《相交线与平行线》专题训练1.docx

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《相交线与平行线》专题训练1

相交线与平行线专项训练

第一组---简简单单

1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？

为什么？

2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：

OC⊥OD。

3.如图，直线

，∠1=∠2，求证：

3=∠4。

4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

第二组---相信自己

5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.

6．如图，BD平分∠ABC，DF∥AB，DE∥BC，求∠1与∠2的大小关系．

7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：

∠3=∠4

8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。

第三组-----善于思考

9．如图，已知：

DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.

10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数。

11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.

12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？

请写出推理过程。

第四组---转弯抹角

13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：

∠M=∠R.

14．如图，已知∠1=∠2,∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？

15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数

16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：

∠BDE=∠C.

第五组------感受乐趣

17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD的度数。

18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。

19．如图，把矩形

沿

对折后使两部分重合，若

，则∠BEF的度数是多少

20．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数。

第六组-----寻找规律

21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：

EM∥FN.

22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：

EM∥FN.

23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：

AE⊥CE．

24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，

求证：

OE⊥OF.

（21题—24题小结：

同位角平分线互相平行，内错角平分线互相平行，同旁内角平分线互相垂直，邻补角平分线互相垂直。

）

第七组------添加辅助线

25．如图，

，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？

26．如图，

则∠3度数是多少？

27．如图，已知直线a∥b，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？

这种关系是否发生变化？

28．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数。

第八组-----角度利用

29．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求证：

AB∥EF.

30．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

31．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，说明理由．

32．如图，AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3=1：

2：

3，说明BA平分∠EBF的道理

33.如下图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。

第九组----典型考题

34．如下图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案），选一个答案进行证明。

35．如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：

DA⊥AB.

36．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF与AC的位置关系，说明理由．

37．如图，∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=110°，求∠3的度数。

第十组------突破极限

38．如下图，已知

，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度数．

39．如图，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：

DE//BC

40.如图，AB∥CD，∠ABF=

∠ABE，∠CDF=

∠CDE，求∠E∶∠F的值。

41．如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点，试问∠ACB的大小是否发生变化。

如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。

第十一组------能力展示

42、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：

∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，

∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，

选择其中一种结论加以说明．

43、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？

，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则

∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）；

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

44、已知,如图,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?

请说明理由.

45、如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：

∠F=∠G．

46、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD度数。

47、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？

48．已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段BC上．

（1）如图1，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：

∠1=∠2．（5分）

（2）若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC于Q，设∠HFQ=x°，（此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点），问当α、β、x之间满足怎样的等量关系时，FH∥a（如图2）？

试写出α、β、x之间满足的某种等量关系，并以此为条件证明FH∥a．（5分）

49．如图，∠CDM，∠FCA为△ACD的二个外角，射线DE、CG分别平分∠CDM、∠FCA．CG交DA的延长线交于点G．∠E=∠1，∠G=∠2．求∠ACD的度数．

50、

（1）如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；

（2）如图，在

（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：

BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠F=20°,∠CDE=70º,求∠ABE的度数；（4分）

（3）在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：

①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。

可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。

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