初一第5章平行线性质专题训练卷教师版.docx
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初一第5章平行线性质专题训练卷教师版
2012年12月初一第5章平行线性质专题训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2010•文山州）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．
20°
B．
60°
C．
30°
D．
45°
考点：
平行线的性质；垂线。
1458448
专题：
计算题。
分析：
利用平行线的性质和垂线的定义计算．
解答：
解：
∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，
故选C．
点评：
运用了平行线的性质：
两条直线平行，同位角相等；以及垂直的定义．
2．（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．
150°
B．
140°
C．
130°
D．
120°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。
1458448
专题：
计算题。
分析：
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
解答：
解：
∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，
又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°．
故选D．
点评：
本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
3．（2008•孝感）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
A．
180°
B．
270°
C．
360°
D．
540°
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
解答：
解：
过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选C．
点评：
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
4．（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1=∠2；
（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
平行线的性质；余角和补角。
1458448
分析：
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
解答：
解：
∵纸条的两边平行，∴
（1）∠1=∠2；
（2）∠3=∠4；（4）∠4+∠5=180°均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选D．
点评：
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
5．（2007•龙岩）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
考点：
平行线的性质；角平分线的定义。
1458448
专题：
计算题。
分析：
首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又因为∠B，∠C的平分线相交于点O，得出∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，由等角对等边可得DB=DO，EC=EO，故可求DE．
解答：
解：
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．
又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EC=EO，
又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，
∴DE=5．
故选C．
点评：
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角相等，求出△DOB，△EOC为等腰三角形，从而求解．
6．（2006•泰安）如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ）
A．
α
B．
2α
C．
90°﹣α
D．
90°+α
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
应用题。
分析：
此题可以构造平行线，根据平行线的性质进行分析计算．
解答：
解：
如图所示，作DE∥AC，则有∠1=∠A=α，
则上下最大可以转动的角度为2α．
故选B．
点评：
本题是一道生活问题，将其转化为关于平行线的问题，利用“两直线平行同位角相等”解答．
7．（2006•聊城）如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（ ）
A．
∠1+∠2+∠3=180°
B．
∠1+∠2+∠3=360°
C．
∠1+∠3=2∠2
D．
∠1+∠3=∠2
考点：
平行线的性质。
1458448
分析：
过∠2的顶点作直线MN平行于AB，则根据平行线的传递性MN也平行于CD．然后利用平行线的性质以及角之间的关系作答．
解答：
解：
过∠2的顶点作直线MN∥AB，则MN∥CD．
∴∠1=∠ANM，∠3=∠MNC，
∵∠2=∠ANM+∠MNC，
∴∠1+∠3=∠2．
故选D．
点评：
此类题要构造辅助线：
作平行线．注意主要根据平行线的性质寻找角之间的关系．
8．（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（ ）
A．
20
B．
80
C．
120
D．
180
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角。
1458448
专题：
计算题。
分析：
根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．
解答：
解：
∵直线a与直线b互相平行，
∴x=30，
∴3y°=180°﹣30°=150°，
得y=50，
∴|x﹣y|=|30﹣50|=20．
故选A．
点评：
本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．
9．（2005•泰安）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）
A．
180°﹣α﹣β
B．
α+β
C．
（α+β）
D．
90°+（β﹣α）
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
应用题。
分析：
过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．
解答：
解：
过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．
故选B．
点评：
本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质．
10．（2004•烟台）如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（ ）
A．
130°
B．
140°
C．
150°
D．
160°
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
在作DE这条平行线后，将有三条平行线，根据平行线的性质，角之间的关系即可解答．
解答：
解：
过点B作ED∥AF，
∵GC∥AF，
∴ED∥CG；
∵ED∥AF，
∴∠3=∠A=130°，
于是∠2=150°﹣130°=20°，
又ED∥CG，
∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣20°=160°．
故选D．
点评：
先过点B作ED∥AF，再用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等知识点解答．
11．（2004•黑龙江）如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A．
45°
B．
60°
C．
75°
D．
80°
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
跨学科。
分析：
要求平面镜与地面所成锐角的度数，就要利用平行线的性质，和光的反射原理计算．
解答：
解：
∵入射光线垂直于水平光线，
∴它们的夹角为90°，虚线为法线，∠1为入射角，
∴∠1=0.5×90°=45°，
∴∠3=90°﹣45°=45°；
∵两水平光线平行，
∴∠4=∠3=45°．
故选A．
点评：
本题用到的知识点为：
入射光线与法线的夹角叫入射角；反射光线与法线的夹角叫反射角；入射角等于反射角；两直线平行，内错角相等．
12．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．
∠α+∠β+∠γ=360°
B．
∠α﹣∠β+∠γ=180°
C．
∠α+∠β﹣∠γ=180°
D．
∠α+∠β+∠γ=180°
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
探究型。
分析：
根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
解答：
解：
过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=180°．
故选C．
点评：
注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
13．如图，AB∥CD，∠ABF=
∠ABE，∠CDF=
∠CDE，则∠E：
∠F=（ ）
A．
2：
1
B．
3：
1
C．
3：
2
D．
4：
3
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
解答：
解：
过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵∠ABF=
∠ABE，∠CDF=
∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=
（∠ABE+∠CDE）=
∠BED，
∴∠BED：
∠BFD=3：
2．
故选C．
点评：
注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系，难度中等．
14．如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（ ）
A．
α+γ﹣β
B．
β+γ﹣α
C．
180°+γ﹣α﹣β
D．
180°+α+β﹣γ
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线性质可得各角关系求解．
解答：
解：
过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，AB∥EM∥NF∥CD，
∵EM∥AB，
∴∠α=∠AEM，
∵FN∥CD，
∴∠β=∠CFN，
∵EM∥FN，
∴∠MEF+∠EFN=180°，
又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）=180°+∠α+∠β﹣∠γ．
故选D．
点评：
本题涉及两直线平行内错角相等，同旁内角互补的性质，难度中等偏上．
15．（经典题）如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）
A．
60°
B．
45°
C．
30°
D．
75°
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题；跨学科。
分析：
结合入射光线和反射光线同镜面的夹角相等，根据两直线平行，同位角相等可求．
解答：
解：
如图，由光学原理知，∠2=∠3；
∵α∥O′B，
∴∠3=60°，
∴∠1=180°﹣60°×2=60°．
故选A．
点评：
本题综合考查了平行线的性质和光学原理．
二．填空题（共9小题）
16．（2008•莱芜）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= 120 度．
考点：
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角。
1458448
专题：
计算题。
分析：
本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
解答：
解：
∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
点评：
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
17．（2006•绵阳）如图，AB∥CD，直线l平分∠BOC，∠1=40°，则∠2= 70 度．
考点：
平行线的性质；角平分线的定义。
1458448
专题：
计算题。
分析：
根据平行线的性质及角平分线的性质求解．
解答：
解：
∵AB∥CD，∠1=40°，
∴∠COB=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，
又∵直线l平分∠BOC，
∴∠BOF=
∠COB=
×140=70°，
∴∠2=∠BOF=70°．
点评：
本题很简单，考查的是两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，以及角平分线的性质．
18．（2005•常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 48 度．
考点：
方向角；平行线的性质。
1458448
专题：
应用题。
分析：
先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
解答：
解：
如图，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
点评：
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
19．（2003•河南）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2= 133 度．
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．
解答：
解：
过点B作BD∥l1，则BD∥l2，
∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．
故答案为：
133．
点评：
注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．
20．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2= 50 度．
考点：
平行线的性质。
1458448
分析：
由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．
解答：
解：
∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，
∴∠1=2∠2，
∴∠2=50°．
故填：
50．
点评：
此题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是找到2∠2和∠1的补角的关系．
21．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= 75 °．
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题；操作型。
分析：
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．
解答：
解：
因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；
因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．
故∠AFD的度数是75度．
点评：
根据三角板的特殊角和平行线的性质解答．要用到：
两直线平行，同旁内角互补．
22．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 50 度．
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
本题主要利用平行线的性质进行做题．
解答：
解：
∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵QR∥ST，
∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），
∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，
即∠3=180°﹣∠2+∠1，
∵∠2=110°，∠3=120°，
∴∠1=50°，
故填50．
点评：
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
23．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= 40 度．
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
计算题。
分析：
过点F作EF∥AB，由平行线的性质可先求出∠3与∠4，再利用平角的定义即可求出∠α．
解答：
解：
如图，过点F作EF∥AB，
∴∠1+∠3=180°．
∵∠1=100°，
∴∠3=80°．
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠2=120°，
∴∠4=60°．
∴∠α=180°﹣∠3﹣∠4=40°．
故应填40．
点评：
本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化．
24．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n= 180（2n﹣1） 度．
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
规律型。
分析：
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
解答：
解：
在转折的地方依次作AB的平行线，
根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．
故填180（2n﹣1）．
点评：
本题重点考查了平行线的性质，但需作辅助线并总结规律．
三．解答题（共6小题）
25．（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角。
1458448
专题：
计算题。
分析：
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．
解答：
解：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．
点评：
两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
26．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
探究型。
分析：
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
解答：
解：
∠AED=∠ACB．
理由：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
点评：
本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．
27．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）
考点：
平行线的性质。
1458448
专题：
探究型。
分析：
（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．
（2）（3）都是同样的道理．
解答：
解：
（1）∠1+∠2=∠3；
理由：
过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）同理：
∠1+∠2=∠3；
（3）同理：
∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．
理由：
当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1﹣∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2﹣∠1=∠3．
点评：
本题考查了平行线的性质：
两直线平行，内错角相等．
28．
（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据 两直线平行，内错角相等 可得∠BCD= 60 °；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM= 30 °；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN= 60 °．
（2）尝试解决下面问题：
已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
考点：
平行线的性质；角平分线的定义；余角和补角。
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专题：
计算题。
分析：
（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；
（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．
解答：
解：
（1）①两直线平行，内错角相等；60；
②30；
③60．
（2）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN=140°÷2=70°．
∵CN⊥CM
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