冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》单元试题含答案.docx

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冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》单元试题含答案

第十九章平面直角坐标系

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：

（1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4）；

（2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6）.

你发现所得的图形是（C）

A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯

2．在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（　C　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（D）

A.（-2，-3）B.（3，-2）C.（2，3）D.（-2，3）

4．平面直角坐标系内的点A（－1，2）与点B（－1，－2）的位置关系是（　B　）

A．关于y轴对称B．关于x轴对称

C．关于原点对称D．无法确定

5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（　D　）

A．15B．7.5C．6D．3

7．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（　D　）

A．（0，－1）

B．（1，1）

C．（2，－1）

D．（1，－2）

8．在坐标平面内，将点A（0，0）、B（2，4）、C（3，0）、D（5，4）、E（6，0）顺次连接起来，此图形是英文字母（　D　）

A．VB．EC．WD．M

9.若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（B）

A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0

10．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为（　B　）

A．（－150，－200）B．（－200，－150）C．（0，－50）D．（－150，200）

11．（2017·邢台县期中）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　B　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

第11题图第13题图

12．若点A（a＋2，b－1）在第二象限，则点B（－a，b－1）在（　A　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　D　）

A．60海里B．45海里C．20

海里D．30

海里

14．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以

，纵坐标都乘

，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是（　A　）

A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的

B．横向缩小为原来的

，纵向扩大为原来的3倍

C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍

D．△DEF的面积为△ABC面积的

15．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”（α≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：

在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（　B　）

A．（－2，2

）B．（－2，－2

）

C．（－2，－2）D．（－2，2）

16．在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　D　）

A．（3，－3）B．（－3，3）

C．（3，3）或（－3，－3）D．（3，－3）或（－3，3）

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）

17．（2017·定州市期中）若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为________．

18．同学们玩过五子棋吗？

它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若

的位置是（1，－5），

的位置是（2，－4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．

第18题图第19题图

19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P1的坐标是________，点P2016的坐标是________．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a＋6，a－3）．

（1）当点P的坐标为（4，－4）时，求a的值；

（2）若点P在第四象限，求a的取值范围．

21．（9分）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用（2，3）表示．

（1）图中“象”的位置可表示为____________；

（2）根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．

22．（9分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？

（2）学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？

（3）如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？

23．（9分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．

24．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A′________；B′________；C′________；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；

（4）求△ABC的面积．

25．（11分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足

＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动．

（1）a＝________，b＝________，点B的坐标为________；

（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

26．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝

，把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．

（1）求△ABC与△DEF的顶点坐标；

（2）判断△PEC的形状；

（3）求△PEC的面积．

答案

17．（2，0）　18.（2，0）或（7，－5）

19．（1，

）　（4031，

）　解析：

∵等边三角形的边长为2，∴P1（1，

），而P1P2＝P2P3＝2，∴P2（3，

），P3（5，

），依此类推，Pn（1＋2n－2，

），即Pn（2n－1，

）．当n＝2016时，P2016的坐标是（4031，

）．

20．解：

（1）∵点P的坐标为（4，－4），∴

解得a＝－1.（3分）

（2）∵点P（2a＋6，a－3）在第四象限，∴

（5分）解得－3＜a＜3.（8分）

21．解：

（1）（5，3）（3分）

（2）“马”下一步可到达的位置有（1，1），（3，1），（4，2），（1，5），（3，5），（4，4）；（6分）“象”下一步可到达的位置有（3，1），（7，1），（3，5），（7，5）．（9分）

22．解：

（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝

OP＝

×4＝2（cm）．（2分）∴OC＝OA，即距小明家距离相同的是学校和公园．（3分）

（2）学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．（6分）

（3）图上1cm表示400÷2＝200（m），商场距离小明家2.5×200＝500（m），停车场距离小明家4×200＝800（m）．（9分）

23．解：

分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．（3分）

∵点A是原点，∴A（0，0）．∵点B，D分别在x轴、y轴上，且AB＝AD＝4，∴B（4，0），D（0，4）．（5分）∵点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，∴E（1，4）．（6分）∵点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，∴G（4，2）．（7分）∵点F与点E的横坐标相等，与点G的纵坐标相等，∴F（1，2）．（8分）综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，0），G（4，2），F（1，2），E（1，4），D（0，4）．（答案不唯一）（9分）

24．解：

（1）（－3，1）　（－2，－2）　（－1，－1）（3分）

（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′.（5分）

（3）（a－4，b－2）（7分）

（4）S△ABC＝2×3－

×2×2－

×1×3－

×1×1＝2.（10分）

25．解：

（1）4　6　（4，6）（3分）

（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4＝8.∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8－6＝2，（6分）∴点P的坐标是（2，6）．（7分）

（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：

第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5（秒）；（9分）第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间是（6＋4＋1）÷2＝5.5（秒）．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．（11分）

26．解：

（1）连接AE，CD.∵△ABC是等腰直角三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE2＋CE2＝2CE2＝AC2，∴CE＝

AC.（2分）又∵△DEF是由△ABC平移得到的，∴CE＝AE＝BE＝CF＝CD＝

AC＝

×

＝1，EF＝2CE＝2.（4分）∴A（0，1），B（－1，0），C（1，0），D（1，1），E（0，0），F（2，0）．（5分）

（2）根据平移的性质，可知DE∥AB，∴∠PEC＝∠B＝45°，∠EPC＝∠A＝90°，∴△PEC是等腰直角三角形．（9分）

（3）S△PEC＝

PC·PE＝

PC2＝

×

CE2＝

.（12分）