完整word版小学数学速算方法.docx
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完整word版小学数学速算方法
Ａ、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
连在一起就是255，
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
（7+1）×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
（2+1）×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
七、任意多位数乘法：
1.两个个位数相乘之积（写个进十）得一数；
2.个位与十位交叉相乘之积加进位得一数；
3.个位与百位交叉相乘之积加两个十位相乘之积再加进位得一数；
4.十位与百位相乘之积加进位得一数
有这样一件事：
一次去农村信用合作社取16500元现金，柜员顺手给我刚清点完的1万元后，非常麻利地在珠算上拨上16500元，再拨下去1，珠算上还剩6500。
我愕然......
说说我自己吧。
小学时就曾专门学过数学速算法，上学期间数学成绩一直名列前茅,工作后也是跟数字打交道,但日常生活中总感觉口算能力欠佳。
随着日常生活中电子计算机的深入应用，人的惯性思维以及惰性、依赖心理所致，口算反应速度怠慢，只有运用一定的方法加强练习才能提高。
春节晚会上有一节目，一小朋友们特别能算，当问之：
你怎么这么厉害？
！
那小朋友脱口而出：
我妈妈是街头卖白菜的。
噢......
第一讲加法速算
一、凑整加法
凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。
例：
128+19=?
计算时先将19凑成20,128加20等于148,148减1等于147
117＋26=?
计算程序是117+3=120,26-3=23,120+23=143
二、补数加法
补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。
补数就是两个数的和为101001000等等。
8+2=1078+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。
利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。
例：
27+18=？
27+20=47 47-2=45
867+898=？
867+1000=18671867-102=1765
第二讲减法速算
一、两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是:
十位减1,个位加补。
如116-8=？
116-10=106106加上8的补数2就是108。
二、多位数补数减法
补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:
百位减1,十位加补。
如268－89＝？
计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。
115－28＝？
115减去30等于85,85加个位28的补数2等于87。
三、调换位置的减法
两个十位数互换位置,有速算方法:
十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。
如86－68＝？
计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。
四、多位数连减法
多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。
先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。
举例说明:
653－35－67－43－168＝？
先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340。
第三讲乘法速算
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361
一、两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12×13＝?
计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
二、一个数首尾互补且首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:
头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。
如26×24＝？
计算程序是:
被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。
如37×33＝？
计算程序是（3＋1）×3×100＋7×3＝1221。
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:
头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。
如48×68＝3264。
计算程序是4×6＝2424＋8＝3232为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。
三、乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:
加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。
48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。
有进位数的不能算。
如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。
六、首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:
头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。
再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。
加减的位置是:
一位在十位加减,两位在百位加减。
如36×35＝1260,计算时（3＋1）×3＝126×5＝30相连为12306＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝126036×35就得1260。
再如36×32＝1152,程序是（3＋1）×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。
七、一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:
头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。
比10小几就减几个乘数首,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是（6＋1）×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。
4935＋70＝5005
八、两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:
头乘头加尾数,尾自乘。
两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减。
如67×87＝5829,计算程序是:
6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
九、任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:
头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。
第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。
第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。
加减位置是:
一位数十位加减,两位数百位加减。
如:
35×28＝980,计算程序是:
（3＋1）×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。
再如:
28×35＝980,计算程序是:
（2＋1）×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。
第四讲除法速算
1/2=0.5 1/3=0.3333 1/4=0.25 1/5=0.2
1/6=0.1666 1/7=0.1428 1/8=0.125 1/9=0.1111
10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：
尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
【例1】12
X13
----------
156
（1）尾数相乘2X3=6
（2）被乘数加上乘数的尾数12+3=15
（3）把两计算结果相连即为所求结果
【例2】15
X15
------------
225
（1）尾数相乘5X5=25（满十进位）
（2）被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22（3）把两计算结果相连即为所求结果
二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：
尾数相乘，首数加一再相乘
【例1】54
X56
---------
3024
（1）尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
（2）首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
（3）把两结果相连即为所求结果
【例2】75
X75
----------
5625
（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
（2）首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
（3）把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法：
尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】125
X125
------------
15625
（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
（2）首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
（3）两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法：
尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
【例】37
X62
---------
2294
（1）尾数相乘7X2=14（满十进位）
（2）对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9
（3）首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
（4）把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:
尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例]23
X23
---------
529
（1）尾数的平方3X3=9（满十进位）
（2）首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）
（3）首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
（4）把计算结果相连即为所求结果
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例]132
X132
------------
17424
（1）尾数的平方2X2=4写在个位
（2）首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）
（3）首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
（4）把计算结果相连即为所求结果〖注意：
三位数的首数指前两位数字！
〗
三、大数的平方速算
方法：
把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果
【例】94
X94
-----------
8836
（1）94与100相差为6
（2）差数6的平方36写在个位和十位上
（3）用94减去差数6为88写在百位和千位上
（4）把计算结果相连即为所求结果
十进制转二进制
十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果
例如302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:
01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：
1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107
第21讲乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。
本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
1.乘11，101，1001的速算法
一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得
a×11=a×（10＋1）=10a＋a，
a×101=a×（101＋1）=100a＋a，
a×1001=a×（1000＋1）=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得
a×9=a×（10-1）=10a-a，
a×99=a×（100-1）=100a-a，
a×999=a×（1000-1）=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1计算：
（1）356×1001
＝356×（1000＋1）
＝356×1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
（2）38×102
＝38×（100＋2）
＝38×100＋38×2
＝3800＋76
＝3876；
（3）526×99
＝526×（100-1）
＝526×100-526
＝52600-526
＝52074；
（4）1234×9998
＝1234×（10000-2）
＝1234×10000-1234×2
＝12340000-2468
＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到
例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。
当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
例2计算：
（1）186×5
=186×（5×2）÷2
=1860÷2
=930；
（2）96×125
=96×（125×8）÷8
=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。
例3计算：
（1）84×75
=（21×4）×（25×3）
=（21×3）×（4×25）
=63×100=6300；
（2）56×625
=（7×8）×（125×5）
=（7×5）×（8×125）
=35×1000=35000；
（3）33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125；
（4）39×75
=（32+1）×125=（40-1）×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。
例如：
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×35＝______55×55＝______
65×65＝______85×85＝______
95×95＝______
这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位
数相乘的计算，例如，
练习21
用速算法计算下列各题：
1.
（1）68×101；
（2）74×201；
（3）256×1002；（4）154×601。
2.
（1）45×9；
（2）457×99；
（3）762×999；（4）34×98。
3.
（1）536×5；
（2）437×5；
（3）638×15； （4）739×15。
4.
（1）32×25；
（2）17×25；
（3）130×25； （4）68×75；
（5）49×75；（6）87×75。
5.
（1）56×125；
（2）77×125；
（3）66×375；（4）256×625；
（5）555×375；（6）888×875。
6.
（1）295×295；
（2）705×705。
多位数乘多位数
速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的。
一，基本规律
1.看看积的位数：
设被乘数是n位数，乘数是m位数，那么积就是n+m位。
2.看看运算次数：
任何两个多位数相乘，乘数和被乘数的每位数都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。
由于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次，因此m位数乘n位数总乘数为（n+1）×m次。
（含首位0）
3.看看运算顺序：
采用高位算起，被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发，通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加，直接找出总积的每位数，边算边清位直接报出每位得数，达到“逐位清”。
这种运算方法可以直呼得数，简化运算过程，快速，准确，方便。
同位数：
相同数位上的数。
数位：
个位，十位，百位……叫数位。
如一个乘法的传统竖式：
32
× 73
96
224
2336
其中9和4就叫同位数。
这个小学都有教吧。
二，计算方法
史丰收的多位数乘法，是直接找总积的每位数来进行的，而总积的每位数，就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和。
1.结合用手指记数
2.被乘数前面写0
3.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐，这样写，利于看清楚运算程序，找相乘二数。
以首尾相接为准，以前（左边）都是乘数的首数开头乘，简称“首开头”。
以后（右边）都是被乘数的尾数开头乘，简称“尾开头”
4.书写积的每位数：
积的首位数对准开头的0，后面逐位对齐，最后积刚好对到乘数的最后一位，因为被乘数首位前的0多出一位，而乘数与被乘数首尾对齐减了一位，所以总积数还是没有变
5.在相乘的积的“同位数”相加中，满10要进位
6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为：
高位算起逐位清，
分清首尾开头乘，
挨位外移再相乘，
乘积相加再移位，
一方无数写得数。
上述统称为“外移法”。
“高位算起”包括所补的0。
“逐位清”表示算完本位接算下位。
“分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘,什么时候用尾开头乘。
“外移”指以首尾相接处为界限，被乘数向左移位，乘数向右移位。
“挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位，移位后二数相乘。
这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍，这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数。
“乘积相加再移位”指把移
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