烟台中考数学卷解析版.docx
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烟台中考数学卷解析版
2013年烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（ ）
A．
B．
﹣
C．
6
D．
﹣6
考点：
倒数．
分析：
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解答：
解：
∵（﹣6）×（﹣）=1，
∴﹣6的倒数是﹣．
故选B．
点评：
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形．
分析：
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解答：
解：
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
点评：
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．
2.1×109
B．
0.21×109
C．
2.1×108
D．
21×107
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将210000000用科学记数法表示为：
2.1×108．
故选：
C．
点评：
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单几何体的三视图．
分析：
俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．
解答：
解：
A、俯视图是一个圆，故本选项错误；
B、俯视图是一个圆，故本选项错误；
C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；
D、俯视图是一个圆，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．
5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）
A．
3a+2a=5a2
B．
（﹣3a3）2=9a6
C．
a4÷a2=a3
D．
（a+2）2=a2+4
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析：
根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．
解答：
解：
A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；
B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；
C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．
（6，1）
B．
（0，1）
C．
（0，﹣3）
D．
（6，﹣3）
考点：
坐标与图形变化-平移．
专题：
推理填空题．
分析：
由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．
解答：
解：
∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选B．
点评：
本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．
5
B．
5或6
C．
5或7
D．
5或6或7
考点：
多边形内角与外角．
分析：
首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
解答：
解：
设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，
解得：
n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选D．
点评：
本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．
8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：
第1次：
分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
A．
502
B．
503
C．
504
D．
505
考点：
规律型：
图形的变化类．
分析：
根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．
解答：
解：
∵第1次：
分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：
n=503．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是（ ）
A．
7
B．
﹣7
C．
11
D．
﹣11
考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
根据题意得：
a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，
∴a+b=6，ab=4，
则原式=
=
=7．
故选A
点评：
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）
A．
6cm
B．
3cm
C．
2cm
D．
0.5cm
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．
解答：
解：
∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，
∴当两圆内切时，圆心距为1，
∵⊙O1在直线l上任意滚动，
∴两圆不可能内含，
∴圆心距不能小于1，
故选D．
点评：
本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．
11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①②④
D．
②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答：
解：
∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．
AE=6cm
B．
sin∠EBC=
C．
当0＜t≤10时，y=t2
D．
当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
考点：
动点问题的函数图象．
分析：
由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
解答：
解：
（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=
=
=；
（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：
NB=
，NC=
，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
点评：
本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•烟台）分解因式：
a2b﹣4b3= b（a+2b）（a﹣2b） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：
解：
a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）
=b（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．（3分）（2013•烟台）不等式
的最小整数解是 x=3 ．
考点：
一元一次不等式组的整数解．
分析：
先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．
解答：
解：
，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＞2，
所以不等式组的解集为x＞2，
所以最小整数解为3．
故答案为：
x=3．
点评：
此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．（3分）（2013•烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为
，上、下底之比为1：
2，则BD=
．
考点：
等腰梯形的性质；算术平均数；众数．
分析：
设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．
解答：
解：
设梯形的四边长为5，5，x，2x，
则
=
，
x=5，
则AB=CD=5，AD=5，BC=10，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°，
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，
∴∠C=∠ABC=60°，
∴∠BDC=90°，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：
BD=
=5
，
故答案为：
5
．
点评：
本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．
16．（3分）（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．
考点：
三角形中位线定理；平行四边形的性质．
分析：
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
解答：
解：
∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：
15．
点评：
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
17．（3分）（2013•烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 108 度．
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析：
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：
解：
如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
故答案为：
108．
点评：
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
18．（3分）（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画
，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 4π ．
考点：
正方形的性质；整式的混合运算．
分析：
设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解．
解答：
解：
设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，
阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF
=
+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）
=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2
=4π．
故答案为：
4π．
点评：
本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分46分）
19．（6分）（2013•烟台）先化简，再求值：
，其中x满足x2+x﹣2=0．
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．
解答：
解：
原式=
•
=
•
=
，
由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，
∵x≠1，
∴当x=﹣2时，原式=
=．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（6分）（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：
在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45，结果精确到0.1）
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：
过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．
解答：
解：
过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，
由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，
∠ABC=75°﹣60°=15°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，
∴BD=AD=ABcos45°=6
，
在Rt△CBD中，CD=
=6
，
∴AC=6
﹣6
≈6.2（海里）．
答：
A、C两地之间的距离为6.2海里．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
21．（7分）（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．
解答：
解：
（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
将y=2代入y=﹣x+3得：
x=2，
∴M（2，2），
把M的坐标代入y=得：
k=4，
∴反比例函数的解析式是y=；
（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣4=4，
由题意得：
OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
点评：
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．
22．（9分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：
A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有 400 人，m= 15% ，n= 35% ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 126 度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：
把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
考点：
游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．
分析：
（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分
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