第三章变量之间的关系.docx
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第三章变量之间的关系
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
基础题
知识点1 变量与常量
1.（2017·西安期中）某人要加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）
A.数100和η，t都是变量B.数100和η都是常量
C.η和t是变量D.数100和t都是常量
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A.水的温度B.太阳光强弱
C.太阳照射时间D.热水器的容积
3.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：
雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）
A.雾霾程度B.PM2.5
C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积
4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
在这个问题中，下列说法正确的是（）
A.定价是常量，销量是变量
B.定价是变量，销量是常量
C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
知识点2 用表格表示的变量间关系
5.星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度x（m）
40
80
120
160
200
240
爬坡时间t（min）
2
5
9
14
20
30
（1）当爬到120m时，所用时间是多少？
（2）爬坡速度随时间是怎样变化的？
6.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm3）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？
说说你的理由.
中档题
7.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是（C）
A.m，n都是变量B.n是自变量，m是因变量C.m是自变量，n是因变量D.m随着n的变化而变化
8.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.
9.（2016·太原期中）收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长（m）
300
500
600
1000
1500
频率（kHz）
1000
600
500
300
200
根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为kHz.
10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧的长度为多长？
不挂物体呢？
（3）若所挂物体质量为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
11.（2017·西安期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
－3000
－2000
－1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
综合题
12.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
请说明你的理由；
（4）若某排有136座，则该排的排数是多少？
解：
3.2 用关系式表示的变量间关系
基础题
知识点1 探索实际问题中的变量间关系
1.若一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则用t表示s的关系式为（）
A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对
2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）
A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x
3.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元.若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）
A.y＝0.5x＋5000B.y＝0.5x＋2500C.y＝－0.5x＋5000D.y＝－0.5x＋2500
4.一根弹簧长8cm，它所挂物体的质量不能超过5kg，并且所挂的物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，则挂上物体后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）（0≤x≤5）之间的关系式为（）
A.y＝0.5（x＋8）B.y＝0.5x－8C.y＝0.5（x－8）D.y＝0.5x＋8
5.某公司制作毕业纪念册的收费如下：
设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为
知识点2 探索几何图形中的变量间关系
6.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的关系式是（）
A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对
7.若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的关系式为（）
A.y＝60－2x（0＜x＜60）B.y＝60－2x（0＜x＜30）
C.y＝
（60－x）（0＜x＜60）D.y＝
（60－x）（0＜x＜30）
8.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（）
A.三角形面积随之增大B.∠CAB的度数随之增大
C.BC边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大
9.以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为
知识点3 根据关系式求值
10.变量x与y之间的关系是y＝
x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）
A.－2B.－1C.1D.2
11.（2017·扬州）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（℃）之间的关系式是y＝
x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为.
中档题
12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：
拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是（）
A.y＝5xB.y＝0.05xC.y＝100xD.y＝0.05x＋100
13.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝
14.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）.设x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为
15.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s与n的关系式为s＝
16.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280km时，求剩余油量Q的值.
17.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝（n－2）·180°.
（1）在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？
（2）在这个关系式中，n能取什么样的值？
（3）利用这个关系式计算六边形的内角和；
（4）当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？
综合题
18.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm.
…
（1）根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
75
110
145
180
…
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2018cm吗？
为什么？
3.3 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象
基础题
知识点1 用图象描述两个变量之间的关系
1.用固定的速度向形状如图所示的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）
知识点2 从图象中获取变量间的信息
2.（2017·太原期中）如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）
A.凌晨4时气温最低，为－3℃
B.14时气温最高，为8℃
C.从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.从14时至24时，气温随时间增长而下降
3.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级
C.8时风力最小D.20时风力最小
中档题
4.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：
（1）大约几时的光合作用最强？
大约几时的光合作用最弱？
（2）说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.
5.已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出y的变化范围；
（2）求当x＝0，－3时，y的对应值；
（3）求当y＝0，3时，对应的x的值；
（4）当x为何值时，y的值最大？
（5）当x在什么范围内时，y的值在不断增加？
综合题
6.如图是甲、乙两种固体物质在0～50℃之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：
①30℃时两种固体物质的溶解度一样；
②在0～50℃之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；
③在0～40℃之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；
④在0～50℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高.
其中正确的信息有①②③（填序号）.
第2课时 折线型图象
基础题
知识点1 用图象描述两个变量之间的关系
1.如图所示的是一位护士统计某病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）
A.39.0℃B.38.5℃C.38.2℃D.37.8℃
2.（2016·郑州期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
A B C D
知识点2 从图象中获取变量间的信息
3.（2017·邵阳）如图所示的图象反映的过程是：
小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为（）
A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米
中档题
4.（2017·西安期中）星期六早晨，珂珂妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家.图中的线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的关系，则下列图形中可以大致描述珂珂妈妈行走路线的是（）
5.（2017·南通）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）
A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L
6.在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：
小芳离开家不久，发现把作业本忘在家，于是返回家里找作业本再去学校；情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.
（1）情境a，b所对应的图象分别为（填序号）；
（2）请你为剩下的图象写出一个适合的情境.
综合题
7.（2017·西安期中）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，乙与甲相距10千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时；
（3）乙从出发起，经过3小时与甲相遇；
（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？
为什么？
章末复习（三） 变量之间的关系
基础题 知识点1 常量与变量
1.在三角形ABC中，它的底边是a，底边的高是h，则三角形面积S＝
ah，当a为定长时，在此式中（）
A.S，h是变量，
，a是常量B.S，h，a是变量，
是常量C.a，h是变量，
，S是常量D.S是变量，
，a，h是常量2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是，自变量是，因变量是.
知识点2 用表格表示的变量间关系
3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：
时间
（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？
（2）根据表格的数据判断：
在第15分钟时，水的温度为多少？
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
知识点3 用关系式表示的变量间关系
4.如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x（支）表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（）A.y＝12xB.y＝18xC.y＝
xD.y＝
x
5.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.57米D.88米
知识点4 用图象表示的变量间关系
6.（2016·太原期中）足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是（）
A B C D
7.如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）
A.第3min时汽车的速度是40km/h
B.第12min时汽车的速度是0km/h
C.从第3min到第6min，汽车停止
D.从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h
8.如图所示是某港口从上午8h到下午8h的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1）在8h到20h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
（3）在这段时间里，水深是如何变化的？
中档题
9.对于关系式y＝3x＋5，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（）
A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①②⑤
10.在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）
A.v＝2m－1B.v＝m2－1C.v＝3m－3D.v＝m＋1
11.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
（1）上表中是自变量，是因变量；
（2）你预计该地区从年起入学儿童的人数不超过2000人.
12.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地.请在下面的图中，画出符合他们行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间关系的图象.
13.如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？
因变量是什么？
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？
它的最高时速是多少？
（3）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
速度是多少？
（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
综合题
14.一游泳池长90m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲游了多长时间？
游泳的速度是多少？
（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
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