集中力作用点的标

（2.37b）

拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在

Y轴上的截距

・2

s=y<

）=

3应力状态分析

（3.1）

单元体上任意截面上的正应力

CTr+才一

=—+cos2a一trsin2a

22

（3.2）

单元体上任意截面上的剪应力

6_by

=sin2a+rvcos2a

a2x

（3.3）

主平面方位角

tan2a0=一込一（久与反号）

（3.4）

最大主应力的计算公式

._6+b

2彳

9-

<

2丿

i+厂

（3.5）

最小主应力的计算公式

max21（

/、

6-込1

2j

2

（3.6）

单元体中的最大剪应力

"

max£

（3.7）

主单元体的八面体面上的剪应力

r=gJ（0-q）2+（巧—<

r3）2+匕一cr3）2

（3.8）

a面上的线应变

sa=—f—cos2a-sin2a

a222

（3.9）

a面与

a+90"

面之

Yxy=-（£

丫-£

、）Sin2a+yxycos2a

E

（3.22）

二向应力状态的广义虎克定理

刍=甘（5_叫）

£

2=2（6-5）E

vz、

习=一三（5+6）

（3.23）

E（、

5=—（斫+%）1-V*

E6一t“习+⑷）

1-V

6=0

（3.24）

剪切虎克定

理

6、=%f=G.

J

4内力和内力图

（4.1a）

（4.1b）

外力偶的换算公式

N

7；

=9.55—

Te-7.02"

n

（4.2）

分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系

〃罗5）

dx

q（x）向上为正

（4.3）

（x）

—:

—=V（x）dx

（4.4）

d2M（x）（、

dx^

5强度计算

（5.1）

第一强度理论：

最大拉应力理论。

、“0=九（脆性材料丿

1塑性材w

材料发生脆性断裂破坏。

（5.2）

第二强度理论：

最大伸长线应变理论。

生5-”（勺+6）=九（脆性材料人

1~V（勺+bj=/；

：

（塑性材料丿’

材料菠生脆性断裂破坏。

（5.3）

第三强度理论：

最大剪应力理论。

、”5_6=人（塑性材料丿

10=九.（脆性材料丿'

'

材料发生剪切破坏。

（5.4）

第四强度理论：

八面体面剪切理论。

当

[（"

+（"

—bj+匕—=人（塑性材料’

-时+&

—bj+（电-bj]=九.（脆性材料丿时，材料发生剪切破坏。

（5.5）

第一强度理论相当应力

6=巧

（5.6）

第二强度理论相当应力

b;

=b]q+bj

（5.7）

第三强度理论相当应力

b；

=er】-6

（5.8）

笫四强度理论相当应力

b：

=£

[（5一6）2+（5一+心-<

73）2]

（5.9a）

山强度理论建立的强度条件

（5.9b）

（5.9c）

（5.9d）

山直接试验建立的强度条件

0<

爲§

（5.10a

）

（5.10b

轴心拉压杆的强度条件

5max=万<

[b」0cmaj=y-[b」

（5.11a

S_5-rmax-^<

[crj（适用于脆性材料）

（5.11b

=”b]+bj=

-讥°

YQ=（1+疵<

【巧]

rmax-（适用于脆性材料）

WT1+v

=5-6=rmax-（-rmax）=2rmax<

[a]

（5.11c

山强度理论建立的扭转轴的强度条件

訐罗（适用于塑性材料）

U—对+（5—bj+G—b3『]

（5.lid

=^1-[（rmax~°

）~+（0+『max）-+（-r>

nax~rmax）"

_=叽<

Q]

k訐詈（适用于塑性材料）

（5.11e

山扭转试验建立的强度条件

fmax=w^~[r]

（5.12a

（5.12b

平面弯曲梁的正应力强度条件

陷」为“巧]0rmax|=詁<

Q」wz

（5.13）

平面弯曲梁的剪应力强

VS；

r—2max<

[尸]

度条件

rmaxTi~S[门

（5.14a

平面弯曲梁的主应力强

=Jb，+4r2<

[<

r]

（5.14b

=+3r2<

（5.15a

圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩

313ww

6=—b?

）?

+（“—bj+匕—6）*

_JM；

+M；

+O.75T2_m；

vvw

（5.16）

螺栓的抗剪强度条件

4Nrn

（5.17）

螺栓的抗挤压强度条件

』Nj,

吃严］

（5.18）

贴角焊缝的剪切强度条件

T-N<

[r；

j

0.7切刃7

6刚度校核

（6.1）

构件的刚度条件

△△厂

（6.2）

扭转轴的刚度条件

T

盅曲一厂J§

[&

]

GIp

（6.3）

平面弯曲梁的刚度条件

vV

7压杆稳定性校核

（7.1）

两端钱支的、细长压杆

的、临界力的欧拉公式

cFE1

Pcr~卩

I取最小值

（7.2）

细长压杆在不同支承情

况下的临界力公式

门Fei

（血

/。

一计算长度。

〃一长度系数；

一端固定，一端自由：

“=2一端固定，一端较支:

“=0.7两端固定：

“=0.5

（7.3）

压杆的柔度

2-M

I

i=占是截面的惯性半径（回转半径）

（7.4）

压杆的临界应力

5“=V

ttE

（7.5）

欧拉公式的适用范围

（7.6）

抛物线公式

当5"

厲时

^r=acrA=fAl-a（-）2].A

人一压杆材料的屈服极限；

常数，一般取

a=0.43

（7.7）

安全系数法校核压杆的稳定公式

p<

^=[pcr]

（7.8）

折减系数法校核压杆的稳定性

a=—<

<

p.[a]

（p一折减系数

0=匕丿，小于1

9]

8动荷载

（8.1）

动荷系数

K_匕_M_刃_亠"

Pj弘JAy

P■荷载N-内力CT■应力△-位移d-动卜静

（8.2）

构件匀加速上升或下降时的动荷系数

=1+-

g

2加速度g-重力加速度

（8.3）

构件匀加速上升或下降时的动应力

（8.4）

动应力強度条件

bdmax=<

[6-杆件在静荷载作用下的容许应力

（8.5）

构件受竖直方向冲击时的动荷系数

“（L2H

K宀卜亠

H-下落距离

（8.6）

构件受骤加荷载时的动荷系数

位=1+J1+O=2

H=0

（8.7）

岛十FZ

v-冲击时的速度

（8.8）

疲劳强度条件

Sax*Gl=話

勺-疲劳极限[o-J-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数

9能量法和简单超静定问题

（9.1）

外力虚功：

叱=彳\+弘2+必出+•・.=工用亠

（9.2）

内力虚功：

W=迄Jm-为--羽％

（9.3）

虚功原理：

变形体平衡的充要条件是：

也+W=0

（9.4）

虚功方程：

吧=-W

（9.5）

莫尔定理：

△=工回8+m如+乞回&

+工戶卩

（9.6）

iEl厶山GAiEAiGlp

（9.7）

桁架的莫尔定理：

JEA

（9.8）

变形能：

u=-w（内力功）

（9.9）

U=We（外力功）

（9.10）

外力功表示的变形能：

U=£

舲+£

弘2+…护4=£

工也

（9.11）

内力功表示的变形能：

A-Y[M2（X）Ja-+对加（X）dx+yf^2Wdx+刃厂（％i2EI厶山2GAi2EA厶J?

2G/°

（9.12）

卡氏第二定理：

dU

A；

=

dP（

（9.13）

卡氏第二定理计算位移公式：

SeidP{厶J，G4dP（厶力eadPt^ilGipdP{

（9.14）

卡氏第二定理计算桁架位移公式：

—工邑的

，厶EAdtP

（9.15）

卡氏第二定理计算超静定问题：

=^=0

B>

iEI氷

（9.16）

莫尔定理计算超静定问题：

（9.17）

一次超静定结构的力法方程：

久Xi+九=0

（9.18）

乙方向有位移△时的力法方程：

J11X,+A1P=A

（9.19）

自由项公式：

（9.20）

主系数公式：

（9.21）

桁架的主系数与自由项公式：