山西中考数学计算真题汇总历年.docx

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山西中考数学计算真题汇总历年

省中考数学计算真题汇总

一．选择题（共1小题）

1．分式方程的解为（　　）

A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=3

二．填空题（共8小题）

2．不等式组的解集是　　．

3．化简的结果是　　．

4．计算：

=　　．

5．计算：

9x3÷（﹣3x2）=　　．

6．方程=0的解为x=　　．

7．方程的解是x=　　．

8．分解因式：

5x3﹣10x2+5x=　　．

9．分解因式：

ax4﹣9ay2=　　．

三．解答题（共21小题）

10．

（1）计算：

（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0

（2）先化简，再求值：

﹣，其中x=﹣2．

11．解方程：

2（x﹣3）2=x2﹣9．

12．

（1）计算：

（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．

（2）解方程：

=﹣．

13．阅读与计算：

请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个例．

任务：

请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

14．

（1）计算：

（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；

（2）分解因式：

（x﹣1）（x﹣3）+1．

15．解不等式组并求出它的正整数解：

．

16．

（1）计算：

sin45°﹣（）0；

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

解：

﹣=﹣…第一步

=2（x﹣2）﹣x+6…第二步

=2x﹣4﹣x﹣6…第三步

=x+2…第四步

小明的解法从第　　步开始出现错误，正确的化简结果是　　．

17．解方程：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．

18．

（1）计算：

．

（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．

19．解方程：

．

20．

（1）先化简．再求值：

，其中．

（2）解不等式组：

，并把它的解集表示在数轴上．

21．

（1）计算：

°+

（2）先化简，再求值：

•，其中x=﹣3．

22．化简：

23．

（1）计算：

（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）

（2）化简：

（3）解方程：

x2﹣2x﹣3=0

24．计算：

（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．

25．解不等式组：

．

26．计算：

（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．

27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

29．计算：

（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|

30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

省中考数学计算真题汇总

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．（2011•）分式方程的解为（　　）

A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=3

【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：

方程的两边同乘2x（x+3），得

x+3=4x，

解得x=1．

检验：

把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

∴原方程的解为：

x=1．

故选B．

【点评】本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

二．填空题（共8小题）

2．（2012•）不等式组的解集是　﹣1＜x≤3　．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：

，

解不等式①得，x＞﹣1，

解不等式②得，x≤3，

所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

3．（2012•）化简的结果是　　．

【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．

【解答】解：

•+

=•+

=+

=．

故答案为：

．

【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．

4．（2011•）计算：

=　　．

【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

原式=3+0.5﹣6×

=，

故答案为．

【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．

5．（2010•）计算：

9x3÷（﹣3x2）=　﹣3x　．

【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．

【解答】解：

9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．

【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

6．（2010•）方程=0的解为x=　5　．

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．

【解答】解：

方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），

得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，

解得x=5．

经检验：

x=5是原方程的解．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2009•）方程的解是x=　5　．

【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．

【解答】解：

方程两边同乘2x（x﹣1），得

4x=5（x﹣1），

去括号得4x=5x﹣5，

移项得5x﹣4x=5，

合并同类项得x=5．

经检验x=5是原分式方程的解．

【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．

8．（2015•）分解因式：

5x3﹣10x2+5x=　5x（x﹣1）2　．

【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．

【解答】解：

5x3﹣10x2+5x

=5x（x2﹣2x+1）

=5x（x﹣1）2．

故答案为：

5x（x﹣1）2．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

9．（2014•）分解因式：

ax4﹣9ay2=　a（x2﹣3y）（x2+3y）　．

【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．

【解答】解：

ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．

故答案为：

a（x2﹣3y）（x2+3y）．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．

三．解答题（共21小题）

10．（2016•）

（1）计算：

（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0

（2）先化简，再求值：

﹣，其中x=﹣2．

【分析】

（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．

（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．

【解答】解：

（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0

=9﹣5﹣4+1

=1

（2）x=﹣2时，

﹣

=﹣

=﹣

=

=

=2

【点评】

（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数围仍然适用．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a0=1（a≠0）；②00≠1．

（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

11．（2016•）解方程：

2（x﹣3）2=x2﹣9．

【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解答】解：

方程变形得：

2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，

分解因式得：

（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，

解得：

x1=3，x2=9．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．

12．（2015•）

（1）计算：

（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．

（2）解方程：

=﹣．

【分析】

（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；

（2）去分母得：

2=2x﹣1﹣3，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

13．（2015•）阅读与计算：

请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个例．

任务：

请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．

【解答】解：

第1个数，当n=1时，

[﹣]

=（﹣）

=×

=1．

第2个数，当n=2时，

[﹣]

=[（）2﹣（）2]

=×（+）（﹣）

=×1×

=1．

【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

14．（2014•）

（1）计算：

（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；

（2）分解因式：

（x﹣1）（x﹣3）+1．

【分析】

（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．

【解答】解：

（1）原式=2﹣2×

=﹣2；

（2）原式=x2﹣4x+3+1

=（x﹣2）2．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

15．（2014•）解不等式组并求出它的正整数解：

．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：

解①得：

x＞﹣，

解②得：

x≤2，

则不等式组的解集是：

﹣＜x≤2．

则正整数解是：

1，2

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

16．（2013•）

（1）计算：

sin45°﹣（）0；

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

解：

﹣=﹣…第一步

=2（x﹣2）﹣x+6…第二步

=2x﹣4﹣x﹣6…第三步

=x+2…第四步

小明的解法从第　二　步开始出现错误，正确的化简结果是　　．

【分析】

（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；

（2）先通分，后加减，再约分．

【解答】

（1）解：

原式=×﹣1

=1﹣1

=0．

（2）解：

﹣

=﹣

=

=

=

=．

于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．

故答案为二，．

【点评】

（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；

（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．

17．（2013•）解方程：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．

【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．

【解答】解：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，

4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，

x2﹣6x=﹣8，

（x﹣3）2=1，

x﹣3=±1，

x1=2，x2=4．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．

18．（2012•）

（1）计算：

．

（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．

【分析】

（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；

（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【解答】解：

（1）原式=1+2×﹣3

=1+3﹣3=1；

（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4

=x2﹣5．

当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．

【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．（2012•）解方程：

．

【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．

【解答】解：

方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，

化简，﹣6x=﹣3，解得x=．

检验：

x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0

所以，x=是原方程的解．

【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．

20．（2011•）

（1）先化简．再求值：

，其中．

（2）解不等式组：

，并把它的解集表示在数轴上．

【分析】

（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；

（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．

【解答】解：

（1）原式=•﹣

=﹣

=

==，

当a=﹣时，原式==﹣2；

（2）由①得，x≥﹣1，

由②得，x＜2

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

用数轴上表示如图所示．

【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．

21．（2010•）

（1）计算：

°+

（2）先化简，再求值：

•，其中x=﹣3．

【分析】

（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；

（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．

【解答】解：

（1）原式=3+（﹣8）﹣+1（4分）

=3﹣8﹣1+1

=﹣5．（5分）

（2）原式=•（1分）

=（2分）

=

=（3分）

=x+2．（4分）

当x=﹣3时，

原式=﹣3+2=﹣1．（5分）

【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．

22．（2009•）化简：

【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．

【解答】解：

原式=

=

=1．

【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．

23．（2009•）

（1）计算：

（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）

（2）化简：

（3）解方程：

x2﹣2x﹣3=0

【分析】

（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；

（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；

（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．

【解答】解：

（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）

=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）

=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2

=9x+7．

（2）

=

=

=1．

（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，

得（x﹣1）2=4，

∴x﹣1=±2，

∴x1=﹣1，x2=3．

【点评】

（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；

（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；

（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．

24．（2016•）计算：

（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．

【解答】解：

（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|

=1+4×﹣2﹣1

=1﹣2+﹣1

=

【点评】

（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数围仍然适用．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a0=1（a≠0）；②00≠1．

（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．

25．（2016•）解不等式组：

．

【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：

大小小大中间找可得不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：

x＜8，

解不等式4x＞，得：

x＞1，

∴不等式组的解集为：

1＜x＜8．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26．（2015•）计算：

（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．（2015•）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，

∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2015•）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．

【解答】解：

，

由①得：

x≥﹣2；

由②得：

x＜，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，

则不等式组的所有非负整数解为：

0，1，2，3．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2014•）计算：

（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|

【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

原式=1﹣5﹣+

=﹣4．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

30．（2014•）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．

【解答】解：

∵x﹣y=，

∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）

=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy

=x2+y2﹣2xy+1

=（x﹣y）2+1

=（）2+1

=3+1

=4．

【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．