第三册平面直角坐标系八年级数学教案模板.docx

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第三册平面直角坐标系八年级数学教案模板

第三册平面直角坐标系_八年级数学教案_模板

一：

教学目标

1：

认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2：

经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

二：

教学重点

能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

三：

教学难点

  能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

四：

教学时间

  三课时

五：

教学过程

第一课时

一）引入新课

1：

要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2：

练习如图 你能确定各个景点的位置吗？

“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？

“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？

二）新课

1：

我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置吗？

（学生回答，老师小结）

2：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。

）

3：

两条坐标轴把平面分成四部分：

右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4：

怎样求平面内点的坐标？

对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

                                               y

                                       A        B

                                      F   O      Cx

                                       E        D

5：

想一想

（1）      点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

（2）      线段DB的位置有什么特点？

（3）      坐标轴上点的坐标有什么特点？

6：

练习P131 做一做

三：

小结

（1）怎样画平面直角坐标系？

（2）怎样求平面内点的坐标？

（4）      知道点的坐标怎样描出点？

四：

作业P132

第二课时

一：

复习

1） 怎样画平面直角坐标系？

（学生练习画平面直角坐标系）

（2）      怎样求平面内点的坐标？

                                                y

                                            A

                                           B   C

                                               O      x

已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

（3）      道点的坐标怎样描出点？

二：

新课

  例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

（3）（3.5,9）,（2,7）,（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

观察所得的图形，你觉得它像什么？

                                     y

                                  O                       x

三：

练习 P134做一做

  四：

作业 P135习题5.4（1、2）

第三课时

一；新课引入与复习

1） 怎样画平面直角坐标系？

画平面直角坐标系时应注意些什么？

2）怎样求平面内点的坐标？

（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

）

二：

新课

 例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。

建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

                                                y

                                               B                A

 解：

如图：

以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

直线为x轴y轴，建立直角坐标系。

此时C（0,0）

                                               O

                                             C              Dx

 由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

思考：

（还可以建立直角坐标系吗？

与同学交流）

例4对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

                                            A

                                         B           C

三：

小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

1） 要找出坐标原点。

2） 要说明横轴与纵轴的位置。

3） 要求出必要的线段的长度。

四：

练习P161（议一议）与随堂练习

       P162习题的第一题

五：

作业P162习题的第二题

六：

课外练习P162（试一试）

                鱼的变化第二课时

一：

复习 点的坐标的特征

1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

二：

看图确定点的坐标

  1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

                        A       C

                    B                D

 2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

                                         y

                             A                  D

                             B                 C

                                                 x

三；练习

1） P142做一做

2） P143随堂练习

四：

小结P143议一议

五：

作业P144习题（做在书上）

第五章       回顾与思考

一：

学生看书回答问题

1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？

举例说明。

2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？

举例说明。

3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？

举例说明。

4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？

举例说明。

5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？

举例说明。

二：

练习

 P145复习题A组

三：

小结点的坐标•             一：

点P（a,b）到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2•          二：

对称性1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。

•          2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。

•          3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。

•          三：

平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。

 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。

举例•          1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为           。

与Y轴对称的点的坐标为           。

与原点轴对称的点的坐标为           。

•          2）点A（6，-3）到X轴的距离为         ，•          到Y轴的距离为         ，到原点轴的距离为         •          3）点A（a,-4）与B（2,b）所在的直线与X轴平行，则a   ,b     .所在的直线与Y轴平行，则a   ,b     .•          4）点A（a,b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是         。

在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是         。

   练习•          1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为           。

与Y轴对称的点的坐标为           。

与原点轴对称的点的坐标为           。

•          2）点A（-2，-3）到X轴的距离为         ，•          到Y轴的距离为         ，到原点轴的距离为•          3）点A（a-1,-4）与B（2,b+3）所在的直线与X轴平行，则a   ,b     .所在的直线与Y轴平行，则a   ,b     .•          4）点A（-a,b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是         。

在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习•          一：

1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•          2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•          3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为            。

 •          4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为            。

•          5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再•           •           •           •          沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向   平移        个单位得到点A（5，-2）•          2）  把点P（3，-2）沿X轴方向向   平移        个单位得到点A（0，-2）•          3）  把点P（3，-2）沿Y轴方向向   平移        个单位得到点A（3，2）•          4）  把点P（3，-2）沿Y轴方向向   平移        个单位得到点A（3，1）点的坐标练习•          1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•          2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•          3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为            。

•          4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为            。

•          5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•          8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为            。

•           •           •          9）  把点P（-2，-2）沿X轴方向向   平移        个单位得到点A（5，-2）•          10）  把点P（3，2）沿X轴方向向   平移        个单位得到点A（0，-2）•          12）  把点P（3，-2）沿Y轴方向向   平移        个单位得到点A（3，2）•          13）  把点P（-3，-4）沿Y轴方向向   平移        个单位得到点A（3，1）•          14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为           。

与Y轴对称的点的坐标为           。

与原点轴对称的点的坐标为           。

•          15）点A（-4，-1）到X轴的距离为         ，•          到Y轴的距离为         ，到原点轴的距离为         •          16）点A（a,3）与B（-2,b）所在的直线与X轴平行，则a   ,b     .所在的直线与Y轴平行，则a   ,b     .•          17）点A（a,b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是         。

在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是         。

•          18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为           。

与Y轴对称的点的坐标为           。

与原点轴对称的点的坐标为           。

•          19）点A（5，-2）到X轴的距离为         ，•          到Y轴的距离为         ，到原点轴的距离为•          20）点A（a+1,-4）与B（2,b+3）所在的直线与X轴平行，则a   ,b     .所在的直线与Y轴平行，则a   ,b     .•          21）点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的•           •           •           •          关系是         。

在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是•          22）X轴上的    坐标为0，Y轴上的    坐标为0。

•          23）点P（a,b）若a=0,则点P在        ，若b=0则点P在          。

若ab=o,则点P在    。

一、教学目标　　1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

　二、教学重点和难点

　　教学重点：

平方根和算术平方根的概念及求法．

　　教学难点：

平方根与算术平方根联系与区别．

　三、教学方法

　　讲练结合．

　四、教学手段

　　幻灯片．

　五、教学过程

（一）提问

　　1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

　　2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

　　3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

　　这些问题的共同特点是：

已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？

这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：

填空

　　1．（　　）2=9；　　　2．（　　）2=0.25；

　　3．

　　5．（　　）2=0.0081．

　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

　　由练习引出平方根的概念．

（二）平方根概念

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．

　　用数学语言表达即为：

若x2=a，则x叫做a的平方根．

　　由练习知：

±3是9的平方根；

　　±0.5是0.25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0.0081的平方根．

　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

　　（　　　）2=-4

　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？

因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．

　　（三）平方根性质

　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

　　2．0有一个平方根，它是0本身．

　　3．负数没有平方根．

　　（四）开平方

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

　　（五）平方根的表示方法

　　一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

　　练习：

1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

　　①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

　　解：

①26的平方根是

　　②247的平方根是 

　　③0.2的平方根是 

　　④3的平方根是

　　⑤的平方根是

　　由学生说出上式的读法.

　例1．下列各数的平方根：

（1）81；　

（2）；　（3）；　（4）0.49

　　解：

（1）∵（±9）2=81，

　　　∴81的平方根为±9．即：

（2）

　　　的平方根是，即

　　（3）

　　　的平方根是，即

　　（4）∵（±0.7）2=0.49，

　　　∴0.49的平方根为±0.7．

　　　。

　　小结：

让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.

　六．总结

　　本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．

　七、作业

　　教材P．127练习1、2、3、4．

　八、板书设计

平方根

（一）概念　　　　　（四）表示方法　　　　　例1

（二）性质

（三）开平方

探究活动

求平方根近似值的一种方法

　　求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．

　　例1．求的值.

　　解∵92＜97＜102，

　　　两边平方并整理得

　　　∵x1为纯小数．

　　　18x1≈16，解得x1≈0.9，

　　　便可依次得到精确度

　　　为0.01，0.001，……的近似值，如：

　　　两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，

知识结构：

　　重点、难点分析

　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．

　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．

　　教法建议：

　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：

（1）让学生主动提出问题

　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．

（2）让学生自己解决问题

　　判断上述逆命题是否为真命题？

对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．

　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．

教学目标：

　　1、知识目标：

（1）理解并会证明勾股定