新课标人教版第十八章四边形导学案.docx
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新课标人教版第十八章四边形导学案
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.19编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
教师评价
18.1.1
1
问题综合解决课
王全红
18.1.1平行四边形的性质
（1）
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.
【重点难点】
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
【温故知新】
1.四边形：
由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 条边， 个角,四边形的内角和等于 度.
2.如图AB与BC叫 边， AB与CD叫 边；
∠A与∠B叫 角，∠D与∠B叫 角.
【预习导学】
1.平行四边形的定义：
叫做平行四边形.
记作：
；读作：
.
几何语言：
∵ABCD,ADBC
∴四边形ABCD是.
2.平行四边形的性质：
⑴性质1：
平行四边形；
⑵性质2：
平行四边形.
几何语言：
∵四边形ABCD是.
∴；.
3.练习
⑴在
ABCD中，AB=8,周长是24，则CD=，AD=，BC=.
⑵在
ABCD中,∠A=50°,则∠B=，∠C=，∠D=.
⑶在
ABCD中,若∠A:
∠B=4:
5,则∠C=
∠D=.
【合作探究】
如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：
⑴AB=CD,AD=BC；⑵∠A=∠C,∠B=∠D.
【课堂检测】
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：
AB=CE
2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：
AF=CE．
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.20编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
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18.1.1
1
问题综合解决课
王全红
18.1.1平行四边形的性质
（2）
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题.
【重点难点】
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
【温故知新】
1.平行四边形的性质1：
平行四边形的；
平行四边形的性质2：
平行四边形的.
2.如图，在l1上取点A、B，作AB⊥l2，DC⊥l2，
则ABCD.
3.平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到，叫做这两条平行线之间的距离.
4.如图，在
ABCD中，连接AC，BD把AC，BD叫做
ABCD
的,并思考AC和BD有什么关系？
【预习导学】
1.平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线.
几何语言：
∵四边形ABCD是.
∴.
2.如图，在
ABCD中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，那么
AC=cm，BD=_____cm，AD
的取值范是________.
3.上图中，△AOB的周长为15，AB=6，对角线AC+BD=.
4.上图中，△AOD，△AOB，△BOC，△COD之间的面积关系是.
【合作探究】
如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：
OA=OC,OB=OD.
【课堂检测】
1.已知□ABCD的周长等于48，对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的
周长的差是10，则AB＝，AD＝.
2.如图，在
ABCD中，AB=15m，AD=12m，
AC⊥BC，求OC的长和
ABCD的面积
3.如图，在
ABCD中，AE⊥BC，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC的周长.
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.21编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
教师评价
18.1.2
1
问题综合解决课
王全红
18.1.2平行四边形的判定
（1）
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法；
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
【重点难点】
平行四边形三个判定定理的探究与应用.
【温故知新】
1.平行四边形定义：
有两组对边______________的四边形叫平形四边形.
2.平行四边形的性质：
⑴平行四边形的两组对边；
⑵平行四边形的两组对角；
⑶平行四边形的对角线.
3.思考平行四边形的性质的逆命题分别是什么？
是否成立？
【预习导学】
平行四边形的判定定理
⑴判定定理1：
.
几何语言：
∵.
∴.
⑵判定定理2：
.
几何语言：
∵.
∴.
⑶判定定理3：
.
几何语言：
∵.
∴.
【合作探究】
如图，四边形ABCD中.
⑴已知AB=CD,AD=BC,求证：
四边形ABCD是平行四边形；
⑵已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证：
四边形ABCD是平行四边形；
⑶连接对角线AC和BD交于点O,若OA=OC,OB=OD,求证：
四边形ABCD是平
行四边形；
【课堂检测】
1.下列给出的
条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB=CD,A
D=BCB.AD∥BC，∠A=∠B
C.AD∥BC，∠A=∠CD.AD∥BC，AB∥CD
2.如图，在□ABCD中，E、F是对
角线BD上
的两点，且BE=DF，求证：
四边形AECF是平行四边形.（思考：
你能想出几种办法？
）
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.22编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
教师评价
18.1.2
1
问题综合解决课
王全红
18.1.2平行四边形的判定
（2）
班级小组姓名
【学习目标】
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
【重点难点】
平行四边形的判定定理4；平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
【温故知新】
1.平行四边形判定定理：
⑴判定定理1：
；
⑵判定定理2：
；
⑶判定定理3：
.
2.如图，在
ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：
四边形AFCE是平行四边形．
【预习导学】
平行四边形的判定定理4：
.
几何语言：
∵.
∴.
【合作探究】
如图，四边形ABCD中.AD∥BC,且AD=BC，求证：
四边形ABCD是平行四边形.
【课堂检测】
1.如图，在□ABCD中，DE=BF，求证：
四边形AFCE是
平行四边形.
2.如图，
ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：
四边形BEDF是平行四边形．
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.23编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
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教师评价
18.1.2
1
问题综合解决课
王全红
18.1.2三角形的中位线
班级小组姓名
【学习目标】
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.
【重点难点】
三角形中位线定理及其应用.
【创设情境】
请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，
你是如何分割的？
【自主学习】
1.三角形中位线：
连接三角形的线段叫做三角形的中位线.
2.如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，求证：
DE∥BC且DE=
BC.
3.三角形中位线定理：
三角形的中位线并且.
4.三角形的各边分别为8cm，10cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的
周长是.
5.在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是
12cm，那么△ABC的周长是cm．
【合作探究】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：
四边形EFGH是平行四边形．
结论：
顺次连结四边形所得的四边形是．
【课堂检测】
1.如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．求△DOE的周长.
2.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
⑴若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；
⑵AF与DE有什么特殊的关系？
证明你的猜想．
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.24编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
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教师评价
18.2.1
1
问题综合解决课
王全红
18.2.1矩形
（1）
班级小组姓名
【学习目标】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【重点难点】
矩形的性质；矩形的性质的灵活应用．
【温故知新】
1.平行四边形定义：
有两组对边______________的四边形叫平形四边形.
.
2.平行四边形的性质：
平行四边形的对边______，对角_____，对角线.
【自主学习】
1.矩形的定义：
的平行四边形，叫做矩形.
2.结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的性质.
⑴角：
矩形的四个角都是；
⑵对角线：
矩形的对角线.
4.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察在
Rt△ABC中，BO=AC；
结论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的．
5.写出上题中结论的逆命题，思考其是否成立，若成立尝试证明.
【合作探究】
1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.
求证：
△AOB是等边三角形.
2.在RtΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=
.
求△ADC的周长.
【课堂检测】
已知矩形ABCD，连接AC，BD交于O，∠AOB=60°，AB=4㎝
⑴求AC，BD的长
⑵求矩形ABCD及△AOD的面积
⑶作AH⊥BD于H，求AH的长
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.25编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
教师评价
18.2.1
1
问题综合解决课
王全红
18.2.1矩形
（2）
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
【重点难点】
矩形的判定；矩形的判定及性质的综合应用．
【温故知新】
1.矩形：
.
2.矩形是图形，它有______条对称轴．
3.矩形的性质.
性质
平行四边形
矩形
边
角
对角线
【自主学习】
矩形的判定定理
⑴判定定理1：
.
几何语言：
∵.
∴.
⑵判定定理2：
.
几何语言：
∵.
∴.
1.如图，在
ABCD中，对角线AC=BD，求证：
四边形ABCD是矩形.
矩形判定定理1：
的平行四边形是矩形.
2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：
四边形ABCD是矩形.
矩形判定定理2：
的四边形是矩形.
【合作探究】
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，
求证：
□ABCD是矩形.
2.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．
求证：
四边形EFGH是矩形．
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.27编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
教师评价
18.2.2
1
问题综合解决课
王全红
18.2.2菱形
（2）
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握菱形的两个判定定理；
2.能综合运用菱形的性质和判定解决问题.
【重点难点】
菱形的两个判定定理；综合运用菱形的性质和判定解决问题.
【温故知新】
1.菱形：
.
2.菱形是图形，它有______条对称轴．
3.菱形的性质.
性质
平行四边形
矩形
菱形
边
角
对角线
【自主学习】
菱形的判定定理
⑴判定定理1：
.
几何语言：
∵.
∴.
⑵判定定理2：
.
几何语言：
∵.
∴.
【合作探究】
1.如图，在
ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：
四边形ABCD是菱形.
2.如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，求证：
四边形ABCD是菱形.
【课堂检测】
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（）
（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）
（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）
（4）对角线相等的四边形是菱形（）
2.如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=16，DB=12
求证:
四边形ABCD是菱形.
平凉四中数学导学案（八年级下）编号：
2015.28编制人：
刘前平
单元（章节）
课时
课型
审核人
小组评价
教师评价
18.2.3
1
问题综合解决课
王全红
18.2.3正方形
班级小组姓名
【学习目标】
1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定；
2.会利用正方形的性质和判定解决问题.
【重点难点】
正方形的定义、性质和判定；会利用正方形的性质和判定解决问题.
【温故知新】
分别写出矩形和菱形的定义、性质和判定.
矩形
菱形
定义
性质
判定
【自主学习】
请结合矩形和菱形的定义、性质和判定写出正方形的定义、性质和判定.
1.定义：
叫做正方形.
2.性质：
⑴边：
.
⑵角：
.
⑶对角线：
.
⑷对称性：
正方形是图形；有条对称轴.
3.判定：
⑴有的矩形是正方形.
⑵有的菱形是正方形.
【合作探究】
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,交AB于D，
DF//BC,DE//AC，求证：
四边形DECF为正方形.
【课堂检测】
1.下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）
④四条边都相等的四边形是正方形；（）
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A.四条边相等B.对角线互相平分
C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等
3.下列说法中错误的是（）
A.四个角相等的四边形是矩形B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形
4.如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.菱形、矩形或正方形
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